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1、福州屏东中学 林碧云,谈核心素养下初中数学关键知识点教学,课程标准：在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。,数学核心素养的培养,数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。,在教学研究中，人们讨论较多、较深入的是教学的重、难点。在钻研与处理教材乃至课堂教学中，除了重、难点外，还存在一个关键点的问题。教学就是要在确定与处理关键点上下功夫。只有把握关键，才能抓住重点、突破难点。这是优化教学过程的重要环节，是提高课堂效率的重要途径。,关键点教学设计,初中代数
2、,数：数的扩充思路（研究问题与研究方法）、数的运算法则式：式的由来与运算（符号意识符号结构、符号意义、符号表示、符号运算）方程：解方程的思路函数：函数的主要问题与研究方法及用函数解决问题的基本思路与方法,初中代数中的关键数学能力,运算能力符号意识（察觉结构数学抽象）推理能力（确定运算对象和运算法则，明确运算方向，构造运算程序）,数学六大核心素养数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析,结构特征,概念引入,同类项、合并同类项的概念,追问1：观察上述运算的等号左边的多项式，有什么共同特点？,概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项（特别地，常数项都是同类项）,
3、填空：,概念生成,结构特征,概念辨析,追问：（1）同类项必须具备几个条件？（2）同类项与什么有关？与什么无关？,“两相同”,“两无关”,例题1：判断下列各项是不是同类项？说明理由2x2y3与3x2y3；x与y；a2与a3；3pq与3qp；abc与ac；2a2b与b2a；5与3,概念应用,合并同类项的步骤：“一找，二并，三加减”,例题2：根据分配律合并同类项，总结解题步骤，并说出每一步的依据,平方差公式,14.2.1 乘法公式（一）,新人教版八年级上,发现规律,公式引入,表示规律,公式生成,发现模式,公式生成,(xa)(xa)x2a2,公式结构特征：,等式左边：两数和与两数差的积；,等式右边：两
4、个数的平方差,两数之和与这两数之差的乘积，等于这两个数的平方差,平方差公式,问题1 某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？,新人教版七年级上,3.2.1 解一元一次方程-合并同类项和移项(1)“从古老的代数书说起”：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为对消与还原.“对消”与“还原”是什么意思呢？,构造运算程序,合并同类项的作用：合并同类项起到了简化的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b（其中a、b是常数a 0）,系数化为1的依据是等
5、式的基本性质2（等式两边同乘同一个数，或同除以同一个不为零的数，结果仍相等）,把方程转为ax=b（其中a、b是常数a 0）.,例1 解下列方程：,7x2.5x3x1.5x15463,辩一辩：,判断下列方程的部分解题过程是否正确：,1、x3x4x5解：合并同类项，得 7x5,2、3x2x6x3解：合并同类项，得 x3所以原方程的解为x3,练一练,4,解下列方程：,问题1 某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？设前年这个学校购买了x台计算机，可以表示出：去年 购买计算机 2x 台，今年购买计算机 4x 台根据问题中的相
6、等关系为：前年购买量去年购买量今年购买量140台，列方程：x+2x+4x=140“从古老的代数书说起”：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为对消与还原.“对消”与“还原”是什么意思呢？,一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？,新人教版九年级上,21.2.1 解一元二次方程-配方法,你还认识“老朋友”吗,1.解下列方程（1）x2=2(2)(x-2)2=2(3)(x-2)2-2=0(4)x2-4x+4=2,你能解:x2 4x=-2吗？,x2 4x+
7、2=0呢？,构造运算程序,观察下面几个方程的异同(1)(x-2)2=2(2)x2-4x+4=2.(3)x2-4x=-2,你能把方程:x2-4x+2=0化为方程（2）吗？,这种通过添项使表达式变成完全平方式的方法，我们称之为配方法,探索新知,对你解形如x2+px+q=0（p,q为常数）的方程有启发吗？,1.移项:把常数项移到方程的右边;,2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;,方程左边写成完全平方形式,右边合并同类项;,4.求解：求出原方程的解.,配方法解形如+p+q=0（p,q为常数），即二次项系数为1的一元二次方程的步骤：,3.开方：利用直接开平方法降次；,探索新知,从 特 殊 到
8、一 般,19.2.2 一次函数的图象与性质,新人教版八年级下,1、观式画图：,yx,y3x,y0.5x,y10 x,数学建模直观想象,2、看图写式：,一种思维方式,正比例函数,ykx,一条直线,一种思维方式,y2x,知识的发展,特殊,一般,从特殊到一般的思考,正比例函数,一次函数,“数”,“形”,y2x1,y2x,观察：,猜想：,y2x1的图象是一条直线,?,直观验证：,请在同一坐标系内，画出函数y2x与y2x1的图象.,3,1,1,3,5,梳理：,函数y2x1的图象,1、一条直线，与直线y2x平行；,2、可以看作由直线y2x向上平移1个单位长度得到；,3、过一、二、三象限，与y轴交于点（0，
9、1），与x轴交于（0.5，1）.,图象与性质,因式分解（复习课）,新人教版八年级上,问题1 课前小测,问题1 课前小测,结构特征,问题2 针对训练,提公因式的方法：公因式的系数取各项整数系数的绝对值的最大公约数；取各项中相同的整式，且取相同整式的最低次数.,问题2 针对训练,问题3 综合提高,2.活动二：几何验证我们知道，用平面几何图形的面积可表示一些代数的恒等变形式.如平方差公式、完全平方公式.请小组内同学合作，根据要求用几何图形的面积验证一些因式分解的恒等变形式.,小结反思,1.必做题：活页P101-102,课后作业,2.选做题：,初中几何中的关键数学能力培养空间观念直观想象（变换）发展逻
10、辑推理能力(证明),数学六大核心素养数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析,几何语言规范教学，培养学生识图、画图的能力符号书写规范教学，培养学生逻辑推理的能力几何变式教学，培养学生创造性发散思维能力,三个阶段,新人教版九年级上,4.2 直线、射线、线段（1）,新人教版七年级上,直线、射线、线段的联系和区别,有两个端点,有一个端点,无端点,有,无,无,线段 AB（BA)或线段,直线 AB（BA）或直线,射线AB或射线,B,B,【做一做 想一想】,3.用两种方式表示图中的两条直线：,第一种：直线 AO，直线 BO,第二种：直线 m，直线 n,【思考】O点和直线m、n有何位置关系
11、？,O点在直线m、n上，且是直线m、n的交点。,m,(1)直线EF经过点O；,（2)点A在直线m外；,4、按下列语句画出图形：,（3）经过点O的三条线段a、b、c；,（4）线段AB、CD相交于点B,（5）已知点O，P，Q,画线段PQ，射线OP和直线OQ。,【思考】点O、P、Q和直线OQ有何位置关系？,【结论】点O、Q 在直线OQ上；点P在直线OQ外。,4.3.2角的比较与运算,新人教版七年级上,知识盘点,1、角的大小的比较方法2、角的和与差的计算3、三角板可拼出哪些角4、角平分线的三种语言,C,像OC这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个.,OC是AOB的角平分线，
12、,角的平分线,或,或,符号语言,图形语言,文字语言,例题,变式1：OE是BOC的平分线，求COE的度数；,例题,变式3：若AOC=82,求DOE的度数；,变式5：若AOB=90,AOC=18呢？,变式6：若AOB=66,在教学中应当有意识、有计划地培养学生的直觉思维能力，并把直觉思维与逻辑思维有机地结合起来，培养归纳推理、演绎推理和类比推理能力。,符号书写规范教学，培养学生逻辑推理的能力,注重几何语言的精准和严密注重多元表征训练注重转换能力培养,几何语言规范教学，培养学生识图、画图的能力,多边形的内角和（1）,新人教版八年级上,今年学校改建，准备重新设计并建造一个花圃，小华同学提出问题：能否建
13、一个内角和为2014度的多边形花圃？你能帮助小华解答这个问题吗？,猜想填空：,复习热身,求证：四边形的内角和等于360度,探究新知,探究1,已知：四边形ABCD，求证：A+B+C+D=360.,探究2,类比四边形内角和的证明方法，你能求出五边形、六边形和七边形的内角和各是多少度吗？n边形呢？,0,1,2,3,4,n-3,1,n-2,2,3,4,5,(n2)180,5 180,4 180,3 180,2180,1 180,180,360,540,720,900,(n-2)180,猜想填空：,复习热身,（1）八边形的内角和等于 度.十边形的内角和等于 度.十三边形的内角和等于 度.,应用新知,1、
14、看谁算得快！,1080,1980,1440,（2）一个多边形的内角和是1800度，求它是几边形？,前面提到小华同学的想法能实现吗？,2、例题讲解：（课本例1改编）,解：B与D互补，证明如下：在四边形ABCD中，A+B+C+D=(4-2)180=360 A+C=180 B+D=360(A+C)=180 即 B与D互补.,A,B,C,D,已知：在四边形ABCD中，如果A+C=180，问B与D有什么关系？你能说明理由吗？,已知：在四边形ABCD中，如果A+C=180，问B与D有什么关系？你能说明理由吗？,变式1：已知：在四边形ABCD中，如果A+B=180，问C与D有什么关系？你能说明理由吗？,3、
15、变式训练,变式2：（1）已知：在四边形ABCD中，如果A=C，问B与D有什么关系？你能说明理由吗？,3、变式训练,已知：在四边形ABCD中，如果A+C=180，问B与D有什么关系？你能说明理由吗？,变式2：（1）已知：在四边形ABCD中，如果 A=C，问B与D有什么关系？你能说明理由吗？,3、变式训练,（2）已知：在四边形ABCD中，如果A=C，ABCD，求证：B=D.,变式3：已知：在四边形ABCD中，如果A=C，B=D，请判断AD与BC的位置关系.那么AB与CD的位置关系又如何？,3、变式训练,变式2：已知：在四边形ABCD中，如果A=C，ABCD，求证：B=D.,这节课我们主要探究了四边
16、形内角和等于360的方法以及推导出多边形的内角和公式(n2)180（n3的整数）.,小结反思：,2、你学习了哪些重要的数学思想方法？,学到了转化、一题多解、类比、数形结合、方程等数学思想和方法.,1、这节课你掌握了哪些新知？,12.2 三角形全等的判定(二),新人教版八年级上,创设情景,因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？,知识回顾,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）,文字语言,符号语言,图形语言,做一做：先任意画一个ABC，再画出一个ABC，使ABAB，
17、ACAC，AA,把画好的ABC剪下来，放到ABC上，它们全等吗？,探究1,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,AB=DEB=EBC=EF,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”,符号语言,图形语言,文字语言,练一练,分别找出各题中的全等三角形,40,D,E,F,(1),ABCEFD 根据“SAS”,ADCCBA 根据“SAS”,已知:如图，AB=CB，ABD=CBD 求证：ABDCBD,A,B,C,D,(SAS),如图，AB=CB，ABD=CBD 求证：AD=CD,证明线段相等或者角相等，常常通过证明它们是全等三
18、角形的对应边或对应角来解决,小结,如图，AB=AD，BAE=DAC，AE=AC,求证：BC=DE,如图，AB=AD，BAE=DAC，AE=AC,求证：BC=DE,A,B,C,D,E,C,1,2,创设情景,因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？,小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。,以3cm，5cm为三角形的两边，长度为5cm的边所对的
19、角为40，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等,探究2,课堂小结:,1.用尺规作图：已知两边及其夹角作三角形,2.利用三角形两边和它们的夹角对应相等判定两个三角形全等(边角边或SAS),3、证明线段相等或者角相等，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决,数学建模,重视基本构图形成单元知识块,在课堂中教师根据教学内容精心设计例题及一些变式题组可以起到事半功倍的作用。利用变式教学可以展示知识的发生过程，促进知识的迁移，同时能提高学生学习积极性，培养参与意识，还能沟通知识的内在联系，促进知识网络的形成，培养创造性思维。,几何变式教学
20、，培养学生创造性发散思维能力,18.1.2平行四边形的判定,O,新人教版八年级下,例3 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.,变式二：若E、F不是OA、OC的中点，改为AE=AO,CF=CO.求证：四边形BFDE为平行四边形.,变式一：若AE=CF改为E、F分别是OA、OC的中点.求证：四边形BFDE为平行四边形.,变式六:若E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形？,重视基本构图形成单元知识块,九年级数学下册（RJ）,新人教版九年级下,2.（2017新
21、化县二模）如图，在ABC中，AD，BE是两条中线，则SEDC：SABC=（）,A1：2B1：4C1：3D2：3,B,基本图形：A字型,基本图形：A字型,重视基本构图形成单元知识块,24.1.4 圆周角,新人教版九年级上,初三数学总复习专题,多变的 字形,资讯：2014年在我省9个地市的中考学业考卷中，有多个地市的压轴题与K字形这个基本图形有关，运用K字形编制成考题已成为高频考点之一,一、复习引入,二、探究论证,AB=AC=9，BC=15，,变式1.,APD=B,则CD=.,如图，等边三角形ABC的边长为9，点P，D分别在边BC，AC上，且BP=3，若APD=60，则CD=.,二、探究论证,变式
22、2.,变式3.,1.（2012成都）请找出隐藏在图中的基本图形，并用红笔描出来,三、巩固练习,2.如图，A=BEF=D,AB=AD=6，,则FC=_,三、巩固练习,变式1.,延长DF至C，使得DC=6,连BC,变式2.,求AEED的值,设点E,F分别为AD，DC上的动点,若AE=2，则DF=_.,（2013福州第21题）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，B=45，P是BC边上一点，PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求与的函数关系式；（2）若APD=45，当时，求PBPC的值；（3）若APD=90，求的最小值。,变式3.,3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b(b为常数)的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B；半径为5的O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方.（1）若F为 上异于C、D的点，线段AB经过点F.直接写出CFE的度数；,用含b的代数式表示FAFB；,教学寄予,以兴趣为起点，让学生更喜欢数学以理解为轴心，让数学变得更容易以素养为目标，让认识变得更高度,快乐从心开始,感谢您的倾听和参与！,
