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1、,角的平分线,温故知新,温故知新,什么是角平分线?,问题:怎样作AOB的平分线呢?,A,B,O,折纸法,度量法,?,尺规作图,作法:1、以_为圆心,_长为半径作圆弧,与角的两边分别交于M、N两点;,2、分别以_为圆心,_的长为半径作弧,两条圆弧交于AOB内一点_;,3、作射线_;,则_就是所求作AOB的平分线。,点O,任意,M、N,大于,P,OP,OP,尺规作图,A,N,M,适当,为什么OP是角平分线呢?,B,A,已知:OM=ON,PM=PN。求证:OP平分AOB。,证明:在OMP和ONP中,OM=ON,(已知)MP=NP,(已知)OP=OP,(公共边)OMP ONP(SSS)MOP=NOP
2、即:OP平分AOB,想一想,当AOB=180时,角平分线怎么画?,大胆挑战,A,B,O,P,已知:直线AB及一点C,求作:直线AB的垂线,使它经过点C。,解:分两类情况作图,A,B,C,D,E,F,作平角ACB的平分线CF,直线CF就是所求的垂线。,小试牛刀,1.当点C在直线AB上时,经过已知直线上一点作这条直线的垂线。,经过已知直线外一点作这条直线的垂线。,2.当C在直线AB外时。,A,B,C,D,E,F,K,小试牛刀,作法:,1)任意取一点K,使K和C在AB的两旁;,2)以点C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和E;,3)分别以点D和点E为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧交于点F;,4)作直线CF.,则直线CF是所求的垂线。,大显身手,任作两条长度不等的线段a,b(ba),你能用尺规作图的方法作出以a为直角边,以b为斜边的直角三角形吗?,A,B,C,E,F,a,G,b,总结收获,1、角平分线的三种作法。,2、两个尺规作图。,1、P143课本练习。,2、探索课后思考(下节预习)。,课后作业,