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1、Statistical Process Control统计过程控制,SPC，即统计过程控制，是一套从生产过程中，定期抽取样本，测量各样本的质量特性值，然后将测得的数据加以统计分析，判断过程是否处于稳定受控状态，从中发现过程异常原因(特殊原因)，从而及时采取有效对策，使过程恢复到正常稳定受控状态。本教材所述的基本统计方法包括与统计过程控制及过程能力分析有关的方法。主要介绍了用来分析及监控过程非常有效的工具-控制图。,一、持续改进及统计过程控制概述,预防与检测过程控制系统变差的普通原因及特殊原因局部措施和对系统采取措施过程控制和过程能力过程改进循环及过程控制控制图-过程控制的工具控制图的益处,1、
2、预防与检测,检测容忍浪费在生产部门，通过检查最终产品并剔除不合格产品。不合格的总是不合格。在管理部门，经常靠检查或重新检查工作来找出错误。这实质上是“死后验尸”，造成时间和材料等的浪费。预防避免浪费通过对生产过程的监视和控制，第一步就可以避免生产无用的输出，是避免浪费的有效方法。当今，汽车制造商、供方及销售商采用有效的预防措施，持续不断改进，提供内、外部顾客满意的产品和服务作为主要目标。,2.过程控制系统,什么是过程？过程指的是共同作用以产生输出的供方、生产者、人、设备、输入材料、方法和环境以及使用输出的顾客之集合。,什么是过程控制？,过程控制是为了确保满足内、外部顾客的要求而对过程执行的一套
3、程序和经策划的措施。这些程序和措施包括：经过策划的用以收集有关输入和输出信息的检验和监控。-有关性能的信息：通过分析过程输出可以获得许多与过程实际性能有关的信息。最有用的信息是以研究过程本身以及其内在的变化性中得到的。-过程特性（如温度、循环时间、进洽速率、缺勤、周转时间、延迟以及中止的次数等），是我们关心的重点。-确定特性的目标值，监测与目标值距离，判断过程是否正常。基于所收集的信息而对过程采取措施。-对过程采取措施，使重要特性（过程或输出）接近目标值，保持过程输出变差在可接受的界限内。-采取措施包括：改变操作(操作者培训、变换输入材料)或改变过程本身更基本的因素（如：修复设备、人的交流和关
4、系如何，或整个过程的设计改变车间的温度和湿度等）或更改产品规范等。-应监测措施效果。,-对输出采取措施：即对输出的不符合规范的产品进行检测、分类（合格、报废、返工）。如果不分析过程中的根本原因，不对过程采取校正措施或验证，这是时间和材料的极大浪费。一个过程控制系统可以称为一个反馈系统。统计过程控制（SPC）就是一类反馈系统。在这个系统中，通过我们使用统计方法，收集有关过程性能的信息，让我们了解到过程正在做什么，离目标值是近还是远，要对过程采取什么样的措施。同时，通过与内、外部顾客的沟通，识别顾客不断变化的需求和期望的信息，进而对过程采取措施，以满足顾客的要求。,3.变差的普通原因及特殊原因,变
5、差的概念：没有两件产品或特性是完全相同的，也许差距很大，也许小得无法测量，但差距总是存在的。任何过程都存在许多引起变差的原因。如：机加工一根轴的直径，影响直径变差的原因有：机床（间隙、轴承磨损）刀具（强度、磨损率）材料（直径、硬度）操作者（进洽速率、对中准确度）维修（润滑、易损零件的更换）环境（温度、湿度、动力供应是否恒定）造成变差的原因有短期的影响和长期的影响。,造成短期影响的因素，例如:机器及其固定装置间的游隙和间隙。造成长期影响的因素，例如：机器和刀具的逐渐正常磨损、规程发生有规则的变化。车间动力或环境温度不规则变化。因此，测量周期以及测量时的条件将会影响存在的变差总量。简单化的处理变差
6、：位于规定的公差范围内的零件是合格的，可接受的。位于规定的公差范围外的零件是不合格的，是不可接受的。,分布宽度,形状,一组测量值的分布特性,一组测量值趋于形成一个分布图形，尽管单个测量值各不相同。分布特性：位置（测量值分布中心）分布宽度（从最小值到最大值的距离）形状（变差的模式是否对称、偏斜等）,有名的茄尔顿(galton)钣钉实验,分布中心,球落入数量的分布曲线,每件产品的尺寸与别的不同,当它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布,分布可以通过以下因素来区分,变差的普通原因,普通原因指的是造成随着时间的推移具有稳定的且可重复的分布过程中的许多变差的原因。过程处于统计受控状态。一个稳定系统
7、的偶然原因（即随机原因）过程的输出是可以预测的。分布位置、分布宽度、分布形状不变化。过程的输出是可以预测的。只有普通原因作用时，过程受控，可计算能力或性能指数。,变差的特殊原因,特殊原因（通常也可查明原因）指的是造成不是始终作用于过程的变差原因。造成（整个过程）分布改变，过程不受控。随着时间发展，过程的输出不稳定，不可预测。是一个系统的非随机原因。有特殊原因作用时，过程不稳定，不受控，不可计算过程能力或性能指数（计算毫无意义）。,4.局部措施和对系统采取措施,局部措施简单的统计过程控制技术能检查变差的特殊原因。局部措施通常用来消除变差的原因，如：调整机器。发现变差的特殊原因并采取适当的措施通常
8、是与该过程的操作直接有关人员的责任。局部措施可纠正约15%的过程变差。局部措施生效后，可恢复过程稳定受控，这时可计算过程能力或性能指数。,对系统采取措施,简单的统计过程控制技术能指明变差普通原因的范围。采取系统措施来消除变差的变通原因。一般由管理人员对系统采取措施，如选择提供一致输入材料的供方。对系统采取措施，可纠正约85%的过程变差。对系统采取措施，消除普通原因，可提高过程能力。,规范下限,过程能力,规范上限,受控且有能力符合规范（普通原因造成的变差已减少）,受控但没有能力符合规范（普通原因造成的变差太大）,过程控制,受控（消除了特殊原因）,不受控（存在特殊原因）,5.过程控制和过程能力,过
9、程控制系统的目标是对影响过程的措施作出经济合理的决定。-平衡不需控制时采取了措施（过度控制/频繁调整机床或擅自改变）-不平衡需要控制时未采取措施（控制不足）统计受控状态，只存在造成过程变差的普通原因，一组测量值的分布位置、分布宽度、形状随时间推移不改变。过程控制系统的作用 当出现变差的特殊原因时，提供统计信号。当不存在特殊原因时避免提供错误信息。,过程能力,过程能力由造成变差的普通原因来确定，代表过程本身的最佳性能（例如：分布宽度最小），而并不表示过程分布的位置和/或宽度是否符合规范的要求。内、外部顾客更关心过程的输出是否符合规范要求，并不关心过程变差如何。只要过程保持统计受控状态且分布的位置
10、、分布宽度、形状不变化，就可以继续生产相同分布的符合规范的产品。如果过程分布宽度是不可接受的，就应对系统采取措施，改进过程能力，减小分布宽度，使输出始终符合规范。,根据过程能力和过程是否受控，过程可分为四类：,过程能力指数,Cp Cpk Pp Ppk Cm Cmk过程被证明处于统计控制状态后方可计算过程能力（有特殊原因作用时，使过程能力预测失效）。能力指数是产品规范与统计分布宽度之比计算得到的。Pp、Ppk，是短期的能力指数，也称性能指数。常用于初始过程能力研究，是以从一个操作循环中获取的测量为基础的。这种研究常用于验证由顾客提出的过程中生产出来 的首批产品。Cm、Cmk，是机器能力指数。是用
11、来验证一个新的或经过修改的过程的实际性能是否符合工程参数。Cp、Cpk，是长期的能力指数。是通过很长一段时间内进行的测量，应在足够长的时间内收集数据（可以包括短期研究时没有观察到的变差原因），将数据画在控制图上，如未发现变差特殊原因，便可计算长期的能力指数。,6.过程改进循环及过程控制,持续改进过程循环的三个阶段,第1阶段：分析过程,第2阶段：维护过程,第3阶段：改进过程,实施,研究,计划,措施,实施,研究,计划,措施,实施,研究,计划,措施,三个阶段应考虑的问题,1.分析过程：本过程应该做什么？-本过程会有哪些变化？-已知道本过程什么变差？-哪些参数受变差影响大？本过程正在做什么？-是否在生
12、产废品或需返工？-过程是否统计受控？-过程能力是否满足要求？-过程是否可靠稳定？,2.维护过程:过程是动态变化的必须监控过程性能通过控制图，查找影响 变差的特殊原因采取措施，使过程稳定 受控,3.改进过程：减小变差，改进过程对系统采取措施，减小 普通原因对变差的影响,为了不断改进过程，必须重复以上三个阶段。当新的过程参数确定后，这种循环又回转到分析过程。通过操作受统计控制的过程来减少变差，并且不断地分析过程的变化。过程便不断地围绕过程改进循环运转。,7.控制图是过程控制的工具,制作和使用控制图的基本步骤:1.收集：按计划收集数据 将被研究的特性（过程或产品）的数据收集后转换成可以画到控制图上的
13、形式（如：平均值X、极差R、不合格品率P、不合格品数np等）2.控制：利用数据计算试验控制限 将数据与控制限相比较，识别变差特殊原因 采取措施（一般是局部措施），使过程受控 进一步收集数据，必要时重新计算控制限 继续识别特殊原因并采取措施3.分析及阶段：特殊原因消除后，过程统计受控，此时可计算过程能力 因普通原因造成变差过大，过程输出（产品）不能满足规范要求，必须采取管理措施来改进系统。重复以上三个阶段，不断地改进过程。,8.控制图的益处,合理使用控制图能够：供正在过程控制的操作者使用有助于过程在质量上和成本上能持续地、可预测地保持下去使过程达到：-更高的质量-更低的单位成本-更高的有效能力为
14、讨论过程性能提供共同的语言区分变差的特殊原因和变通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施时决策的指南。,二、控制图的种类,控制图分类：可分为计量型数据控制图和计数型数据控制图两类。,计量型数据控制图：大多数过程和其输出具有可测量的特性（如：长度、重量、时间、强度、硬度、成份、纯度等）。用计量型数据，可以分析一个过程的性能，可以量化所作的改进，即使每个单值都在规范限界之内。计量型控制图可以通过分布宽度（零件间的变异性）和其位置（过程的平均值）来解释数据。,计数型数据控制图：其特性数据是不能连续取值的计数数据（如：不合格品数、不合格品率、缺陷数、疵点、级别等）。由于质量特性值是通过一个个计算单位来
15、表示的，因此属离散型数据。收集数据快，化费小，且使用简单量具（如：量规、目视），通常不需要专业化的收集技术。,控制图的种类:,控制图的选用程序,使用XS图,确定要制定控制图的特性,是计量型数据吗?,性质上是否是均匀或不能按子组取样-例如:化学槽液,批量油漆等?,使用X-RS图,关心的是不合格品数吗?,关心的是缺陷数吗?,样本客量是否恒定?,使用U图,使用C或U图,使用np图或p图,样本容量是否恒定?,使用np图或p图,子组均值是否能方便计算?,是否能方便计算子组的S值?,子组容量是否大于等于9?,使用XS图,注：本图假设测量系统已经过评价并且是适用的。,否,否,否,否,否,否,否,否,是,是,
16、是,是,是,是,是,是,是,三、计量型数据控制图,1、均值和极差图（X-R图）在使用X-R图前，必须做的准备：建立适合于实施的环境：没有一个可靠环境，任何统计方法都会失败。管理者必须提供资源（人力和物力）支持改进措施。定义过程：应根据有反馈的过程控制系统来理解过程。确定作图的（待管理）特性：-顾客的需求（顾客呼声，过程何处需改进）。-当前的潜在问题区域（考虑存在的浪费或低效能的证据，如：废品、返工、过多加班、与目标值不符，以及风险区域）。-特性间关系，如：该特性难测量（如体积），可选一个相关的易测量的特性（如重量）。一个项目的几个单独特性如有相同变化趋势，可能用一个特性来画图就足够了。定义测量
17、系统：测量设备本身的准确性和精密性，必须是可预测的。使不必要的变差最小化：在开始研究应消除不必要的变差外部原因，避免过度调整或过度控制，过程记录表上应记录所有相关事件，如：刀具更换、新的原材料批次。,如何使用均值和极差图（XR图）：,收集数据计算控制限过程控制解释过程能力解释,A、收集数据,A.1选择子组大小、频率和数据a.子组大小：确定“合理子组”。子组变差代表短时间内零件间的变差。在过程初期时，子组一般选45件，且仅代表单一刀具、冲头、模槽（型腔）等生产出的零件（即一个单一的过程流）。对于所有的子组样本容量应保持不变。b.子组频率：在初始过程研究时，通常是连续进行分组或子组间间隔时间很短。
18、当证明过程稳定受控后，可增加子组间的时间间隔（如每班两次或每小时一次等）。c.子组数的大小：一般情况下，零件总数不少于100件，子组不少于25组。,A.2建立控制图及记录原始数据 X-R图通常由X图和R图组成，上方为X图，下方为R图，最下方有一个数据栏。X和R值为纵坐标，按时间顺序的子组为横坐标。A.3计算每个子组的均值（X）和极差（R）X=X1+X2+Xn R=Xmax-Xmin 式中：X1，X2为子组内每个测量值n为子组的样本容量。A.4选择控制图刻度 对于X图，纵坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子组均值（X）的最大值与最小值差的2倍。对于R图，纵坐标刻度值应从最低值0开始到最大
19、值之间的差值为初始阶段所遇到的最大极差（R）的2倍。A.5将均值和极差画到控制图上注意：初始研究时，生产现场控制图尚未计算控制限（因无足够的数据），此时在初期操作的控制图上应清楚地标明“初始研究”字样。,n,B.计算控制限,B.1计算过程均值（X）和平均极差（R）X=X1+X2+XK R=R1+R2+RK K K 式中：K为子组的数量，X1和R1为第一个子组的均值和极差，以此类推。B.2计算控制限 极差的上控制限 UCLR=D4R 极差的下控制限 LCLR=D3R 均值的上控制限 UCLX=X+A2R 均值的下控制限 LCLX=X-A2R 式中：D4、D3、A2为常数，随样本容量的大小而变化，
20、可查表得到。当n7时，极差无下控制限。B.3在控制图上画出均值和极差的上、下控制限的控制线（虚线）,=,=,=,=,C、过程控制解释,c.1分析极差图上的数据点一个或多个点超出UCLR线时：-控制限计算错误或描点描错-零件间变化性或者分布宽度已增大（即变坏），立即识别特殊原因-测量系统变化（如：不同的检验员或量具）-测量系统没有适当的分辨力有一点位于LCLR线下时（当n7时）：-控制限计算错误或描点错误-分布宽度变小（即变好）-测量系统已改变（包括数据编辑或伪造）连续7点位于平均值的上侧或连续7点上升，说明离散度在增大（即变坏）-输出值的分布宽度增加，其原因可能是无规律的（如：设备工作不正常或
21、固定松动）或是由于过程中的某个要素变化（如：使用新的不是很一致的原材料），需要纠正。-测量系统改变（如：新的检验员或量具）,出现低于平均极差的链或下降链时：-输出值分布宽度在减小（即变好），要保持下去。-测量系统改变，不能反映过程真实性能的变化。明显的非随机图形验证子组内数据点总体分布的准则：一般，大约2/3的点应落在控制限的中间1/3的区域内；大约1/3的点落在其外的2/3区域内。c.2识别并标注特殊原因（极差图）对于极差数据内每个特殊原因应在控制图上进行标注，分析，采取措施解决。c.3重新计算控制限（极差图）在进行初次过程研究或重新评定过程能力时，失控的原因已被识别和消除或制度化，此时可重
22、新计算控制限。由于出现特殊原因而从R图中去掉的子组，也应从X图中去掉。重新计算的R和X值可用于重新计算极差和均值的控制限。,=,c.4分析均值图上的数据点超出控制限UCLX或LCLX时：出现一点或多点超出UCLX或LCLX时，证明这点出现特殊原因，要分析：-控制限计算错误或描点错误-过程已改变（可能是一件独立事件）或是一种趋势的一部分-测量系统发生改变（如：不同量具或检验员）连续7点在平均值一侧，连续7点上升或下降，证明过程已开始变化或有变化的趋势，要识别原因：-过程均值已改变，也许还在变化-测量系统已改变（不稳定、偏倚、灵敏度等）明显非随机图形 判断准则：各点与过程均值的距离，一般情况下，大
23、约2/3点应落在控制限1/3的区域内，大约1/3的点落在其余的2/3区域内。1/20的点应落在控制限近处（位于外1/3的区域）。但大约1/150的点落在控制限之外，可认为过程是受控的。,c.5识别和标注特殊原因 对于均值数据中每一个显示处于失控状态的点应进行分析，以确定特殊原因产生的理由，纠正该状态，防止再发生。出现这样的点应在控制图上进行标注。c.6重新计算控制限（均值图）通过初始研究或重新评定过程能力时，特殊原因已被识别并排除，从X图中去除失控点，重新计算并描绘过程均值和控制限。c.7延长控制限如果过程中心偏离目标值，可调整过程使之对准目标值，这些控制限可继续用来进行过程监控。调整子组容量
24、（减小样本容量但增加抽样频率）-按原子组容量查得的d2求过程标准差=R/d2-按调整后的子组容量查得的d2新，计算新的均值和极差的控制限。R新=d2新 UCLR=D4R新，LCLR=D3R新（当n7时，无LCLR）UCLX=X+A2R新，LCLX=X-A2R新,=,=,基于如下假设下的过程能力解释：过程处于统计稳定的状态时过程中的各测量值服从正态分布时工程及其他规范准确地代表顾客的需求设计目标值位于规范中心测量变差相对较小符合上述条件后，还存在过程是否有能力满足顾客需求的问题 当现行的控制图反映过程处于统计控制状态（最好是不少于25个子组时），可以进行过程能力的评估。过程能力的评估，是将过程输
25、出的分布与工程规范相比，看是否始终满足工程规范。,D.过程能力解释,D.1计算过程的标准差=R/d2=R/d2 式中：R是子组极差的平均值（极差图受控时）D2是随子组样本容量不同而变化的常数，可查表得到。=R/d2称为使用平均极差R来估计过程的标准偏差，可用它来评价过程的能力。D.2计算过程能力Z 过程能力定义：是指按标准偏差为单位来描述的过程均值（X）与规范界限的距离，用Z表示。,=,单边容差时的过程能力Z计算：只有规范上限USL时的过程能力Z：Z=USL-X R/d2只有规范下限LSL时的过程能力Z：Z=X-LSL R/d2当双边容差时过程能力Z计算：ZUSL=USL-X,ZLSL=X-L
26、SL R/d2 R/d2过程能力Zmin取ZUSL或ZLSL中的较小值者。式中：USL与LSL为规范的上限和下限。注：Z值为负值时，说明过程均值超出规范。,=,=,=,=,使用Z值和标准正态分布表来估计有多少比例的输出会超出规范值：对单边容差：在正态分布表上左边是Z值的整数部分和十进位值，上端 为Z值的百分位值，行和列的交点的值即为超出规范的百 分比PZ。如：Z为1.37时，查得的PZ=0.0853，即大约8.5%超出规范。对于双边容差：应分别计算超出上、下限规范界限的百分布。如ZUSL=2.21,ZLSL=-2.85查正态分布表得：PZUSL=0.0136,PZLSL=0.0022Ptota
27、l=PZUSL+PZLSL=0.0136+0.0022=0.0158大约有1.6%的输出超出规范。,D.3 计算过程能力指数长期的能力指数CP、CPK计算：CP：不考虑过程有无偏倚，定义为容差宽度除以过程能力 CP=USL-LSL 6R/d2CPK：这是考虑了过程中心的能力指数。CPK=Zmin 3 或等于 上限能力指数CPU=USL-X 3R/d2 与下限能力指数CPL=X-LSL 两者中的较小者。3R/d2,=,=,_,_,_,短期的能力指数PPPPK计算（用于首批样品生产时）PP：称作性能指数，不考虑过程有无偏倚时，定义为容差 除以过程性能。PP=USL-LSL 6s式中：S为所有单个样
28、本数据使用标准偏差（均方根等式），一般表达式为：s=式中：n为所有单值读数的个数（一般不小于100个）X为所有单值读数的均数 Xi为单值读数,PPK：这是考虑到过程中心的性能指数ZUSL=USL-X S,对于影响被选为重要产品特性的新过程能力指数要求为Zmin4或CPK 1.33或PPK 1.33当未满足过程能力指数要求时，应采取措施：减少普通原因引起的变差或将过程均值调整到接近目标值来改 进过程性能，这就要采取管理措施来改进过程系统。应急措施满足短期需要 对输出进行筛选（100%分拣），返工或报废。放大规范使之与过程性能一致（但不能满足顾客要求）。以上两种应急办法与过程改进相比显然是下策。,
29、D.4 评价过程能力,D.5 提高过程能力为了提高过程能力，应将精力集中于减少普通原因上，通常要对系统采取管理措施，加以纠正。例如：机器性能，输入材料的一致性，过程操作的基本方法，培训或工作环境。管理层参与和支持，做一些基本变动、分配资源并改进过程进行协调工作。D.6 对修改的过程绘制控制图并分析修改后的过程稳定受控后，应建立新的控制图，计算新的控制限。用控制图来验证措施的有效性。,XR控制图实例：,某工厂生产车间 工序：弯曲夹片 特性：间隙、尺寸“A”工程规范：0.50-0.90mm 择本容量/频率：5件/2h收集数据时间：3月8日3月16日，共收集到25个子组。,将计算后的各子组的均值X、
30、极差R填入数据栏中。计算控制限：R=(0.20+0.20+0.10)/25=0.178 X=(0.70+0.77+0.66)/25=0.716 UCLR=D4R=2.110.178=0.376 LCLR=D3R(n=57,无下限)UCLX=X+A2R=0.716+0.580.178=0.819 LCLX=X-A2R=0.613在控制图上画出均值和极差的上、下控制限制（虚线）。分析极差图上的数据点：在极差控制图上发现，3月10日12点，查明因有对设备不熟 悉的人员负操作，该点超出控制限，排除该点后，重新计算 控制限。,_,_,_,_,_,_,_,重新计算控制限：（去除3月10日12点一个子组后，
31、存24个子组）R=4.05/24=0.169 X=17.15/24=0.715 UCLR=2.110.169=0.357 UCLX=0.715+0.580.619=0.813 LCLX=0.715-0.580.169=0.617分析均值图上的数据点：发现从3月12日10点起，因使用了不合规范的原材料，其后8个子组被排除（这一阶段在低的过程均值下受控，但连续7点在平均值一侧），至此，只存下16个子组。排除了与极差和均值有关的可解释和可纠正的问题，过程看来是统计受控的。,=,重新计算控制限：X=(0.70+0.77+0.76)/16=0.738 UCLX=0.738+(0.580.169)=0.8
32、36 LCLX=0.738-(0.580.169)=0.640计算过程能力和能力指数并作评价：在本例中：X=0.738 USL=0.900 LSL=0.500 R=0.169=R/d2=0.169/2.33=0.0725,=,=,_,_,_,_,由于该过程具有双边容差：过程上限能力：ZUSL=USL-X=2.23 0.0725过程下限能力：ZLSL=X-LSL=3.28 0.0725Zmin=2.23(该过程能力明显不足，要求Zmin4)估算超出规范的比例：PZUSL=0.0129,PZLSL=0.0005(查正态分布表得利)Ptotal=PZUSL+PZLSL=0.0129+0.0005=0
33、.0134(大约1.3%),=,=,计算能力指数：CPK=Zmin=2.23 0.74(接受准则要求Cpk 1.33)3 3或CPK=(CPU=USL-X 或CPL=X-LSL的较小值)3 3在不考虑过程有无偏倚时，Cp=USL-LSL=0.92 6 60.0725*如果本例是“初始过程”能力研究，则计算PPPPKs=0.0759(本例中，去除异常点后，存16个子组80个单值数据),(Xi-0.738)2(80-1),80,i=1,_,PP=USL-LSL=0.88 6s 60.0759上限能力指数：USL-X=0.71 3s 30.0759下限能力指数：X-LSL=1.05 3s 30.07
34、59PPK取上限能力指数或下限能力指数中的较小值，即PPK=0.71(能力不足),从上面分析，尽管过程处于受控状态，但过程能力不足使过程输出的1.3%左右超出规范限值。为此，采取措施，将过程均值向规范中心调整，结果如下：X新=0.700(向中心调整后)，则：ZUCL=USL-X新=2.76 0.0725ZLSL=X新-LSL=2.76 0.725Zmin=2.76CPK=Zmin=2.76=0.92 3 3超差范围的比例为：Ptotal=PZUSL+PZLSL=0.0029+0.0029=0.0058(大约0.6%),本例结论,从本例中可以看出,在将过程均值向规范中心调整前，无论是过程能力Zm
35、in=2.23(要求4)还是能力指数CPK=0.74(要求1.33)，均是不可接受的。后经采取措施，但Zmin=2.76、CPK=0.92，但仍有大约0.6%的输出超出规范界限。为此，必须由管理者参与和支持，对系统采取管理措施，改进系统，提高过程能力（即减小过程变差），方能从根本上满足Zmin4、CPK1.33的要求。,能力比值和性能比值,能力比值(CR):是Cp值的倒数，是过程分布宽度与公差的一个比较值 CR=1/CP=6 R/d2 USL-LSL 性能比值（PR），是过程分布宽度与么差的一个比较值 PR=1/PP=6 S USL-LSL 在本例中:CR=6R/d2=60.0725=1.09
36、 CR=6s=60.0729=1.14 当CR与PR越小时，说明过程能力越高。,_,_,X-R控制图的常数,_,过程能力新度量值Cpm,Cpm是一个相对新的指数，根据总变异估计值Cpm值（使用标准偏差的所有单个样本数据均方根）计算得到。Cpm=USL-LSL 6Cpm 式中：Cpm=T-规范的目标值 Xi-为给定的单个样本读数 n-样本读数的总量,(Xi-T)2 n-1,n,i=1,Cpm与其他指数的比较USL-T=T-LSL,四、计数型数据控制图,1、不合格品率图（P图）P图用来测量在一批检验项目中不合格品（不符合或所谓的缺陷）项目的百分数。例如：一个由80个零件组成的样本，每天抽样两次，是
37、以每小时或每班为分组的产品的某一百分率。重要的是：把被检查的每个元件、零件或项目记录成合格或不合格（即使一个项目有几次不合格，也只记录为一个不合格项）。把这些检验的结果按一个有意义的基础条件分组，并且把不合格的项目用占子组大小的十进制小数来表示。,应用控制图的准备工作：建立一个适用于行动的环境定义过程确定要管理的特性应考虑：顾客的要求当前及潜在的问题领域特性之间的关系定义测量系统，使之具有可操作性使不必要的变差最小具体要求可参见在使用X-R图前必须做的准备工作的要求。注意，必须可操作地定义其特性，因为特性的定义将影响所使用的控制图的类型计数型控制图，如P图或计量型数据图。,A.收集数据,A.1
38、 选择子组容量、分组频率及数量a.子组容量：用于计数型数据的控制图一般要求较大的子组容量（例如：50到200或更多）。但是应注意如果每个子组代表很长一段时间的操作，太大的子组容量会有不利之处。子组容量最好是恒定的。b.分组频率：应根据产品的周期确定分组频率。时间间隔短则反馈快，但也许与大的子组容量的要求相矛盾。C.子组的数量：收集数据的时间应足够长。一般情况下，应要求有25或更多的子组。A.2 计算每个子组内的不合格品率（P）P=np 式中：n被检项目数量，n np发现的不合格项目数量。,A.3 选择控制图的坐标刻度 p图上的纵坐标表示不合格品率，横坐标为按时间顺序的子组。纵坐标的刻度应从0到
39、初始研究读数中最大的不合格品率值的1.5到2倍的值。A.4 把计算的各子组的p值描画在p图上，将这些点连成线。应把过程异常情况记录在p图的备注栏中。B.计算控制限B.1 计算过程平均不合格品率（P）P=n1p1+n2p2+nKpK n1+n2+nK式中：n1p1、n2p2及n1n2为每个子组内的不合格项目数及检查的项目数。注意不要混淆不合格品百分数（p100）和不合格品率（p）。,_,B.2计算上、下控制限（UCL，LCL）如果过程受统计控制，子组样本容量一定，则可计算。UCLp=p+3P(1-P)/nLCLp=p-3P(1-P)/n式中：n为恒定的样本容量。注：当p很小和或n很小时，LCL计
40、算值为负值，则无下控制限。B.3画线及标注过程均值p水平实线控制限UCL，LCL水平虚线在初始研究中，这些被认为是试验控制限,C.过程控制用控制图解释,C.1分析数据点，找出不稳定的证据a.超差控制限的点超出任一控制限就证明在那点不稳定，应立即调查，识别特殊原因，采取措施。应在控制图上清楚标注超出控制限的点。注意：低于下控制限的点，经分析后，认为过程性能已改进，则要保持。b.链 只有当子组的不合格项目平均值(np)较大时(np9)，才可使用以下判断规则：在一个受控的np中等较大的过程中，落在均值两侧的点的数量几乎相等。出现以下情况，表明过程变化或开始变化。连续7点位于均值的一侧,连续7点上升(
41、后者与前者相等或比前者大)，说明过程性能在变坏，要识别特殊原因，采取措施。连续7点下降，说明过程性能已改进，要分析原因，并将其保持下去。注：当np5时，出现低于p 的链的可能性增加，因此不能用上面的7点链作为判断规则，应使用8点或更多的点的长链作为判断规则。C.明显的非随机图形 在np中等较大的过程中，大约2/3的点将位于控制限中部1/3的区域内；大约1/3的点位于其外的2/3的区域内；大约1/20的点位于与控制限较接近的区域(外部1/3区域)。,出现下列情况为异常：如果明显多于2/3的点位于均值接近的地方，则有可能：控制限或描点错误 过程或取样方法分层。每个子组包含来自两个或多个具有不同平均
42、性能的过程流的测量（如：两条生产线的混合输出）数据被编辑或伪造。如果大大少于2/3的点位于过程均值较近的区域，则有可能：发生了计算或描点错误 过程或取样方法造成连续的子组包含来自两个或多个具有不同均值性能的过程流的测量（如：每班之间的性能差异）,C.2寻找并纠正特殊原因当从数据中发现失控，应研究操作过程，确定原因，采取措施，防止再发生。应用即时数据研究时，出现失控，及时调查过程的操作，分析并采取措施，措施效果会在控制图上反映。C.3重新计算控制限当进行初始过程研究或对过程能力重新评价时剔除了与特殊原因有关的点后样本容量改变后一旦历史数据表明一致性能均在试验的控制限内，则可将控制限延伸到将来的时
43、期，变成了操作控制限。,D.过程能力解释,D.1计算过程能力p对于p图，平均不合格率p即代表过程能力。过程能力的初步估计值，应使用历史数据，但应剔除与特殊原因有关的数据点。当正式研究过程能力时，应使用新的数据，子组不少于25个，且所有的点都受控。这些连续的受控时期的子组的p值是该过程当前能力的更好估计值。过程能力举例：如该过程平均不合格品率p=0.045,则该过程能力是：功能 检验的失效为4.5%(95.5%合格),D.2 评价过程能力 如果进行100%的功能检验并已选出不合格的产品，顾客能得到免受不合格产品的保护。但是4.5%的平均失效率（要求重新加工或报废），是对时间和材料的极大浪费，应采
44、取措施以提高长期绩效水平。D.3 改进过程能力 为了提高过程的长期性能，应集中精力解决影响所有时期的普通原因，这通常要求采取管理措施。D.4 画出改进后的控制图并分析 利用控制图连续监视，验证并确保系统改变的有效性。,机器能力的概念,机器能力是指过程在统计受控状态下，机器保证产品质量的固有能力。机器能力是过程能力的重要组成部分。所谓统计受控状态，是指控制机器以外的操作者、原材料、工量具、测试仪器、环境条件等诸因素使之都保持在相对稳定的良好技术状态。测定机器能力的目的是确定机器的固有能力是能满足加工零件的质量特性的规范要求。如果发现机器能力不足，则应采取措施改善和提高，使机器能力满足过程的要求。
45、,机器能力的表示（8 m）,机器能力是通过其加工产品的质量特性值的分布来衡量的。通常机器能力用8 m来表示。8 m表示过程中仅由机器设备引起的质量特性值的标准差。由于机器能力仅与机器本身有关，故其加工产品的质量的散差分布较小，即m（为过程只在普通原因影响下的过程标准偏差）。根据经验，一般关系式为：m=即：4 m=3,3 4,工作不可靠性,在工件加工中所发生的尺寸变动是加工尺寸分散性或加工精度的直接表现，加工不可靠性是衡量精度的尺度（也就是过程质量特性的标准偏差），它包括机器、人、材料、方法和环境等因素引起的。如果把加工方法、操作者、测量方法、材料等因素控制起来，仅仅由机器本身所产生偏差引起尺寸
46、变动，则是工作不可靠性，包括系统误差和随机误差。,一、机器能力测定方法,1、机器能力测定方法和适用范围 本方法适用于一切通用机床或专用机床以及测长机、仿形仪等机器设备，并且有一定的典型试件和一定的加工条件，如切削速度、进刀速度及运转情况等条件。2、试件加工 加工试件可能受到各种因素影响，在通用机床加工试件或相似的工件，必用一次走刀切削完毕，试件加工面的尺寸比例应严格要求完全一致。一个工件除有尺寸偏差外，还形状偏差，把这些在试件上可能出现的偏差搞清楚，是与加工方法和加工目的有关的重要条件。应考虑的问题有：允许的尺寸、位置和形状偏差；刀具及加工过程的工艺条件；试件数目，一般为30-50件；边界条件
47、，如；机床的安置、环境；测量试件的条件；,3、尺寸测定 尺寸测量可随意选择测点，测量零件的最大尺寸和最小尺寸，这样可以把形状误差的影响排除在外。4、求出粗略的标准偏差SR*将50件试件在一把刀具的有效耐用时间内连续加工完成，测量数据值依加工顺序记入试验报告表内。同时，按每组抽样n=5排列。4.1求出每子组极差Ri Ri=Ximax-Ximin 4.2求出平均极差R R=Ri/K 式中：Ri为每个子组极差，K为子组数量。,K,i=1,4.3粗略的标准偏差 SR*=R/d2 注：粗略的标准偏差SR*其中包含刀具磨损和测量不可靠性的影响。因此，不能用SR*来直接计算机器能力指数Cm、CmK，必须要求
48、得精确的SR，才能代替Sm（或 m）来计算Cm、CmK值。5、求精确的标准偏差SR的计算5.1求较精确的SR*SR=较精确的SR*2-测量不可靠性S侧2=SR*2-S测2 SR*=极差平均修正量=R修 极差转换成标准差的系数 d2 R修=R各组修正量之和/组数=Rj修/K,Rj修=各抽样组的最大修正值-各抽样组的最小修正值=|Xj max-Xj min|Xi修=某个工件的测量数据值该工件的偏离量=Xi-XiTXiT=(工件序号-1)单位工件偏离量=(i-1)TSTS=总偏离量=TN 加工试件数-1 N-1,式中:N为样本数 因此，要求得SR*，首次要求得TN，再依次求得TS、XiT、Xi修、R
49、i修、R修,5.1.1求总偏离量TN 由于刀具磨损或受热影响而使加工尺寸系统变化产生偏离，所以要把这种偏离从标准偏差中消除。若偏离直线的斜度很大，可将标准偏差修正，而偏离TN的大小及方向是加工过程中系统误差的重要信息。将各抽样组的平均值X各点描绘在X图表中，通过各点作一条补偿直线，并延伸一个抽样组的距离，此直线与各点的距离为最小，则此直线=端点的纵坐标即为TN。（详见范例）5.1.2求单位工件的偏离量TS TS=5.1.3求每个工件（样本）的偏离量XiT XiT=(i-1)TS,式中：i为工件（样本）序号5.1.4求每个工件的修正量Xi修 将每个工件的测量Xi减去每个工件的偏离量XiT求得Xi
50、修 Xi修=Xi-XiT,TNN-1,5.1.5求每个子组修正量的极差Rj修 将每个工件（样本）的修正量Xi修记入抽样组j组中，则可算出每子组修正量的极差Rj修，即：Rj修=|Xj修max-Xj修min|求修正量的平均极差R修 R修=Rj修/K，式中：K为子组数量求较精确的标准偏差SR*SR*=R修，式中：d2为随子组容量n大小变化的转换系数。,K,i=1,d2,5.2测量不可靠性S测的计算 量仪测量不可靠性是由测量架、测量台和扭簧比较仪构成，被测件直径为中24mm的圆柱，在同一侧点连续进行两次测量，量值与校准尺寸的差值依顺序列入表内。将24次测量编号从1、2、24，每一编号连续进行两次测量。
