证券投资学5证券投资组合理论.ppt

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1、,第五章 证券投资组合理论,第一节 证券投资组合理论概述,1952年，哈里马可维茨（Harry Markowitz）发表了一篇题为证券组合选择的论文，这篇论文在后来被认为是投资组合理论的开端；关键结论：投资者应该通过同时购买多种证券而不是一种证券来进行分散化投资，这样可以在不降低预期收益的情况下，减小投资组合的风险。,前提假设：马可维茨型投资者（Markowitz Optimizer）投资者用预期收益率来估计投资组合收益的大小，并用其波动性来衡量组合的风险，而且每一项可供选择的投资在一定持有期内都存在确定的预期收益率的概率分布。投资者期望获得最大收益，但他们不喜欢风险，是风险厌恶者，即面对收益

2、相同的两个资产时，投资者偏好风险较小的资产。投资者完全根据预期收益率和风险做出决策，这样他们的效用曲线只是预期收益率和预期收益率方差（或标准差）的函数。投资者选择投资组合的标准是预期效用的最大化，即在既定的收益水平下，使风险最小，或者在既定的风险水平下，使收益最大。,第一节 证券投资组合理论概述,马可维茨型投资者的资产选择特征,C优于DA优于CA与B之间的优劣难以判断区域1优于区域4,第一节 证券投资组合理论概述,投资组合的分散化两风险资产A、B构成投资组合固定比例，WA=WB=50%，组合收益率不变；相关系数对组合风险的影响：,有N个风险证券组成的效率前沿,第二节 证券资产组合的效率前沿,两

3、资产构成的投资组合的风险收益状况,第二节 证券资产组合的效率前沿,n（n2）种资产构成的投资组合的情况为了简化说明，下面假定：1.2.3.组合的风险则由以下公式决定：,第二节 证券资产组合的效率前沿,最优组合的确定 可行集（Feasible Set）：投资者利用金融市场上的资产所构成的所有可能投资组合的风险收益状况都可以在可行集中找到对应的点。有效组合（Efficient Portfolio）:对每一风险水平，提供最大的预期收益率（图a中的BCD部分）对每一预期收益率水平提供最小的风险（图a中的ABC部分）,第二节 证券资产组合的效率前沿,设两项风险资产的组合，资产A的期望收益率为，标准差；资

4、产B的期望收益率为，标准差为，将上述两项资产按照50A与50B的比例组合后得到资产组合AB的期望收益率和方差分别为：,两项资产组合的效率前沿,因为：,第二节 证券资产组合的效率前沿,如果：,或者,则资产组合AB的方差为：,标准差为：,第二节 证券资产组合的效率前沿,用同样的方法，可以求得任一比例将A、B两资产组合后的资产组合的期望收益率和标准差，所有这些资产组合构成一个资产组合，将各组数据在以标准差为横轴，期望收益为纵轴的图上描出，可得到一条连接A、B两点的曲线。从图中可以看出，投资者可根据其需要，适当的选择资产A和资产B的比例，在曲线ACEB上选择相应的风险与收益关系。,第二节 证券资产组合

5、的效率前沿,两项风险资产的效率前沿在资产A、B构成的所有组合中，图中C点所表示（A占56.7，B占43.3）的组合给出最小的标准差，这一组合被称为最小标准差组合。,尽管投资者可以在曲线ACEB上任意选择投资组合，但因为对应线段AC上的每一组合（如A），线段CEB上都有相应的一个组合（如F），其风险程度（标准差）与AC线段上的对应组合相同，但期望收益更高，根据风险回避型投资者追求效用最大化的假设，投资者只会在AEB上选择其所需要的资产组合。线段CEB（即最小标准差组合与资产B之间的全部组合）即为全部资产组合的效率前沿，又称有效资产组合。,第二节 证券资产组合的效率前沿,三项风险资产的组合将三项风

6、险资产按一定比例组合在一起，便构成了三项风险资产的组合。若A、B、C三项资产的期望收益率分别为，标准差为则资产组合的期望收益率为：,三项资产组合的效率前沿,方差为：,第二节 证券资产组合的效率前沿,若将，相关系数 的资产引入组合 AB中，ABC三项资产的比重分别为：则组合,如图所示，三项资产A、B、C两两组合成AB、AC和BC三个资产组合集合。但AB资产组合集合中的任一资产组合，都可以看作一项单独的资产如D，它可以与资产C构成一组新的资产组合集合，如中曲线DC所示。DC实际上是A，B，C三项资产各按一定比例组合而成。依此类推，我们可以构造出无数个不同的资产组合，这些资产组合在风险与收益平均上由

7、一个区域代表，如中阴影。,在全部三项资产组合集合中，只有很少一部分是有效率的，就是粗实线EC所代表的效率前沿。因为对所有其他资产组合来说，这些资产组合的效率最高。比如，相对于区域中的L点，组合N与他的期望收益率相同，但风险却低得多，组合F与L的风险大小相同，但期望收益率相同。因此，现在投资者只会在NF之间选择，不必估计到L的存在,第二节 证券资产组合的效率前沿,与两项资产构成的资产组合相同，只要改变各项资产所占的比例，就可以得到许多具有不同期望收益率与风险的资产组合，所有这些资产组后构成一个资产组合集合所不同的是，这些资产组合集合不再是一条直线，而是一个平面上的区域。,第二节 证券资产组合的效

8、率前沿,N项风险资产构成的资产组合的期望收益率是各项资产期望收益率的权重平均方差,N项资产组合的效率前沿,第二节 证券资产组合的效率前沿,N项风险资产可以构成许多资产组合，其集合是平面上的一个区域。图中阴影区域为N项资产组合的集合，投资者可在此区域中任选，但不能超出，因为无法改变各项资产收益和风险。如图中所示。其中1点可能由40种资产构成的组合，2点可能是由80种资产构成的组合，3点则是由另外80种资产构成的组合，或者同样80种资产，但不同比例构成的组合，等等。投资者不能超过这一区域，因为他们无法改变现有各项资产的期望收益和风险程度。,第二节 证券资产组合的效率前沿,显然，投资者只能将阴影区域

9、的边缘的某一部分，即曲线ERX上选择他所需要的资产组合，而不会进入阴影区域内，因为在ERX曲线上的资产组合比起阴影区域内部的资产组合，要么同样风险程度上有更高的期望收益率，要么在同样收益率下有更低的风险，ERX是这一资产组合集合的效率前沿。,第二节 证券资产组合的效率前沿,（一）无风险资产的定义无风险资产，其收益率是确定的。在单一投资期的情况下，这意味着如果投资者在期初购买了一种无风险资产，那他将准确地知道这笔资产在期末的确切价值。由于无风险资产的期末价值没有任何不确定性，因此，其标准差应为零。同样，无风险资产收益率与风险资产收益率之间的协方差也等于零。严格地说，只有到期日与投资期相等的国债才

10、是无风险资产。但在现实中，为方便起见，人们常将1年期的国库券或者货币市场基金当作无风险资产。,有无风险资产组合的效率前沿,第二节 证券资产组合的效率前沿,（二）允许无风险资产下的投资组合 1.投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形 为了考察无风险贷款对有效集的影响，我们首先要分析由一种无风险资产和一种风险资产组成的投资组合的预期收益率和风险。假设风险资产和无风险资产在投资组合中的比例分别为X1和X2，它们的预期收益率分别为，它们的标准差分别等于。它们之间的协方差为。根据X1和X2的定义，我们有X1+X2=1，且X1、X20。根据无风险资产的定义，我们有 都等于0。,第二节 证券资产组合的效率

11、前沿,这样，我们可以算出该组合的预期收益率为：我们可以算出改组合的标准差为：由上式可得：,代入一式,第二节 证券资产组合的效率前沿,在图中，A点表示无风险资产，B点表示风险资产，由这两种资产构成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A、B这个线段上，因此AB连线可以称为资产配置线。由于A、B线段上的组合均是可行的，因此允许风险贷款将大大扩大可行集的范围。,无风险资产和风险资产的组合,第二节 证券资产组合的效率前沿,2.投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形如果投资者投资于由一种无风险资产和一个风险资产组合组成的投资组合，情况又如何呢?假设风险资产组合B 是由风险证券C和D组成的。根据前面的分析

12、可得，B一定位于经过C、D两点的向上凸出的弧线上，如图5-2所示。如果我们仍用 和 代表,p,风险资产组合的预期收益率和标准差，用Xl代表该组合在整个投资组合中所占的比重，则式（51）到（54）的结论同样适用于由无风险资产和风险资产组合构成的投资组合的情形。在图5-4中，这种投资组合的预期收益率和标准差一定落在A、B线段上。,（三）无风险贷款对有效集的影响 引入无风险贷款后，有效集将发生重大变化。在图54中，弧线CD代表马科维茨有效集，A点表示无风险资产。我们可以在马科维茨有效集中找到一点T，使AT直线与弧线CD相切于丁点。T点所代表的组合称为切点处投资组合。,T点代表马科维茨有效集中众多的有

13、效组合中的一个，但它却是一个很特殊的组合。因为没有任何一种风险资产或风险资产组合与无风险资产构成的投资组合可以位于AT线段的左上方。换句话说，AT线段的斜率最大，因此T点代表的组合被称为最优风险组合（OptimalRiskyPortfolio）。,第二节 证券资产组合的效率前沿,从图5-5可以明显看出，引入AT线段后，CT弧线将不再是有效集。因为对于丁点左边的有效集而言，在预期收益率相等的情况下，AT线段上风险均小于马科维茨有效集上组合的风险，而在风险相同的情况下，AT线段上的预期收益率均大于马科维茨有效集上组合的预期收益率。按照有效集的定义，T点左边的有效集将不再是有效集。由于AT线段上的组

14、合是可行的，因此引入无风险贷款后，新的有效集由AT线段和TD弧线构成。,第二节 证券资产组合的效率前沿,我们举个例子来说明如何确定最优风险组合和有效边界。例1：假设市场上有A、B两种证券，其预期收益率分别为8%和13%，标准差分别为12%和20%。A、B两种证券的相关系数为0.3。市场无风险利率为5%。某投资者决定用这两种证券组成最优风险组合。从图5-5可以看出，最优风险组合实际上是使无风险资产（A点）与风险资产组合的连线斜率（即）最大的风险资产组合，其中 分别代表风险资产组合的预期收益率和标准差，rf表示无风险利率。我们的目标是求 其中：,第二节 证券资产组合的效率前沿,约束条件是：XAXB

15、1。这是标准的求极值问题。通过将目标函数对XA求偏导并令偏导等于0，我们就可以求出最优风险组合的权重解如下：将数据代进去，就可得到最优风险组合的权重为：,第二节 证券资产组合的效率前沿,该最优组合的预期收益率和标准差分别为：该最优风险组合的单位风险报酬（11%5%）14.2%0.42有效边界的表达式为：,第二节 证券资产组合的效率前沿,三、无风险借款对有效集的影响（一）允许无风险借款下的投资组合在推导马科维茨有效集的过程中，我们假定投资者可以购买风险资产的金额仅限于他期初的财富。然而，在现实生活中，投资者可以借人资金并用于购买风险资产。由于借款必须支付利息，而利率是已知的。在该借款本息偿还上不

16、存在不确定性。因此我们把这种借款称为无风险借款。为了分析方便起见，我们假定投资者可按相同的利率进行无风险借贷。,第二节 证券资产组合的效率前沿,1.无风险借款并投资于一种风险资产的情形为了考察无风险借款对有效集的影响，我们首先分析投资者进行无风险借款并投资于一种风险资产的情形。为此，我们只要对上一节的推导过程进行适当的扩展即可。,我们可以把无风险借款看成负的投资，则投资组合中风险资产和无风险借款的比例也可用X1和X2表示，且X1+X21，X11，X21，X20，因此式（5-4）在图上表现为AB线段向右边的延长线上，如图5-5所示。这个延长线再次大大扩展了可行集的范围。,第二节 证券资产组合的效

17、率前沿,2.无风险借款并投资于风险资产组合的情形同样，由无风险借款和风险资产组合构成的投资组合，其预期收益率和风险的关系与由无风险借款和一种风险资产构成的投资组合相似。,我们仍假设风险资产组合月是由风险证券和C和D组成的，则由风险资产组合B和无风险借款A构成的投资组合的预期收益率和标准差一定落在AB线段向右边的延长线上，如图5-6所示。,第二节 证券资产组合的效率前沿,（二）无风险借款对有效集的影响引入无风险借款后，有效集也将发生重大变化。在图5-7中，弧线CD仍代表马科维茨有效集，T点仍表示CD弧线与过A点直线的相切点。在允许无风险借款的情形下，投资者可以通过无风险借款并投资于最优风险资产组

18、合T使有效集由TD弧线变成AT线段向右边的延长线。,图57 允许无风险借款时的有效集,这样，在允许无风险借贷的情况下，马科维茨有效集由CTD弧线变成过A、T点的直线在A点右边的部分。,第二节 证券资产组合的效率前沿,（三）无风险借款对投资组合选择的影响对于不同的投资者而言，允许无风险借款对他们的投资组合选择的影响也不同。对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投资组合位于DT弧线上的投资者而言，由于代表其原来最大满足程度的无差异曲线I1与AT直线相交，因此不再符合效用最大化的条件。因此，该投资者将选择其无差异曲线与AT直线切点所代表的投资组合。如图5-8（a）所示。对于该投资者而言，他将进行无风险借

19、款并投资于风险资产。,图58 无风险借款下的投资组合选择,继续前面的例子。如果投资者的风险厌恶系数A等于2，则他的最优资产配置比例y*（11%一5%）（214.2%2）1.487 8。也就是说，该投资者应借入48.78%的无风险资金，加上自有资金全部投资于最优风险组合。这样他的整个投资组合的预期收益率为13.93%（0.487 8 5%+1.487 811%），标准差为21.13%（1.487 814.2%）。对于较厌恶风险从而其选择的投资组合位于CT弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。因为只有CT弧线上的组合才能获得最大的满足程度，如图5-9（b）所示。对于该投资者而言，他只会用

20、自有资产投资于风险资产，而不会进行无风险借款。综上所述，在允许无风险借贷的情况下，有效集变成一条直线，该直线经过无风险资产A点并与马科维茨有效集相切。,第二节 证券资产组合的效率前沿,第三节 证券组合的分散效应,“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”，如果将这句古老的谚语应用在投资决策中，就是说不要将所有的钱投资于同一证券上，通过分散投资可以降低投资风险，这是一个非常浅显易懂的道理。那么，应该将“鸡蛋”放在多少个“篮子”里最好呢？将“鸡蛋”放在什么样的不同篮子里最好呢?,证券组合的风险影响因素,如前所述，证券组合的风险不仅取决于单个证券的风险和投资比重，还取决于两个证券收益的协方差或相关系数，而协

21、方差或相关系数起着特别重要的作用。因此投资者建立的证券组合就不是一般的拼凑，而是要通过各证券收益波动的相关系数来分析。,第三节 证券组合的分散效应,根据证券组合预期收益率和风险的计算公式可知，不管组合中证券的数量是多少，证券组合的收益率只是单个证券收益率的加权平均数，分散投资不会影响到组合的收益率。但是分散投资可以降低收益率变动的波动性。各个证券之间收益率变化的相关关系越弱，分散投资降低风险的效果就越明显。当然，在现实的证券市场上，大多数情况是各个证券收益之间存在一定的正相关关系，相关的程度有高有低。有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱的证券组合，以保证在一定的预期收益率水平上尽可能降低风

22、险。,第三节 证券组合的分散效应,从理论上讲，一个证券组合只要包含了足够多的相关关系弱的证券，就完全有可能消除所有的风险，但是在现实的证券市场上，各证券收益率的正相关程度很高，因为各证券的收益率在 定程度上受同一因素影响（如经济周期、利率的变化等），因此，分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并不能消除系统性风险。,第三节 证券组合的分散效应,（1）当两种证券的收益率 与 之间相互独立，则 即组合中资产收益之间完全不相关时投资组合可以大大降低风险。,相关系数对组合风险的影响,第三节 证券组合的分散效应,例如，A、B两种资产的期望收益率分别为，标准差分别为。表5-1给出了由A和B两种资产在

23、完全不相关时组合收益与风险的结果。,表51 A和B两种资产在完全不相关时组合收益与风险,第三节 证券组合的分散效应,（2）当两种证券的收益率 与 之间完全正相关，则 即组合中两种证券的收益完全正相关，则组合的收益和风险也都是两种证券收益和风险的加权平均数，故无法通过组合来使得投资组合的风险比组合中风险最小的证券的风险还低。,第三节 证券组合的分散效应,仍以上例为例说明，当两种证券的收益率 与 之间完全正相关时资产组合的收益和风险情况如表52所示。,表52 A和B两种资产在完全正相关时组合收益与风险,第三节 证券组合的分散效应,（3）当两种证券的收益率 与 之间完全负相关，则 即组合中两种证券的

24、收益变化完全是相反的，可以大大降低风险，并且可以完全回避风险。,第三节 证券组合的分散效应,仍以上例为例说明，当两种证券的收益率 与 之间完全负相关时资产组合的收益和风险情况如表53所示。,表53 A和B两种资产在完全负相关时组合收益与风险,第三节 证券组合的分散效应,（4）当两种证券的收益率 与 之间正相关，则 即组合中两种证券的收益变化在01之间正相关，可以在一定程度上降低组合风险。,第三节 证券组合的分散效应,5当两种证券的收益率 与 之间负相关，则即组合中两种证券的收益变化在-10之间负相关，可以在一定程度上降低风险，降低的幅度比在01之间正相关的幅度大，但是比完全负相关的幅度小。,第三节 证券组合的分散效应,由此可以看出构成有效率投资组合中的证券之间的相关系数应当0左右变化可以有效的降低风险。确定最优投资组合的方法，投资者首先必须估计所有证券的预期收益率和方差、所有这些证券之间的协方差以及无风险利率水平，然后，找出切点处投资组合(最优风险组合)，并由无风险利率与切点处代表的投资组合共同决定一条直线，再根据自己的无差异曲线与这直线相切的切点。,第三节 证券组合的分散效应,