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1、证明充要条件的问题,充要条件的证明,注意：分清p与q.,从命题角度看,引申,若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件.,若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.,（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.,(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件,从集合角度看,命题“若p则q”,引申,题型三 充要条件的证明【例2】（12分）求证方程ax2+2x+1=0有且只有一个 负数根的充要条件为a0或a=1.思维启迪（1）注意讨论a的不同取值情况；（2）利用根的判别式求a
2、的取值范围.证明 充分性：当a=0时，方程变为2x+1=0，其根为 方程只有一负根.2分 当a=1时，方程为x2+2x+1=0，其根为x=-1,方程只有一负根.4分 当a0，方程有两个不相等的根，,且 0，方程有一正一负根.6分 必要性：若方程ax2+2x+1=0有且仅有一负根.当a=0时，适合条件.8分当a0时，方程ax2+2x+1=0有实根，则=4-4a0，a1，当a=1时，方程有一负根x=-1.10分若方程有且仅有一负根，综上方程ax2+2x+1=0有且仅有一负根的充要条件为a0或a=1.12分,探究提高（1）条件已知证明结论成立是充分性.结论已知推出条件成立是必要性；（2）证明分为两个
3、环节，一是充分性;二是必要性.证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”,而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明；（3）证明时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论.,知能迁移3 求证方程x2+ax+1=0的两实根的平方和大 于3的必要条件是|a|这个条件是其充分条件 吗？为什么？证明 设x2+ax+1=0的两实根为x1,x2,则平方和大于3的等价条件是|a|这个条件是必要条件但不是充分条件.,课堂小结,（3）判别技巧：可先简化命题；否定一个命题只要举出一个反例即可；将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.,（2）判断充分、必要条件的基本步骤：认清条件和结论；考察 p q 和 p q 是否能成立。,
