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1、第五章 概率统计基础第I部分：概率的基本知识一、随机事件与概率1.随机现象1.1 定义：具备如下三个特点的现象:1）在基本条件不变的情况下可以重复的试验（观察）；2）试验之前不能确定将发生的结果;3）所有可能发生的结果已知。1.2 举例：1）掷硬币；2）掷骰子；3）抽样1.3 样本空间、样本点：1）掷硬币：=正面，反面2）掷骰子：=1,2,3,4,5,6,2.随机事件2.1 定义：由样本点构成的集合（即样本空间的子集）。2.2 不可能事件、必然事件。2.3 事件的运算：1）和事件；2）积事件；3）差事件。2.4 事件间的关系：1）包含；2）互不相容积；3）对立事件。要求：从语言和符号的角度理解
2、事件及其运算的定义。,3.随机事件的概率3.1 直观定义：反映事件发生可能性大小的数值称之为概率。3.2 几种常见的概率计算模型：1）古典概率：；2）几何概率：；1）频率概率：。3.3 概率的性质：1）；2）；3）。,二、分布与分布函数1.随机变量：。2.分布函数：。性质：1）；2）单调不减；3）右连续；4）。3.随机变量的类型3.1 离散型随机变量：3.2 连续型随机变量：注意：1）；2）；3）。,4.几种常用的随机变量4.1 二项分布 1）n次独立试验模型：设A在随机试验E的某给 定的事件，将试验E独立地做n次。2）二项分布：在n次独立试验中，称事件A 出 现的次数所服从的分布为二项分布，
3、记为：。,4.2 均匀分布：设随机变量X取值范围为a,b,若其概率密度函数为：则称X服从 上的均匀分布，记为。4.3 正态分布：设随机变量X取值范围为,若其概率密度函数为：则称X服从正态分布，记为，并称 为标准正态分布。,5.标准正态分布的性质若记则 N(,2)和N(0,1)的分布函数分别为F(x)和(x)，则:1）;2）；3）；4）。6.标准正态分布的分位数 若(u)=,则称 为N(0,1)的分位数。,三、随机变量的数字特征 1.数学期望E(X)1）;2）2.方差D(X)1）;2）。3.几种常用的随机变量数字特征 1）二项分布：2）正态分布：,第II部分：统计的基本知识一、样本与统计量1.母
4、体与个体2.样本1）简单样本：2）有序样本：3.统计量与抽样分布3.1 统计量的定义：样本的不含有任何未知参 数的函数。,3.2 常用的统计量1）样本均值：2）样本方差：3）样本中位数：4）样本极差：5）样本直方图：,二、参数估计1.参数估计的基本含义2.点估计：3.无偏估计1）无偏的概念：2）常用无偏估计量：样本均值是总体均值的无偏估计量、样本方差是总体方差的无偏估计量。4.正态总体N(,2)的参数估计 1）均值：2）方差：,二、正态概率纸1.正态概率纸的构造2.正态概率纸的应用：检验总体是否服从正态 分布，其过程如下：1）将 排序为；2）在x(k)处计算；3）将 标注在正态概率纸上，若这些点 近似地在一条直线上，则总体近似服从正态 分布。,第III部分：回归分析一、散点图与相关系数1.散点图2.相关系数1）相关的概念2）相关系数的计算方法：其中：,2.相关系数的性质1）；2）表明两个变量完全线性相关；表明两个变量线性无关。3）表明两个变量线性正相关；表明两个变量线性负相关。3.相关性检验 其中：称为相关显著水平；可以通过查表获得。,二、一元线性回归方程1.一元线性回归方程的形式:2.回归系数的确定公式:3.预测问题,
