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1、多目标最优化,哈尔滨工业大学 尚寿亭,原理方法,教材与参考1 薛嘉庆，最优化原理与方法（修订版），北京：冶金工业出版社，1992.82 胡运权，运筹学基础及应用（第三版），哈尔滨工业大学出版社，1998,一般模型,V-min f(x)=f 1(x),f 2(x),fp(x)T s.t.gi(x)0；i=1,2,m hj(x)=0；j=1,2,l or（1）其中 f:Rn Rp,g:Rn Rm,h:Rn Rl D=x g(x)0,h(x)=0;x Rn,向量的序,A,B RpA=a 1,a2,ap T B=b1,b2,bp T A B a i bi，i=1,2,pA B a i bi，i=1,2
2、,pRp 不是全序集例：1,2,3 T,2,1,3 T,3,2,1 T R3不能比较大小,解的概念与性质,定义1：设 x*D,且 x D 都有 f(x*)f(x)则称 x*为（1）的绝对最优解。绝对最优解集记为：X*定义2：设 x*D,且不存在 x D 使得f(x)f(x*)且 f(x)f(x*)则称 x*为（1）的有效解(非劣解)，或 Pareto解。有效解集记为：P(f,D)或简记为 P,定义3：设 x*D,且不存在 x D 使得 f(x)f(x*)则称 x*为（1）的弱有效解 弱有效解集记为:Pw(f,D)或简记为 Pw,基本定理,定理1.设 则 定理2.若 X*，则 X*=P.,定义4：设定理2.设,常用方法,（1）线性加权法即转化为：,（2）理想点法,（3）平方和加权法,
