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1、边坡稳定性计算,概述 计算方法分类 平面滑坡的稳定性计算 圆弧面滑坡的稳定性计算 曲折滑面滑坡的稳定性计算 楔形体滑坡的稳定性计算 球投影法分析边坡的稳定性 崩落及屈曲滑坡的计算 数值分析法简介 概率分析法简介,返回,煤炭系统规定,边坡稳定性分析概述,边坡岩体可能处于相对静止状态，或者处于极限平衡状态，或者处于运动状态。处于相对静止状态的边坡是稳定的；处于运动状态的边坡岩体称为滑坡体，边坡岩体的运动过程称为滑坡。,事实上，边坡岩体内存在两种不同类型的力：阻止岩体向下滑动的力抗滑力；驱使岩体向下滑动的力滑动力。通过抗滑力与滑动力（或抗滑力矩与滑动力矩）的比较，就可以判断出边坡岩体所处的状态，这就
2、是边坡稳定性分析。,怎样判断边坡岩体所处的状态？,边坡稳定分析的任务有两类：一类是验算已有边坡的稳定性，以便决定是否采取防护措施。如果需要采取防护措施，稳定性计算的结果将作为防护设施设计的依据。另一类是设计合理的边坡参数，使得设计的边坡既安全又经济。目前，边坡稳定分析的结果通常用边坡稳定系数来表示。规范对稳定系数的大小作出了规定。,_,其它部门规定,_,岩土工程勘察规范规定边坡的稳定系数按以下方法取值：新设计的边坡，对安全等级为一级的边坡工程，Fs值宜采用1.301.50；安全等级为二级的边坡工程，Fs值宜采用1.151.30，安全等级为三级的边坡工程，Fs值宜采用1.051.15。当边坡采用
3、峰值抗剪强度参数设计时，Fs取大值，采用残余抗剪强度参数设计时，Fs取小值。验算已有边坡的稳定性，Fs值可采用1.101.25；当需要边坡加荷，增大坡角或开挖坡角时，应按新设计边坡取值。建筑地基基础设计规范规定：滑坡推力安全系数应根据滑坡现状及其对工程的影响等因素确定，对一级建筑物取1.25，二级建筑物取1.15，三级建筑物取1.05。,边坡稳定性计算方法分类,边坡稳定性计算目前多采用二维断面进行分析，三维分析使用还较少。稳定性分析方法可分为三类：,概率分析法,刚体极限平衡法,数值分析法,平面滑坡的稳定性计算1,平面滑坡是指边坡上的岩体沿某一倾斜面的滑动。发生平面滑坡的条件是：,滑面走向与边坡
4、走向平行或近于平行(相差20左右)滑面倾角小于边坡角，且滑动面在坡面上有出露 滑面倾角大于滑动面的等效摩擦角 滑面两侧有裂面，侧向阻力可以忽略,_,平面滑坡的稳定性计算2,平面滑坡稳定性计算有以下几种情况：,边坡内有确定的滑面但没有竖直张裂逢 边坡内有确定的滑面及竖直张裂逢 边坡内没有确定的滑面，滑面需经分析求得 边坡内没有确定位置的竖直张裂逢,_,_,_,_,圆弧面滑坡的稳定性计算,圆弧面滑坡通常出现在均质岩土边坡中，其稳定系数的定义是：,求出Fs的关键问题是确定抗滑力矩和滑动力矩。确定抗滑力矩和滑动力矩的方法很多，这里只介绍两种常用的方法Fellenius条分法和Bishop法。,_,_,
5、Fellenius条分法和Bishop法在求稳定系数时都需要试算滑动面，有没有不需要试算的方法确定滑面？俄国人费先科提出的作图法可以一次求出滑动面。,_,动,圆弧面滑坡的稳定性计算,在进行稳定性计算时，通常将滑体分为若干条块(可以用竖直界面划分，也可以用倾斜界面划分)。,曲折滑面滑坡的稳定性计算,边坡岩体被纵横交错的地质断裂面切割，由这些断裂面形成的滑面，往往不是平面或圆弧等规则形状的，而是具某一曲折形状。,楔形体滑坡的稳定性计算1,发生楔体滑坡的条件：两组结构面与边坡面斜交，结构面的组合交线倾向与边坡倾向相同、倾角小于边坡角，组合交线的边坡面上有出露。,、可以用赤平极射投影获得,_,楔形体滑
6、坡的稳定性计算2,联立求解得：,根据力的平衡条件：,楔形体滑坡的稳定性计算3,如果结构面a、b的面积分别为Sa和Sb，内聚力和内摩擦角分别为Ca、Cb、a、b，则楔体的抗滑力为,楔体的稳定系数Fs：,如果Ca=Cb=0，a=b=，则,将Na、Nb 的表达式代入可得,楔形体滑坡的稳定性计算4,如果考虑竖直张裂面、地下水以及锚固力，则楔体的稳定系数可表示为,E.Hoek等人提出了一种确定楔体稳定系数的方法E.Hoek图解法。,_,楔形体滑坡的E.Hoek图解法,E.Hoek法是将边坡面、坡顶面和两个结构面绘制在赤平极射投影图上，4个圆弧有5个交点，分别代表了5条线，各线之间的夹角可在图中测出。,楔
7、形体滑坡的E.Hoek图解法,根据测得的角度，求出楔体的几何形状参数：,楔体的稳定系数为：,如果Ca=Cb=C、a=b=，又没有水的情况下：,球投影法分析边坡的稳定性,用赤平极射投影定量地分析边坡的稳定性的方法称为球投影法。,基本知识 摩擦锥 摩擦圆 广义摩擦锥 裂隙组的摩擦圆 平面滑坡分析 折面滑坡分析 楔体滑坡分析,_,_,_,_,_,_,_,崩落及屈曲滑坡的计算,崩落主要出现在坚硬岩石陡边坡中。当岩体被几组结构面切割成陡立柱状、板状、棱块状体之后，在一定条件下，会发生转动或转动兼滑动。这种岩体破坏一般速度快、能量大，统称为崩落。柱状岩体的转动常称为倾倒。,站立在斜坡上的柱体不发生转动的极
8、限平衡条件是该柱体的重力W的作用线不超过柱体的底缘即：,斜面上的块体滑动和倾倒的条件可以用左图表示。同样产状的两组裂隙，由于切割出来的宽高比不同，一个边坡有崩落的危险，另一个可能是安全的。,影响崩落的因素，除了裂隙密度外，还有岩柱基底的强度、坡脚断裂面上的摩擦强度、岩柱间的连接强弱以及震动效应等。崩落的规模不大，但其危害很大（由于其突然性），要注意监测和预防。屈曲变形破坏仅发生在层理或片理发育的岩体中。屈曲变形的影响因素除了岩柱的长度外，还有裂隙的发育程度、断裂面起伏程度、层间连接强弱以及震动效应等。,DEM 主要用于模拟岩石块体的渐进运动过程。假定块体为一个不变形的刚体，各刚体之间采用弹簧连
9、接，弹簧的刚度由一个假定的表面变形系数来决定。这样接触力就以块体间相互嵌入的深度为变形乘以刚度系数得出，从而描述整个刚体系统的运动。近年来DEM在岩石力学中得到了广泛的应用。DEM允许离散块体有有限的位移和旋转，并包括子块体完全脱离母体的运动，在计算过程中可以自动识别块体之间的新的接触关系。DEM能够较为准确地预测、模拟块体的运动特征，但它没有考虑应力和应变，因而使用上有很大的局限性。,BEM以定义在边界上的边界积分方程为控制方程，通过对边界分元插值离散，化为代数方程组求解。边界的离散比区域的离散方便得多，可用较简单的单元准确地模拟边界形状，最终得到阶数较低的线性代数方程组。由于它利用微分算子
10、的解析的基本解作为边界积分方程的核函数，而具有解析与数值相结合的特点，通常具有较高的精度；由于BEM所利用的微分算子基本解能自动满足无限远处的条件，因而BEM特别便于处理无限域以及半无限域问题；BEM不适用于解决非均匀介质的问题。,数值分析法简介,数值分析法包括：有限单元法(FEMFinite Element Method)、边界单元法(BEMBoundary Element Method)、离散单元法(DEMDistinct Element Method)等等，常用的软件有：ADINA、UDEC、FLAC等。FEM将连续的求解区域离散为有限个、并按一定方式相互联结在一起的单元的组合体，单元之
11、间通过节点联接在一起。由于单元能按不同的联结方法进行组合，而且单元本身也可以有不同形状，FEM可以模拟任何形状的物体。根据模拟材料的本构关系，可求出每个节点的位移和所有单元的应力。,FEM已有许多商业软件，我们要作的工作就是确定计算范围、给定边界条件，输入岩土物理力学参数，最后对计算结果进行整理分析。对于走向长度远大于高度的边坡，通常按平面问题来分析，范围和边界条件可按下图选取。,有限单元法,FEM通常采用三角形和四边形单元。,概率法是20世纪70年代开始被用于边坡稳定性分析的。极限平衡法、数字分析法等都是把决定边坡稳定性的各种参数(C、E、等)看成确定值，所以稳定系数也是一个确定量。事实上，
12、某些因素具有不确定性(如裂隙的产状、岩土强度参数等)，边坡的稳定性也应该是具有某种分布的随机变量，边坡破坏有一定的发生概率。概率分析法用于分析节理岩体的稳定性时，将岩体的裂隙产状要素等视为随机变量，用数理统计理论确定其分布类型，建立概率密度函数，并求出特征值。,概率分析法简介,节理产状要素统计值的概率分布特点 节理倾角的概率分布 节理长度的概率分布 节理方位的概率分布 平面滑动概率分析 楔体滑动概率分析,节理的方位用节理面法线在三维空间的单位矢量来表示，或用节理的极点表示。同一组节理的方位通常服从三维正态分布。如前所述，节理的概率圆半径与离散系数K和出现概率P的关系为：,节理的长度的累积频率服
13、从负指数分布：或韦布尔分布：,同一组内的节理倾角分布服从正态分布，其概率密度函数为：,平面滑动概率分析,平面滑动时边坡的破坏概率PF 可以看成两个独立事件概率(破坏面的存在概率PE 和沿这些面产生的滑动概率PS)的复合概率：,滑面的存在破坏主要取决于结构面的几何条件，即倾角及长度。只有那些倾角不陡于边坡角，且其长度足够使得在该倾角下由坡脚(或坡面)出露到坡顶的结构面，才能构成可能的平面滑面。,平面滑面存在概率也就是滑面的几何概率，它也是两个独立事件概率(倾角概率PD 和长度概率PL)的复合概率：。PDi 和PLi 都可以由相应的概率分布曲线下的面积求得。,平面滑动概率分析,平面滑面存在概率也就
14、是滑面的几何概率，它也是两个独立事件概率(倾角概率PD 和长度概率PL)的复合概率：。PDi 和PLi 都可以由相应的概率分布曲线下的面积求得。,PE 的计算过程：,PS 的计算过程：,根据C,的分布用Monte Carlo法求一定数量(通常需要400500组)的抽样值，并用公式 计算稳定系数，fi 1.0 的次数所占百分比就是第 i 组的滑动概率。,求出 PE 和 PS 后,就可以得到边坡沿某组结构面滑动的概率：,楔体滑动概率分析,楔体滑动的条件有两个：一是构成楔体的两个结构面的交线的倾角应缓于边坡角；二是这些缓倾角的交线还应有足够的长度，使其在边坡上下均有出露。,交线的长度取决于左右结构面
15、的长度，而左右两结构面的长度概率是相互独立的，所以有：,滑动概率的计算与平面破坏概率分析法相同。某一符合滑动条件的楔体的破坏概率PFi 为：,所有符合滑动条件的楔体的破坏概率PF 为：,假设：滑体不透水，水自在坡顶的滑面渗入，经滑面从坡面流出，水压呈线性变化；滑体的重力W、水压力U通过滑体的重心。,式中W为单位走向长度滑体的重量：,当C0、Hw0时：,边坡内有确定的滑面但没有竖直张裂逢,U为单位走向长度上水的浮托力：,稳定系数为,边坡内有确定的滑面及竖直张裂逢,假设：滑体不透水，水自竖直张裂逢渗入，流经滑面从坡面流出，水压呈线性变化；滑体的重力W、水压力U和V均通过滑体的重心。,则滑体的稳定条
16、件为：,平面滑坡的稳定系数 Fs：,A 单位走向长度上的滑面面积：A(HZ)/cos,滑面的倾角(),边坡内没有确定的滑面，滑面需经分析求得,_,边坡内没有确定位置的竖直张裂逢,设张裂逢深度为Z，滑体的稳定性系数Fs可表示为：,求Fs对Z的偏导数，并令,可求出最危险的张裂逢高度(临界高度)Zcr：,Fellenius条分法的具体步骤是：选择一个圆心，以到边坡脚的距离为半径在边坡内作一圆弧；将圆弧以上的部分(滑体)用竖线划分为若干个竖直条块；根据各条块的几何形状确定每一条块的重量Wi、底滑面长度li、底滑面倾角i；求出各条块对O点的力矩；根据Fs的定义求出该滑面对应的稳定系数；重复步骤，找出最小
17、的Fs值即为边坡的稳定系数。,Fellenius条分法也叫瑞典条分法，是将滑体划分为若干个竖直分条，并假设分条上的力都通过分条底面的中点。求出每一条块抗滑力和下滑力对圆心的矩，最后分别相加求出比值就是边坡沿该滑面滑动时的稳定系数注意，这并不是边坡的稳定系数！不断改变滑面圆心的位置，求出一系列的Fs值，其中最小的就是边坡的稳定系数。,Fellenius条分法,_,_,_,Bishop法,Bishop法是对Fellenius条分法的一种改良，其求解步骤与Fellenius条分法是相同的。只是考虑作用在每一条块上的力不同，Bishop法多考虑了竖直分界面上的水平反力(Ei、Ei+1)和剪切反力(Ti
18、、Ti+1)以及底滑面上的水压力Ui。,Bishop法有两种不同的解题方法精确解法和简化解法，后者与前者相比，误差小于1,_,_,Ui,Bishop精确解法,按照滑体极限平衡时的力矩平衡条件，应有,按照Mohr-Coulumb准则，当边坡破坏之前底滑面上的各力应满足Si=(Cli+Nitan)/Fs，其中Fs为强度储备系数(或称为稳定系数)。另外，根据稳定系数的定义有,在极限平衡条件下，沿底滑面法线方向的合力应为零，即,综合上述几个式子，并注意到xi=Rsini，于是有,要通过上式求解Fs值，需要先假设(n-1)组(Ti-Ti+1)的值，这些值应满足以下条件：,满足每分条力的平衡 E、T为内力
19、，当坡顶和坡面没有外载时，对于整个滑体应满足：(Ti-Ti+1)=0、(Ei-Ei+1)=0 E不能为拉应力，且其作用点应满足分条的力矩平衡,在使用精确Bishop法时，先直接选择一组(Ti-Ti+1)，使其满足(Ti-Ti+1)=0(这很容易)。但要同时满足(Ei-Ei+1)=0 就非常困难。因为(Ti-Ti+1)与(Ei-Ei+1)有这样的关系：,显然，要让(Ei-Ei+1)=0，就必需使,由于Si、i和Wi 都是随分条变化而变化的，为了满足上式，需要进行大量的试算，非常复杂。,Bishop简化解法,为了简化计算，取条块竖直方向的合力为零得：,Ui,将 Si=(Cli+Nitan)/Fs
20、代入上式并整理得：,将 Ni 的表达式代入Fs的定义式得：,再令(Ti Ti+1)=0，则得到Fs的Bishop简化计算式：,_,用简化Bishop法计算稳定系数需要用迭代法 先假设一个Fs值(例如1.0)代入方程的右端，计算出方程左端的Fs值，再将其代入方程的右端，如此反复直到两端的Fs值相等或在也许的误差范围之内为止。,双折滑面滑坡,一种常见的滑动模式。可分两种情况：一种是滑体内无明显弱面，整个滑体视为一刚体；另一种是滑体内有弱面，在滑动过程中沿弱面可能发生错动。,没有弱面,有 弱 面,_,_,任意曲面滑坡,对于任意曲面的滑坡，可将滑体用竖直分界面划分成若干个竖直条块。取出任意条块i进行受
21、力分析：,Ni、Si、ei底滑面上的法向反力、切向反力和Ni作用点的位置；,Ei、Ti、di分界面上的法向反力、切向反力和Ei作用点的位置；,滑体极限平衡时应满足,_,每个条块有 在各条块底滑面上，满足(Mohr-Coulumb准则)对于整个滑体内力应平衡 Ei 0、Ni 0 滑体平衡时条块分界面上不发生剪切破坏，即 TiC+Eitan滑体两端无外载荷时，应满足 E0EnT0Tn0,任意曲面滑坡,对于整个滑体来说，一共有 6n2 个未知量，其中：Ei、Ti及Ei的作用点，共3(n-1)个；Ni、Si及Ni的作用点，共3n个；稳定系数Fs，1个。可列出的方程只有 4n 个，包括：各条块的静力平衡
22、方程 3n个；各条块满足的Mohr-Coulumb准则 n个；只能通过假设的方法来减少未知量的个数才能求解。不同的假设就得到了不同的计算方法Bishop法、传递系数法、Sarma法等。,没有内部弱面的双折滑面滑坡,边坡未破坏之前：,滑体的平衡条件为：,三个未知数(N1、N2和Fs)，只有两个方程，如何求解？,_,当Fs变化时，N1、N2随之变化，当Fs增大到某个值时，N1变为0，此时可求出Fs的上限值。令N1=0，可得 式中：,有内部弱面的双折滑面滑坡,滑体内的弱面将滑体分为两个块体，块体较大、底滑面倾角较大的块体滑动的可能性较大，称为主滑块。设滑体的稳定系数为Fs，则沿,底滑面ab有：,根据
23、沿底滑面ab的平衡条件：,Q是主滑块保持平衡所需的力，在Q和W2的作用下，次滑块有：,联合两条块的平衡方程，可得 上式两端都有Fs，需要用迭代法求解。,Bishop法的假设,假设每一条块上的力为平面汇交力系，这一假设可减少2n-1个未知数(n个Ni的作用点位置和n-1个Ei的作用点位置)。注意，此时只能列出3n个方程(X0、Y0、底滑面上的Mohr-Coulumb准则各n个)，还需有n-1个条件。假设n-1组(Ti-Ti-1)的值后进行求解精确Bishop法；假设n-1组(Ti-Ti-1)=0的值后进行求解简化Bishop法；,_,_,图解法,传递系数法,同样假设每一条块上的力为平面汇交力系，
24、再假设分界面上T与E的关系Ti=Eitani(有n-1个)传递系数法；,将Ti与Ei合成为一个力Di，显然Di平行于第i条块的底滑面；,建立一个局部座标OXY，X 轴平行于第i 条块的底滑面。再根据极限平衡条件,Di 是第i 条块稳定系数为Fs 时的剩余下滑力,Di-1 是第i-1 条块稳定系数为Fs 时的剩余下滑力,Fs 的计算过程：先假设一个Fs值，由上往下逐块计算Di(i=1，2，n)，并注意到D0Dn0的边界条件。如果Dn0，说明假设的Fs偏大；如果Dn0，说明假设的Fs偏小；如果Dn=0，说明假设的Fs就是要求的值。一般假设三个不同的Fs值，得到三个，作成图,_,_,_,Sarma法
25、,Sarma法是上世纪70年代由美国学者Sarma提出来的，它首先被用于坝体稳定性的计算。水坝在地震力的作用下，滑面通常为非圆曲面，在计算的时候，引入一个水平地震加速度系数Kc(即震动系数)。,Sarma法的特点,_,Sarma法各块体的分界面可以不是竖直的；Sarma法适用于任意形状滑面的滑坡稳定性分析。,Sarma法,Sarma计算法可以分为以下几步：,块体的几何计算 已知力的计算 临界加速度的计算 稳定系数Fs的计算 计算结果检验,_,_,_,_,_,块体的几何计算,已知力的计算,底滑面上水的浮托力,分界面上的静水压力,临界加速度的计算,在滑体处于极限平衡的情况下,取X=0 有,取Y=0
26、 有,根据Mohr-Coulomb准则，,在底滑面上 有,在分界面上 有,联立上述四个式子得：,_,_,_,_,_,临界加速度的计算,是一个递推式，可展开为,例如n=3时，,当坡面上没有外力时，应有En1E10，由此可得：,稳定系数Fs的计算,用上式计算出的Kc如果正好等于震动系数Ka，则边坡处于极限平衡状态，即Fs1；如果KcKa，则边坡处于稳定状态，即Fs 1。,先假设Fs1，求出一个Kc，然后再假设几个Fs值，分别令,求出相应的几个Kc，绘制成KcFs曲线，Kc=Ka对应的Fs即为所求稳定系数。,计算结果检验,根据与稳定系数Fs 对应的K 值，从第一块开始依次求得：,作用在底滑面及分界面
27、上的有效法向应力为：,Ei、Ni、i、i、i+1都必需大于0，即不能是拉力或拉应力，这是力的检验；除此之外还要进行力矩平衡检验。,_,力矩平衡检验,取块体 对其左下角点的力矩平衡：,其中(XGi,YGi)为第i块体的重心坐标。,从第1条块开始，z1=0，假定一个li值，可根据上述平衡方程计算出zi+1（或假定zi+1，计算出li）。,可以接受的zi、li都应该在块体的边界上，最好是在边界的中间的三分之一部分。,基本知识摩擦锥,将一滑块置于倾角为p的斜面上，滑块重W的切向分力S=Wsinp驱使滑块下滑。重力W的法向分力N产生摩擦力Rf，Rf=Wcosptan。当S Rf，也就是p 时，滑块便滑动
28、。若斜面与滑块的摩擦系数各向均等时，以斜面法线为轴、摩擦角为半顶角画一圆锥，当W落入,锥内，则滑块稳定；若W落在锥外，则滑块滑动；若W落在锥面上，则滑块处于极限平衡状态。这个以斜面法线为轴、摩擦角为半顶角锥体称为摩擦锥。,有外力时，根据合力是否在摩擦锥内来判断滑块的稳定性。,基本知识摩擦圆,将斜面和摩擦锥平移至投影球内，使锥顶位于球心，可得到摩擦锥和斜面的球投影，再将它们转化成赤平极射投影，摩擦锥的赤平极射投影称为摩擦圆。,摩擦圆的绘制方法：根据斜面的产状找出其极点，固定中心，不断地转动图纸，使极点位于不同的经纬线的交点上，并从极点的四周找出角距为摩擦角的点，光滑连接这些点就得到摩擦圆。,基本
29、知识广义摩擦锥,当滑面上既有摩擦力又有粘聚力时，将粘聚力转换成等效的摩擦力，可以得到等效摩擦锥和等效摩擦圆。等效摩擦锥的半顶角a 要比摩擦锥的半顶角 大。,基本知识裂隙组的摩擦圆,当滑面是一组裂隙面时，由于方位的离散性，不能以某一裂隙的摩擦圆来代替整组裂隙的摩擦圆。比如用平均方位为中心作摩擦圆，则该摩擦圆对约一半的裂隙不安全。对所有裂隙都安全的摩擦圆应该是所有裂隙摩擦圆的公共部分，这个公共部分就是裂隙组的摩擦圆(小于单个摩擦圆)。,显然只要确定了出现概率P，裂隙组的摩擦圆半径就可以确定，而P是按安全概率Ps的要求确定的。通过分析出现概率与安全概率之间的关系可得：P2Ps-1,Ps 与 P 之间
30、的关系,要求安全概率越高，需要调查统计的裂隙数就越多，裂隙组的概率圆就越大(极点出现的概率就越大)。所以安全概率与出现概率成线性关系。以平均方位表示裂隙组时，有一半的裂隙是安全的、一半是不安全的，即安全概率Ps0.5，而裂隙方位正好等于平均方位的概率是0，所以 Ps0.5 P0。当安全概率Ps1.0 时，要求所有极点都落入概率圆内，即出现概率 P1，所以 Ps1.0 P1。于是可得安全概率Ps与出现概率 P之间的关系：P2Ps-1,球投影法分析平面滑坡,设一边坡，结构面产状为240/50，并出露在坡面上，滑体重W40000kN。滑面面积200m2，摩擦角a30，滑面方位的离散系数K120，分析
31、边坡的稳定性。,C0时，求稳定系数。,滑面的极点为，以 为中心画摩擦圆，点出重力矢量，由于 落在摩擦圆之外，故边坡不稳定，其稳定系数 Fs 为：,如果用锚杆加固边坡，使Fs=1.0及1.7，问各需多少锚固力？为使 Fs=1.0，加锚固力B1.0，使合力刚好落在a=30 的摩擦圆上，B1.0的大小与锚固方向有关，其最小值是垂直于摩擦锥锥面。,如果给定安全概率Ps=99，问需多大锚固力？由安全概率Ps求出相应的出现概率P：P=2Ps-1.0=0.98，概率圆半径(P)为:就是说98%的极点落在以平均方位为中心的 15 概率圆内，缩小后的摩擦圆半径为(0.98)=30-15=15。,球投影法分析平面
32、滑坡,由力多边形可求出B1.0=14000kN。由于B1.0的投影落在上半球，所以下半球投影网上记为-B1.0,为使 Fs=1.7，摩擦圆应该缩小，缩小后的摩擦圆半径为p=arctan()=18.5。此时所需施加的锚固力B1.7，B1.7的大小应使其与W 的合力正好落在18.5的摩擦锥上。,同样通过力多边形可求出B1.7=21000kN。由于B1.7的投影落在上半球，所以下半球投影网上记为-B1.7,作力多边形可求出B(0.99)=23000kN。同样由于B(0.99)的投影落在上半球，下半球投影网上记为-B(0.99),如果不用锚杆加固，使Fs提高到1.0和1.7，或将Ps提高到99%时，问
33、单位面积上各需多大的粘聚力？,球投影法分析平面滑坡,作力多边形，可分别求出：C1.0=16 MN，C1.7=22MN，C99=22 MN。相应的粘聚力分别为：80 kPa、110 kPa和120 kPa。,如果Fs=1.7，问导致滑坡的浮力和水平震动力最少是多大？,作力多边形，可分别求出：U=10 MN，K0W=4.4MN(相当于震动系数为0.11)。,球投影法分析折面滑坡,有一双折面滑体，滑体内有一结构面，结构面之上的滑体滑动趋势较大，称为主动体，结构面之下的滑体称为被动体。,主动体,被动体,稳定性分析的原理与传递系数法相同。分析主动体的平衡条件可求出Fp，再分析被动体的受力情况就可确定滑体
34、的稳定性。,滑体沿1面滑动，作1面和3面的极点 和，作重力W1的投影，由于 落在摩擦圆之外，所以主动体不稳定。要使主动体稳定，需要平衡力 Fp 与W1 的合力 R1刚好落在摩擦圆上，与之间的角距为，的方向已知，用力多边形可求出Fp的值。,被动滑体沿2面滑动，作2面和3面的极点 和，作重力W2的投影，由于 落在摩擦圆之内，所以被动体本身是稳定的。但受主动体传递来的力 Fp 的作用，如果其合力 R2 落在摩擦圆上，则滑体处于极限平衡状态；合力R2 落在摩擦圆内，则滑体稳定；合力R2 落在摩擦圆外，则滑体不稳定。,实例,折面滑坡分析实例,从已知Fp的求它与W2的合力，从图上可以得出W2与R2之间的夹角为28。将R2投影到图上可知 落在摩擦圆之外，故岩体不稳定。,已知W1=100MN，W2=50MN。外法线=35向下；=80向下，=5向上，它们的方位角均为50。摩擦角分别是30、30 和15。确定两块岩体的稳定性。,先画主动体的投影图，从图上可量出R1与W1的夹角为25，由已知Fp的方向作力多边形，得出Fp=42423kN。,球投影法分析楔体滑坡,如果所讨论的楔体只有一个自由面，如何确定其稳定性？,现以实例说明。,球投影法分析楔体滑坡,
