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1、解斜三角形应用举例,基础知识复习,解斜三角形应用举例,1、正弦定理,2、余弦定理,解斜三角形应用举例,解应用题的一般步骤,1.审题理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的条件(或量),明确试题的所求内容.2.建立数学模型把实际问题转化为数学问题.3.解答数学模型解答数学问题.4.总结与问题所求量进行联系,总结作答.,斜三角形应用题的解题要点 解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中寻找出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，从而得到实际问题的解。,解斜三角形应用举例,实例讲解,例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处，
2、测得烟囱的仰角分别是,，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。,图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？,想一想,实例讲解,分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。,解：,答：烟囱的高为 29.9m.,本题解法二提示 亦可先设出A1B与A1D1的长分别为x和y，利用直角BD1A1与直角BC1A1的边角的正切关系求解。,例2、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为，AC长为1.40m，计算BC
3、的长（保留三个有效数字）。,实例讲解,想一想,实例讲解,解：由余弦定理，得,答：顶杠BC长约为1.89m.,分析实例,2、如图，一艘船以32.2 nmile/h的速度 向正北航行,在A处看灯塔S在船的 北偏东,30min后航行到B处,在B 处看灯塔S在船的北偏东 方向上,求灯塔S和B处的距离(精确到0.1nmile).,第1题,第2题,3291m,7.8 n mile,实例讲解,例3.图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通 过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时,曲 柄和连杠成一条直线，连杠的端点A在A0处。设连杠AB长为340 mm,曲柄CB长为85mm，曲
4、柄自CB0按顺时针方向旋转80o,求活塞 移动的距离（即连杠的端点A移动的距离A0A）（精确到1mm).,自我分析,3、下图为曲柄连杠机构示意图，当曲柄OA在水平位置OB时，连杠端点P在Q的位置.当OA自OB按顺时针方向旋转,角,时，P和Q之间的距离是,已知OA=25cm,AP=125cm,分别,求下列条件下的 值(精确到0.1cm),(1),(2),(3),(4),课堂小结,1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。,2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知 与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余 弦定理解题。,3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程 图可表示为：,实际问题,数学模型,实际问题的解,数学模型的解,布置作业,导与练P134-135 A级的第1，10题 B级的第1，8题(要求：以大题的形式解答),
