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1、第七讲 要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数,一、要素需求函数的推导,利润公式：利润（）=总收入-总成本=pq-C（7.1）注意：公式7.1还不是利润函数，只是一个定义如果，则 公式7.1可写成令 即，,为要素的边际产量 的价值，为边际产量的价值。,还未用足，企业增加 的投入,用得太多，企业减少 的投入,利润最大化必然要求要素的使用达到其边际产量的价值等于要素本身的价格时才最优。,例1：,这里 但 求企业关于 与 的需求函数。,解：,我们可以同样以成本最小化求最优要素需求。即,相应的拉氏函数为：,从而,注意：由于生产函数是呈规模报酬递减的，所以，利润最大化问题有解，我们可以根据最大化的利
2、润要求找出要素需求。如果生产函数是呈规模不变或规模递增，则利润可能没有极大值，这时就不能从利润极大去找要素需求。只能根据成本最小要求去找要素需求。所以，从成本最小出发求要素需求，是更为一般的办法。,二、要素价格变化对要素需求量的影响,结论：上升,上升,下降,上升,下降,下降,上升,为推导这种影响，先引进生产函数 凹性的概念。,【定义】我们说 为严格凹的，如果,并且,当生产函数为严格凹时，利润极大化问题有解。,不难验证，例1中的生产函数是严格凹的。,从 式可知：,因为 与 分别为与 的函数，我们再求关于，与 的全微分,有：,即：,用克莱姆法则解，（D=）可以得到：,同理,这里D0是由于生产函数的
3、严格凹性,那么，对 有什么影响呢？我们令,则有,这里 的符号取决于 的符号。是指 增加后对的边际产量的作用。是资本的边际产出。如果 就有,如果要看产出品价格 对 的影响，则令,有：,即：,由于假定 通常为正，并且 所以在这种情况下，我们有,即产出品价格上升会驱使企业增加投入品。,第二节 短期成本函数与长期成本函数一、成本函数的定义,设生产函数为 分别为要素价格，则成本函数是如果 是成本最小化规划的解，称该解为条件要素需求函数。这里所谓的“条件”是指在产出量给定的条件下，求要素需求。则成本函数就是,二、短期成本函数（SRTC),我们用下式表示成本函数,如果生产函数为 如果要素价格是给定的，则成本
4、C就只是产量q的函数，于是 注：有时又写成，即总成本,1.平均成本与边际成本的关系,平均可变成本AVC是可以记为,平均（固定）不变成本AFC可以记为,边际成本（MC）是产出量增量所导致的成本增量，数学上表达为对产出量q的一阶导数，即,因此，边际成本只与可变成本有关，与不变成本无关！,成本曲线与产量曲线的形状正好倒个个。AFC是b/q,因此是一条双曲线。由于边际成本先是下降（边际产量开始上升），后上升，因此平均成本（AC)与平均可变成本AVC呈U型。在平均成本线的最低点，边际成本MC等于平均成本。因为，让 对q求道，并令该导数为零，有,解出,即,同理，时，是AVC的最低点。如MCAC(AVC)，
5、则会使AC(AVC）上升。,如果MC一直高于AC,则AC一直上升，一定会有规模报酬递减；如果MC一直等于AC,则AC是一条水平线，一定是规模报酬不变；如果MC一直小于AC,则AC会一直下降，一定有规模报酬递增。图7.3即表示了这三种不同的情形。,2.成本函数的二阶性质,当成本函数为 时，利润也可以表达为是产出量的函数于是 是利润极大化的一阶条件。,利润极大化的二阶条件是，在短期，如果不是这样，则说明生产可以无限扩张，利润增加不会随生产增加而递减。但这在短期是无法做到的。,因此,即边际成本递增！,三、长期成本函数（LRTC),在长期，所有要素都是可变的，而且生产规模k也可变。因此，如果生产函数是
6、 则短期成本函数可以表达为通常，在 与 给定时，与 是q的函数，所以短期成本函数可以略去，于是如果 与 给定，则,其中，为k给定条件下生产q的成本，为生产规模k本身的成本,下图是对长期成本函数中规模k的说明：下图中有三个不同的生产规模；。企业的规模为 时，起步时的总成本低一些，因为规模小；但不久边际成本就递增了；企业的规模为 时，当规模扩大一些，起步时的总成本高一些，但边际成本递减的阶段长一些；而当企业的规模为时，边际成本递减的阶段会更长一些。,LTC,STC,第三节 学习成本与成本可加性,O,2、学习曲线图形,L,Q,二、成本函数的次可加性与规模报酬1.反映规模报酬递增的若干成本变化范畴。这
7、个问题是与“U形”企业理论相联系的。先考虑一个只生产一种产品的企业。设C(q)为企业生产q产量的总成本。注意，C(q)已是企业决策最优化后的产物，即C（q）已是为生产q单位产品的一组投入品的最低成本。为简单起见，假定成本函数除在零点外是二阶可微,边际成本在任何地方的严格递减的条件最强，它意味着平均成本严格递减与严格次可加，必定存在规模报酬。反过来，不一定成立。严格次可加的条件最弱。,由“大数定律”的作用会相互抵消一些，企业的风险均值就会小得多，这有利于股东对管理人员的业绩作出正确的评价，从而有利于提高管理人员与经理的效率，节省成本。,第四节 利润函数与供给函数,一、利润函数的定义利润函数只取决
8、于投入品价格与产出价格，所以利润函数可以有定义为：这个函数只有当生产技术表现为规模报酬是递减时才存在。,如果生产技术表现为规模报酬是递增时，就不存在利润函数。,二、利润函数的性质,（1）利润函数是产品价格的非减函数，使投入要素价格非增函数。（2）利润函数是产品价格p的一次齐次式。（3）利润函数是产品价格的凸函数。（4）利润函数是产品价格的连续函数。,（5）霍推林引理,因为利润函数为：,三、供给函数的求法,共三种方法：第一种：由利润函数求供给函数；第二种：由生产函数求供给函数；第三种：成本函数求解供给函数 1、从利润函数求供给函数 已知生产函数形状，求利润函数。第一步求出利润函数，第二步利用霍特
9、林引理求出供给函数。,2、从生产函数直接求供给函数,如果一个生产函数是一个严格凹函数，则利润最大化问题有解。先求出要素的条件需求函数，然后将条件需求函数代入生产函数，就得到企业的供给函数。,3、从成本函数求供给函数,由于企业利润的表达式可以是利润最大化的一阶条件为P=MC由此可求得供给函数。,例6：若一家企业的短期成本函数是求该企业的短期供给函数。解：按P=SMC的条件，可得于是，q=50p这就是所求的短期供给函数。,四、生产者剩余,1、短期的生产剩余定义：指企业参与市场交易（供给量大于零）较之不参与市场交易而言的福利改进。其数额可由市场价格P线与短期边际成本线MC之间的面积来衡量。利润与短期生产者剩余的关系：短期生产者剩余等于利润加不变成本。,2、长期生产者剩余,定义：是企业（或行业）参与市场交易较之不参与市场交易而言在福利上的改进。它是由市场价格线与长期供给曲线之间的面积来衡量。完全竞争行业：生产者剩余和利润都等于零。垄断行业：生产者剩余为超额利润，而正常利润仍然为零。,
