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1、质量管理的数学方法与工具,1.质量管理中的数据及统计方法2.分层法和调查表法3.相关图法4.主次因素排列图法和因果图法5.直方图法6.控制图法,1.1 质量管理中的数据（1）计量值数据（2）计数值数据1.2 数据的收集（1）收集数据的目的（2）收集数据的方法 简单随机抽样、分层随机抽样、整群随机抽样、系统随机抽样,简单随机抽样 用随机数值表或抽签的方法。分层随机抽样 将整批产品按某些特征或条件分组（层）后，在各组（层）内分别用简单随机抽样法抽取产品组成样本。整群随机抽样 在1次随机抽样中，抽取若干个产品组成样本。系统随机抽样 在时间或空间上按一定间隔从总体中抽取样品组成样本，该方法适用于流水线
2、，多用于工序质量控制。,（3）注意事项目的明确正确抽样足够的数量 数据必须真实、准确、可靠整理收集的数据，按目的分层注明收集数据的条件,1.3 数据的特征值表示数据的集中位置（1）平均值（2）中位数 把数据按大小顺序排列，处于最中间位置的数据即为中位数，可以认为它是平均数的近似值。表示数据的分散程度（3）极差R 一组数据中最大数与最小数之差（4）标准偏差S 是能较准确地表示样本数据分散程度 的特征值,1.4 产品质量的波动 产生波动的因素：4M1E 人（man)机器(machine)原材料(material)方法(method)环境(environment),（1）正常波动 是由偶然性、不可避
3、免的因素造成的波动。这些因素在技术上难以消除，经济上也不值得消除。正常波动是质量管理中允许的波动。（2）异常波动 由系统性原因造成的质量数据波动。这类数据其散差的数值和正负符号往往保持为常值，或按一定的规律变化，带有方向性，出现异常大的散差。异常波动在质量管理中是不被允许的。质量管理的一项重要工作就是把正常波动控制在最低限度，消除系统性原因造成的异常波动。,1.5 质量管理中的数理统计 常用的统计方法有：分层法、调查表法、相关图法、排列图法、因果图法、直方图法、控制图法等，称为质量管理的7种工具。7种方法相互结合，灵活运用，可有效的控制和提高产品质量。,2 分层法和调查表法,2.1 分层法,又
4、叫分类法或分组法，就是按照一定的标志，把收集到的原始数据按照不同的目的加以分类整理，以便分析影响产品质量的具体因素。分层的原则是使同一层次内的数据波动幅度尽可能消，而层与层之间数据的差别尽可能大。可以采用不同的标志进行分层，也可以同时采用若干标志对数据进行分层。如果选择的标志不恰当，就可能使分层结果不能充分、有效地反映客观事实。,2.2 调查表法 又称统计分析表、检查表、核对表，它用来记录、收集和积累数据，并能对数据进行整理和粗略分析。它简便易用、直观清晰。根据需要调查的项目不同而采用不同格式，常用的有：不合格项目调查表、缺陷位置调查表、质量分布调查表、矩阵调查表等。,（1）不合格品项目调查表
5、 主要用来调查生产现场不合格品项目频数和不合格品率，以进一步用于排列图等分析研究。,（2）缺陷位置调查表 先画出产品平面示意图，把画面分成若干小区域，规定不同外观质量缺陷的表示符号，可以找出某一缺陷比较集中在哪个部位的规律。,（3）质量分布调查表 通过对现场抽查质量数据的加工整理，找出其分布规律，从而判断整个生产过程是否正常。具体是根据已有的资料，将某一特性项目的数据分布范围分成若干个区间而制成的表格，用以记录和统计每一质量特性数据在某一区间的频数。与直方图的频数分布表比较。,（4）矩阵调查表 是一种多因素调查表，它把产生问题的对应因素分别排列成行和列，在其交叉点上标出调查到的各种缺陷、问题及
6、数量。主要用于寻找新产品开发方案、分析不合格品原因等。,3 相关图法 又叫散布图法，是用来研究、判断2个变量之间相关关系的图。包括确定性函数关系和非确定性的相关关系。后者是非确定性的依赖或制约关系，它可以借助统计技术来描述，相关图就是解决这个问题的统计技术。在质量管理活动中，运用相关图来判断各种因素对产品质量特性有无影响及影响程度的大小。当2个变量相关程度很大时，可以找出他们的关系式，从而可以从一个变量推断另一个变量。,3.3 相关图的判断分析（1）对照典型图例法,（2）简单象限法 在图上画1条与Y轴平行的P线，使P线的左右两侧的点数相等或大致相等。在图上再画1条与X轴平行的Q线，使Q线上、下
7、两侧的点数相等或大致相等。P、Q两线图形分成4个象限，分别技术各象限区域内的点数。分别计算对角象限区域的点数。n1+n3n2+n4，为正相关；n1+n3n2+n4，为负相关。,（3）注意事项：应将不同性质的数据分层作图 相关性规律仅适用于观测值数据范围内 异常点可在查明原因后剔除。,4 主次因素排列图法和因果图法4.1 主次因素排列图法 又称帕累托图（Pareto)，用于寻找主要问题或影响质量的主要原因。“关键的少数，次要的多数”,（1）排列图的作图法 收集数据 作缺陷项目统计表 绘制排列图,（2）排列图的分析 A类：累计百分比为80左右，为主要或关键问题；B类：在累计百分比8090范围内，属
8、于次要问题；C类：在累计百分比90100范围内，属于一般问题。（3）注意事项 主要项目以12项为宜，主要项目过多，应考虑分层；采取措施修正后，画新的排列图以验证效果；对同一组数据，可采用不同的分层绘制排列图，以更有效地分析问题。应避免机械地暗80划分主次问题。,4.2 因果图法 是表示质量特性与原因关系的图。它是能系统分析和寻找影响质量问题原因的简单而有效的方法。又叫树枝图、鱼刺图等。,（1）因果图的作图要点 明确需要分析的质量问题和需要解决的质量特性。召集同该质量问题有关的人员参加的会议，各抒己见，记录每个人的意见。画5大因素分类的因果图。分析主要原因，标记主要的、关键的原因 记录有关事项。
9、（2）注意事项：结合具体问题进行分析 原因需具体到能采取措施 邀请相关人员参加 采取措施后，再用排列图验证效果。,5 直方图法,是频率直方图的简称，通过对数据的加工整理，分析和掌握质量数据的分布状况及估计不合格率的一种方法。将全部数据按顺序分成若干间距相等的组，以组距为底边，以该组距相应的频数为高，按比例构成的若干矩形，即为直方图。,直方图的优点和用途：掌握产品质量分布状况。判断工序是否处于稳定状态。对总体进行推断，判断其总体质量分布情况。掌握工序能力，估计工序不合格品率等。,5.1 直方图的画法（1）作频数分布表 收集数据,计算极差R：R=Xmax-Xmin=48-1=47进行分组：组数k,
10、确定组距h:h=R/k=47/10=4.7 5确定各组界线 组的边界值单位应取最小测量单位的1/2。第一组的下限为：最小值最小测量值/2 Xmin-1/2=1-1/2=0.5 组距为5，第一组上限为：0.555.5 编制频数分布表,（2）画直方图,5.2 直方图的观察分析（1）对照直方图形进行观察,（2）对照规格标准进行分析比较,5.3 直方图的定量描述（1）平均值（2）标准偏差,5.5 注意事项抽取的样本数量不宜过少，一般不少于50。选用适当的分组数k。一般适用于计量值数据。图形应完整，标注应齐全。,6 控制图法,又叫管理图，是用于分析和判断工序是否处于控制状态所使用的带有控制界线的图。它显示生产过程随时间变化的质量波动，并可分析判断波动时由于偶然性原因还是系统性原因造成的，从而提醒人们及时作出正确决策，消除系统性原因的影响，保持工序处于稳定状态而进行动态控制。,6.1 控制图的原理“3 原理”第一类错误：“虚报警”第二类错误：“漏报警”,6.2 控制图的基本形式,
