质点运动的基本定律.ppt

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1、第二章 质点运动的基本定律,概 述,研究基础：以牛顿三定律为基础，从而建立起整个经典力学的体系。,研究对象：质点、质点系,研究内容：质点间的相互作用对其运动状态的影响。质点运动状态变化的原因及运动状态变化所遵循的规律。,2.1 牛顿运动定律,2.1.1 牛顿运动定律表述,一、牛顿第一定律,任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体的作用迫使它改变这种状态为止。,用数学形式表示为,牛顿第一定律给出了两个重要的物理概念：惯性（inertia）力（force）,惯性：物体保持静止或匀速直线运动状态的特性称为惯性。,力：力是外界对物体施加的作用,它是物体状态改变（即产生加速度）的原因。,二、牛

2、顿第二定律,物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与作用在物体上的合外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力的方向相同。,（1）叠加性：是合外力；,（4）公式中的运动量 称为质点的动量；,（5）公式中的质量m反映了物体惯性的量度，称为惯性质量；,（3）瞬时性：和 是瞬时关系，二者同时出现，同时消失。,（2）式（2.1）和（2.2）应用时使用分量式,三、牛顿第三定律,物体间的作用力和反作用力在同一直线上，大小相等而方向相反。,（1）二力同时存在、同时消失、相互依存；,（2）分别作用在两个物体上，不是平衡力；,（3）作用力和反作用力具有相同性质。,2.1.2 基本的自然力,

3、自然界的各种作用力，就其本质而言，都可以归结为四种基本的相互作用,一、万有引力（任何物体之间都存在着相互引力）,注意:,(1)只适用于质点，即只有物体的尺寸远远小于它们之间的距离时，万有引力公式才可直接应用。,(2)物体的重力是由地球对物体的引力产生的。,二、电磁力（电磁相互作用）,存在于静止电荷之间的电力和运动电荷之间的磁力，统称电磁力（electromagnetic force）。,弹性力、张力、压力、摩擦力等都是原子、分子之间电磁力的宏观表现。,当相互接触的物体发生形变时，彼此之间就有力的作用，这种与物体形变相联系的力成为弹性力。,弹性力可由胡克定律（Hooke law）确定。即,（1）

4、弹簧中的弹性力,（2）正压力,接触是产生正压力的前提，挤压发生形变是产生正压力的关键。,（3）绳中的张力,一般说来绳中各处的张力不一定相同，与绳子各处的形变、绳子的质量分布及运动状态有关。,几种常见的弹性力：,（4）摩擦力,是一种接触力，当两相互接触的物体之间有相对运动（或运动趋势）时，在接触面处产生一种切向力，其方向总是与相对运动（或运动趋势）的方向相反。,万有引力和电磁力都是长程力（与距离平方成反比），在宏观现象中起着重要作用。,三、强力（强相互作用）,在原子核内的质子之间存在一种比电磁力更强的自然力，把原子核内的质子及其中子紧密的束缚在一起。称作强力（strong force）。,力程短

5、(10151016米)，强度大(比库仑力大102倍)。,四、弱力（弱相互作用）,主要存在于中子、质子、电子、中微子之间，力程更短（远小于1015米），强度很弱（约为强力的1015倍）。,强力和弱力都是短程力，只在微观现象中才呈现。,四种基本自然力的特征:,牛顿运动定律的适用范围,一、惯性系与非惯性系,惯性系,非惯性系,二、牛顿定律适用范围,牛顿定律适用于低速、宏观物体。,狭义相对论 高速运动问题,量子力学 微观粒子问题,1.牛顿定律成立的参照系叫惯性系，不成立的参照系叫做非惯性系。,说明,2.相对于惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。,3.中，加速度是相对于惯性系的。,低速：物体速度远低于

6、光速。,宏观：物体尺寸远大于原子的尺度。,三.利用牛顿定律解题步骤：,（1）选惯性系，取隔离体；（2）受力分析；（3）建立坐标，写方程；（4）求解。,例2.1,一个质量为m的物体，在有粘性的流体中运动，受到的阻力与速度大小成正比，方向相反，即f=bu，式中b为常数。若物体只受阻力作用，当t=0时，物体以初速度u0开始在流体中运动，试求物体的速度方程。,解 以物体为研究对象，其受力f=bu。根据牛顿第二定律，则有,即,两边积分,整理后得出,速度随时间增加而减小，减小的快慢取决于m和b 的大小。,例2.2 如图所示，质量为m的质点，沿半径为R的圆环的内壁运动，整个圆环水平地固定在一光滑桌面上。已知

7、质点与环壁间的摩擦系数为m，质点开始运动的速率为u0，试求质点在任一时刻的速率。,解：选地面参照系和隔离体：,-m m u2/R=m du/dt,分析受力，列出矢量方程：,求解分析：,积分得出,注意：在运动过程中，摩擦力是变化的。,2.2 力学相对性原理,2.1.1 力学的相对性原理,对于描述力学规律来说，所有惯性系都是等价的，这就是力学的相对性原理，亦称伽利略相对性原理。,1632年伽利略航船实验，得出：,1、在相对于惯性系作匀速直线运动的参照系中力学规律与惯性系相同。,2、相对于惯性系作匀速直线运动的一切参照系都是惯性系。,伽利略航船,一、伽利略变换,是建立在经典时空观基础上的不同参照系之

8、间的时空变换关系。,P点时空坐标：,经典力学时空观,1、反映了牛顿绝对空间和时间的经典时空理论。,表明了运动的相对性。,加速度变换式（Galileo acceleration transformation）,伽利略速度变换式（Galileo velocity transformation）,2、只适用于经典力学范围。,应当明确：,牛顿第二定律的表现形式不变。,1、同时性是绝对的,2、时间间隔是绝对的,3、两地之间的距离是绝对的,时空和物质的运动是无联系的，时空的量度与参照系无关，是绝对的。这正是牛顿的绝对时空观。是伽利略变换成立的前提。,与观察者的运动状态无关,二、经典力学的时空观,2.2.3

9、 非惯性系和惯性力,相对某一惯性系做加速运动的参照系。,1、直线加速参考系的惯性力,直线加速系,2、匀速转动参考系的惯性力,惯性离心力：,地面：,不动！,车厢：,存在惯性力,地面：,小球受拉力,圆周运动,圆盘：,小球受拉力,惯性离心力,小球平衡,不动,由于物体的质量不变，因此牛顿第二定律的形式为,式中：,物质运动的一种量度，物质的基本属性之一。,2.3.1 动量 动量定理,称为质点的动量（momentum）。,式（2.19）可以写成,力 对时间的累积作用是,称为力的冲量（impulse）。,2.3 动量 动量守恒定律,质点的动量定理（theorem of momentum）。,物理意义：在作用

10、时间内，外力作用在质点上的冲量等于质点在此时间内动量的增量。,I 是一个过程量，其大小不仅与力F 有关，且与过程所持续的时间t 有关；同时I 是矢量。,该量对估计碰撞或打击的机械效果是十分有用的。,根据过程中的动量变化求出冲量，求出平均冲力,（2）动量定理适用于惯性参照系中的一切力学过程。,（1）动量定理是矢量关系式，具体应用时常采用分量形式。,例2.6 当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F=（a-bt）N（a，b为常数），由枪口射出是速率为v0。假设子弹运行到枪口处刚好合力为零，试计算（1）子弹走完枪筒全长所需时间（2）子弹所受的冲量（3）子弹的质量,一、质点系的动量定理,系统(质点系)

11、内力 外力,两个质点构成的系统：,两式相加，有,2.3.2 动量守恒定律,n个质点构成的系统：,质点系的动量定理：作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。,二、动量守恒定律,外力的矢量和,，总动量守恒。,动量守恒可由分量式表示，（部分守恒）,只有外力作用才能改变系统的总动量，这就是动量守恒定律的物理实质。,动量守恒定律是物理学中普遍适用的基本规律之一。,2.3.3 火箭飞行原理,火箭飞行的基本原理就是利用动量守恒定律。,设在t时刻，火箭体质量为m，速度为u。在时间ttdt内，喷出的气体质量为dm，喷气速度为（指气流相对于火箭的速度）u。在tdt时刻火箭的速度变为udu。,根据动量守恒定律，

12、有,由于喷出气体的质量就是火箭体质量的减少量因而dm=-dm，代入上式整理得,设火箭起始速度为零，质量为M0；燃料燃尽时，质量为Me，此时能够达到的速度为ue。若喷气速率u为一常量，由此可求火箭的末速度ue为,在理想情况下，火箭在燃料烧尽时的速度ue取决于喷气速率u和燃料燃烧前后火箭的质量比M0/Me。,2.4 角动量 角动量守恒定律,2.4.1 角动量,对点O的角动量为,质点对O点角动量等于位矢与动量的矢积。,右手法则，垂直 平面。,方向为：,大小为：,（1）角动量不仅与质点的运动有关，还与参考点有关。,（2）若质点作圆周运动，且在同一平面内，则角动量为,（3）质点作匀速直线运动时，尽管位置

13、矢量 变化，但是质点的角动量 保持不变。,2.4.2 力矩,力矩的定义,力矩不仅与力的大小和方向有关，还与作用点和参考点的位置有关。,质点角动量定理：作用于质点的合力对参考点的力矩，等于质点对该参考点的角动量随时间的变化率。,2.4.3 角动量定理,力矩和作用时间的乘积，称为冲量矩。,质点角动量定理的积分形式。质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。,2.4.3 角动量定理,2.4.4 角动量守恒定律,一、质点系角动量定理,设n个质点构成的质点系，系统对某一给定参考点的角动量为各质点对该点角动量的矢量和，即,对系统内第i个质点应用角动量定理，有,对上式两边求和，有,即,系统所受的合外力矩和合内力

14、矩的矢量和为,内力矩的矢量和为零。因此,一个质点系所受的合外力矩等于该质点系的角动量对时间变化率。,二、角动量守恒定律,当质点系所受的合外力矩为零时，,质点系的角动量保持不变，这就是质点系的角动量守恒定律。,例2.7 开普勒第二定律认为：对于任一行星，由太阳到行星的矢径在相等的时间内扫过相等的面积，试用角动量守恒定律证明。,证明：如图所示，行星在dt 时间内的位移为vdt，矢径在相等的时间内扫过面积为ds，则,一、功,恒力的功,变力的功,方法：曲线分段、以直代曲、视力不变，计算各段上力的功，求和。,公式：,2.5.1 功 功率,2.5 功 动能定理,二、功率,三维直角坐标:,合外力对质点所做的

15、功，等于每个分力所做功的代数和。,一维直角坐标：,单位时间内所作的功，即功随时间的变化率，称为功率（power），用P表示，,例2.9,解:（1）,（2）,质量为2kg的物体在变力(N)作用下，由静止出发,沿 x 轴作直线运动，试求：（1）前2s内变力的功；（2）第1s末和第2s末的功率。,可由牛顿第二定律得,得,初动能：,末动能：,2.5.2 动能定理（theorem of kinetic energy）,动能定理合外力对物体的功等于物体动能增量。,（1）合外力做正功，动能增加；反之亦然。,（2）功是过程函数，动能是状态函数；功是动能变化的手段和量度。,（3）动能定理提供一种计算功的简便方法

16、，不论过程如何复杂，功只与始末动能有关。合外力的功总是等于质点动能的增量，因此计算起来更为简单。,（4）对于不同的惯性系来说，功与动能的形式一般是不同的，但动能定理的形式与参考系的选择无关。,例2.10,用铁锤将一铁钉击入木板内，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比（f=kx），铁钉第一次被击入板内深度为2cm，问第二次能击入多深？（设两次锤击钉速度相同。）,解：第一击入深度为x1时，阻力作的功为,当击入深x1=2cm时，A=2k,当第二次锤击钉时，阻力所作的功为,两次锤击钉速度u相同，由动能定理可得,则第二次击入深度为,则有,例2.11,质量为m的物体在阻尼介质中作直线运动，阻尼力

17、近似为速度的线性函数，fmku，式中k是常数。物体以初速度u0开始运动，计算最后静止时阻尼力所做的功，证明它正好等于物体损失的动能。,解：根据功的定义，阻尼力所做的功是,由牛顿第二定律得,代入功的积分式，得,一、保守力的功,2.6 势能 机械能守恒定律,1、重力的功,特点：与始末位置相关，与路径无关。,2、弹性力的功,特点：与始末位置相关，与路径无关。,2.6.1 保守力的功 势能,3、万有引力的功,特点：与始末位置相关，与路径无关。,保守力（conservative force）：做功与路径无关，只与始末位置有关。,分子间的相互作用力、静电力也是保守力。,保守力沿任意闭合路径一周所做的功恒为

18、零。,二、势能,三种势能：,势能只对保守力引入，势能属于系统。,势能是相对位置函数，具有相对意义，与零点选取有关。势能差具有绝对意义。,2.6.2 机械能守恒定律,一、质点系功能原理（n个质点组成的系统）,物理意义：作用于质点系的力所做的功，等于该质点系的动能增量。,称为系统的动能定理。,一个系统的力有外力和内力之分，而内力又有保守力与非保守力之分，即,二、机械能守恒定律,机械能：,保守内力的功为,则有,物理意义：质点系机械能的增量，等于所有外力的功与非保守内力的功之总和。,称为质点系的功能原理。,2.6.3 能量转换与守恒定律,能量既不能消灭，也不能创造，只能从一种形式转化为另一种形式，或从

19、一个系统转移到另一个系统。这是物理学的基本规律之一，是一切自然现象都必须遵循的普遍规律。,只有保守内力做功时，系统的总机械能守恒。,式（2.53）也可写成,在机械能守恒的情况下，系统内部的动能与势能是可以等量地相互转换。,例2.14,如图所示，一质量为2kg的物体，沿一半径为4m的四分之一圆弧轨道从a点由静止开始滑到b点，到达b点的速度ub=6ms-1，求物体从a到b点过程中摩擦力所做的功。,解 本题有多种解法，分别讨论如下。,解法1 定义法,以质点m为研究对象，受力分析如图所示。其中为法向力，且不做功。根据牛顿第二定律，有,得,利用如下关系,且,将其代入得出,根据功的定义，用ds代替dr，有,解法2 动能定理法,只有 和重力的切向分力 做功，,根据质点动能定理方程，有,将质点m和地球视为一个系统，有,取a、b两个状态，有,解法3 功能原理法,