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1、同样适合第三版黄皮版,运筹学教程（第二版）习题解答,电话：5108157(H)，5107443(O)E-mail:Hongwen9509_,安徽大学管理学院洪 文,第七章习题解答,7.1 现有天然气站A，需铺设管道到用气单位E，可以选择的设计路线如下图所示，Bl，D2各点是中间加压站，各线路的费用已标在线段旁(单位：万元)，试设计费用低的路线。,第七章习题解答,7.2 一艘货轮在A港装货后驶往F港，中途需靠港加油、淡水三次，从A港到F港部可能的航运路线及两港之间距离如下图所示，F港有3个码头F1,F2,F3，试求最合理靠的码头及航线，使总路程最短。,第七章习题解答,第七章习题解答,第七章习题解
2、答,7.3 某厂每月生产某种产品最多600件，当月生产的产品若未销出，就需存贮(刚入库的产品，该月不付存贮费)。月初就已存的产品需支付存储费，每100件每月1千元。已知每100件产品的生产费为5千元。在进行生产的月份工厂要支出经营费4千元市场需求如表7-19所示，假定1月初及4月底库存量为零，试问每月应生产多少产品，才能在满足需求条件下，使总生产及存贮费用之和最小。,第七章习题解答,解：xi表示生产量，Ii表示存储量，yi表示控制变量，yi=1表示该月进行生产。该问题的模型如下：min=5*(x1+x2+x3+x4)+(I0+I1+I2+I3+I4)+4*(Y1+Y2+Y3+Y4);I0=0;
3、I4=0;I0+x1-I1=5;I1+x2-I2=3;I2+x3-I3=2;I3+x4-I4=1;x16*Y1;x26*Y2;x36*Y3;x46*Y4;bin(Y1);bin(Y2);bin(Y3);bin(Y4);运行模型后，1月生产5，2月生产6，最小费用为67。,7.4 某公司有资金4万元，可向A，B，C三个项目投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表7-20所示，问如何分配资金可使总效益最大。,第七章习题解答,第七章习题解答,第七章习题解答,第七章习题解答,最优解是：工厂1追加投资1百万，年利润41万；工厂2追加投资2百万，利润50万；工厂3追加投资1百万，利润64万。总利润是15
4、5万元。,7.5 为保证某设备正常运转，需对串联工作的三种不同零件Al，A2，A3，分别确定备件数量。若增加备用零件的数量，可提高设备正常运转的可靠性，但费用要增加，而总投资额为8千元。已知备用零件数与它的可靠性和费用关系如表7-2l所示，求Al，A2，A3的备用零件数量各为多少时，可使设备运转的可靠性最高。,第七章习题解答,最优解：Al购买1，A2购买1，A3购买3。可靠性为0.042。,第七章习题解答,第七章习题解答,7.6 某工厂有l 000台机器，可以在高、低两种不同负荷下进行生产，假没在高负荷下生产时，产品的年产量s1和投入的机器数量y1的关系为s1=8y1，机器的完好率为0.7；在
5、低负荷下生产时，产品的年产量s2和投入的机器数量y2的关系为s2=5y2，机器的完好率为0.9。现在要求制定一个5年生产计划，问应如何安排使在5年内的产品总产量最高。解：y=0表示低负荷，y=1表示高负荷 Y(1)=0 Y(2)=0 Y(3)=1 Y(4)=1 Y(5)=1 各月的产量如下：X(1)=5000，X(2)=4500，X(3)=64800，X(4)=4536，X(5)=3175.2,7.7 某工厂接受一项特殊产品订货，要在3个月后提供某种产品1 000kg，一次交货。由于该产品用途特殊，该厂原无存货，交货后也不留库存。已知生产费用与月产量关系为：C1000+3d+0.005d2，其
6、中(d为月产量(kg)，(C为该月费用(元)。每月库存成本为2元/kg,库存量按月初与月未存贮量的平均数计算，问如何决定3个月的产量使总费用最小。解：各月的产量如下：D(1)=433.33，D(2)=333.33，D(3)=233.33。最小费用为13566.67（元）,第七章习题解答,7.8 将数48分成3个正数之和，使其乘积为最大。解：x(1)+x(2)+x(3)=48 x(1)=x(2)=x(3)=16 x(1)*x(2)*x(3)=4096,第七章习题解答,7.9 用动态规划方法求解：,第七章习题解答,第七章习题解答,7.10 用顺序解法计算7.1题，7.4题。解：略。,第七章习题解答
7、,7.11 某工厂生产三种产品，各种产品重量与利润关系如表7-22所示，现将此三种产品运往市场出售，运输能力总重量不超过6t，问应运输每种产品各多少件可使总利润最大。解：只运产品2两件，最大总利润260（千元）。,第七章习题解答,7.12 某公司需要对某产品决定未来4个月内每个月的最佳存贮量，以使总费用最小。已知各月对该产品的需求量和单位订货费用、存贮费用如表7-23所示。假定每月初订货于月末到货并人库，下月开始销售。解：每个月生产相应的需求量，无库存。最小费用为3300。,第七章习题解答,7.13 某罐头制造公司在近5周内需要次性地购买一批原料，估计未来5周内价格有波动，其浮动价格及概率如表
8、7-24所示试求各周的采购策略，使采购这批原料价格的数学期望值最小。,第七章习题解答,解：如果到了第5周（必须购买），期望价格为：8.1(9*.4+8*.3+7*.3)；如果到了第4周，当价格为7或8时购买，当价格为9时等待，可获得期望价格8.1，这时的期望价格为：7.74(8.1*.4+8*.3+7*.3)；如果到了第3周，当价格为7时购买，当价格为8或9时等待，可获得期望价格7.74，这时的期望价格为：7.518(7.74*.7+7*.3)；如果到了第2周，当价格为7时购买，当价格为8或9时等待，可获得期望价格7.518，这时的期望价格为：7.3626(7.518*.7+7*.3)；如果到
9、了第1周，当价格为7时购买，当价格为8或9时等待，可获得期望价格7.3626，这时的期望价格为：7.25382(7.3626*.7+7*.3)。最优购买策略是：第1，2，3 的价格为7时购买，第4的价格为7或8时购买，到了第5周一定购买。单价的数学期望为：7.25382。,第七章习题解答,7.14 某企业有1 000万元资金可在三年内每年初对项目A，B投资，若每年初投资项目A，则年末以0.6的概率回收本利2 000万元，或以0.4概率丧失全部资金；若投资项目B，则年末以0.1的概率回收本利2 000万元或以0.9概率回收1 000万元。假定每年只能投资一次，每次1 000万元(有多余资金也不使
10、用)，试给出三年末期望总资金最大的投资策略。,第七章习题解答,解：第一年投资A的期望值为1200万元；投资B的期望值为1100，故应该投资A，获利200万元。第二年还应该投资A，投资A的期望值为1200万元，因无法投资造成的损失为0.4*200=80万元，获利120万元。第三年还应该投资A，投资A的期望值为1200万元，因无法投资造成的损失为0.4*200=80万元，获利120万元。这样三年都应该投资A，期望获利440万元。,第七章习题解答,7.15 某汽车公司的一个型号汽车，每辆年均利润函数r(t)与年均维修费用函数u(t)如表7-25所示，购买同型号新汽车每辆20万元，如果汽车公司将汽车卖出，其价格如表7-25，该公司年初有一辆新汽车，试给出四年盈利最大的更新计划。解：仅在第3年初进行更新，最大利润62.5万元。,第七章习题解答,7.16 求解5个城市的货郎担问题。已知数据见表7-26。解：最短线路：V1V4V5V3V2V1，最短距离70。,第七章习题解答,
