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1、模拟电子线路,南通职业大学电子工程系:杨碧石,Analog Circuits,第六章 模拟信号运算电路 这里将讨论的基本运算有：比例、加、减、积分和微分等运算。一般是由集成运放外加反馈网络所构成的运算电路来实现。在分析这些电路时，要注意输入方式，判别反馈类型，并利用虚短、虚断的概念，得出近似的结果，然后联系实际，作些补充说明。比例运算电路有同相输入和反相输入两种，分别属于电压串联负反馈和电压并联负反馈电路，其比例系数即为反馈放大电路的增益。,6.1比例运算电路 输出电压与输入电压之间存在比例关系，即电路可实现比例运算。比例运算有三种：反相输入、同相输入、差分输入比例电路。u0=kui k称为比
2、例系数，这个比例系数可以是正值，也可以 是负值，决定于输入电压的接法。一.反相比例运算电路 1.电路组成 一个运放和三个电阻 R2=R1|RF 平衡电阻,集成运放的同相输入端和反向输入端，实际上是运放内部输入级 差动放大中两个三极管的基极，为了使差动放大电路的参数保持平衡对称，应使两个差分对管基极对地的电阻，以免静态基流流过这两个基极电阻时，在输入端产生一个附加的偏差电压，R2=R1|RF R2 称平衡电阻。（静态时，使输入级偏流平衡，并让输入级的偏置电流在运放两个输入端的外接电阻上产生相等的压降）以便消除放大器的偏置电流及其飘移影响。,用反馈理论来分析反相比例电路。应为并联负反馈。反馈电路从
3、输出端引入到反相输入端。uI为正，则u0为负，所以反向输入端的电位高于输出端的电位。故电流的方向如图所示，差值电流i-=iI-iF。iF 削弱了净输入电流,故为负反馈。反馈电流IF 取 自输出电压，并与之成正比，故为电压反馈。反馈信号在输入端是以电流的形式出现的，故为并联反馈。电路为电压并联负反馈。,2.主要功能（1）电压放大倍数.利用理想运放工作在线性区时“虚短”和“虚断”的结论“虚断”：i+=0,i-=0,iI=iF 同相 u+=0.由“虚短”u-=u+=0.反相比例电路中，反相输入端和同相输入端两点的电压不仅相等，而且都等于零。如图将该两点接地一样，这种现象称为“虚地”。“虚地”是反相输
4、入比例运算电路的一个重要特性。,结论：a.输出电压与输入电压的幅值成正比，实现了比例运算。由于输入电压加在运放的反相输入端，故u0和uI的极性相反。b.|Auf|决定于电路中外接的反馈电阻 RF 与输入电阻 R1 之比，而与运放本身的参数无关。（这由深度负反馈放大电路的特点决定的）只 要选用比较稳定的精密电阻，即可实现比较准确的比例运算。c.|Auf|1|Auf|1当RF=R1 时，Auf=-1 称单位增益倒相器。,*（2）输入电阻 由于集成运放的反相输入端“虚地”。反相比例电路的输入电阻等于R1，则 Rif=R1 可见，反相比例电路的输入电阻不高。（原因：接入了电压并联负反馈）*（3）共模输
5、入电压 由于“虚地”的特点，反相比例电路中集成运放的同相输入端和反相输入端电压均基本上等于零。也就是说，集成运放承受的共模输入电压很低。因此反相比例电路选择运放时对KCMR、UICM不必提出很高的要求。,二同相输入比例电路,反馈电路：输出端到反相输入端经 R1 到地，uI 为正，u0 为正。此时 u-uI，电流实际方向与图中相反。经 RF、R1 分压后,反馈电压为 u0 一部分。ud=uI uf，即 uf 削弱了净输入电压，故为负反馈。uf 与 u0 成正比为电压反馈。反馈信号以电压形式出现，故为串联反馈。同相输入比例电路是一个电压串联负反馈电路。,2.主要性能（1）电压放大信数 运用“虚短”
6、和“虚断”的结论。结论：a.输出电压与输入电压的幅值成比例，且 u0与 uI(同相)极性相同。b.Auf 由 R1.RF 决定。与运放参数无关。|Auf|1c.当R1=或 RF=0.Auf=1 这时电路称为电压跟随器。,（2）输入电阻 同相比例电路中接入了一个电压串联负反馈，因此能够提高输入电阻：Rif=(1+AodF)Rid Aod、Rid 为运放的开环差模电压坛益和差模输入电阻、F为反馈系数。（3）共模输入电压 同相：u-=u+=uI 运放承受的共模输入电压可能比较高，这一点在选用运放芯片时要加以注意。应选 UICM。KCMR 较高的运放。,三、差动输入比例电路（减法电路）,2.主要性能：
7、（1）电压放大倍数,结论:输出电压与差模输入电压(uI-uI,)的幅值成正比,能够实现比例运算.而Auf只决定于外接电阻RF与R1的比值,而与集成运放本身的参数无关。,（2）输入电阻RifRif=2R1 说明差动输入比例电路的输入电阻不高。（3）共模输入电压 不存在虚地，承受较高的共模输入电压。选择运放时加考虑。对电阻元件参数的对称性要求比较高，如参数不匹配，则将产生共模输出电压，从而使电路的共模抑制比降低。三种比例运算电路比较（见书329页）,四、比例电路应用实例 1.数据放大器：是一种高增益，高输入电阻和高共模抑制比的直接耦合放大器，一 般具有差动输入单端输出的形式。三个运放组成的数据放大
8、器，都接成比例放大器。（见书331页）2.T型反馈网络比例电路 既能得到较高的电压放大倍数和输入电阻，而反馈网络中所用的电阻R2、R3和R4的阻值又不致太高，比较容易实现。（见书334页）,6.2 求和电路 求和电路的输出电压决定于输入电压相加的结果。即电路能够实现求和运算，其一般表达式为:u0=K1uI1+K2uI2+KnuIn 求和电路可在比例电路基础上加以扩展而得到。方式:反相输入 同相输入,一、反相器求和电路 利用uI=0，iI=0和uN=0的概念，对反相输入节点可写出下面的方程式：或 由此得,这就是加法运算的表达式，式中负号是因反相输入所引起的。若R1=R2=Rf，则上式变为 如在图
9、的输出端再接一级反相电路，则可消去负号，实现完全符合常规的算术加法。图所示的加法电路可以扩展到多个输入电压相加。加法电路也可以利用同相放大电路组成。优点:调节比较灵活方便。由于反相输入端与同相输入端“虚地”,因此,选用集成运放时,对其最大共模输入电压的指标要求不高.，此电路应用比较广泛。,二.同相求和电路,从原则上说,求和电路也可以采用双端输入(或称差动输入)方式、此时只用一个集成运放，即可同时实现加法和减法运算。但由于电路系数的调整非常麻烦，所以实际上很少采用。如需同时进行加法、通常宁可多用一个集成运放，而仍采用反相求和电路的结构形式。,减法电路另一种形式（1）利用反相信号求和以实现减法运算
10、电路如图所示。,图所示电路第一级为反相比例放大电路，若Rf1=R1，则uO1=uS1；第二级为反相加法电路，则可导出 若R2=Rf2，则上式变为,反相输入结构的减法电路，由于出现虚地，放大电路没有共模信号，故允许uS1、uS2的共模电压范围较大，且输入阻抗较低。在电路中，为减小温漂提高运算精度，同相端须加接平衡电阻。,（2）利用差分式电路以实现减法运算图所示是用来实现两个电压uS1、uS2相减的电路，从电路结构上来看，它是反相输入和同相输入相结合的放大电路。,在理想运放的情况下，有uP=uN，就是说电路中存在虚短现象，同时运放两输入端存在共模电压。伴随uI=0，也有iI=0，由此可得下列方程式
11、：注意uN=uP，由上二式可解得,在上式中，如果选取电阻值满足Rf/R1=R3/R2的关系，输出电压可简化为,即输出电压uO与两输入电压之差（uS2uS1）成比例，所以图5.5.3所示的减法电路实际上就是一个差分放大电路。当Rf=R1时，uO=uS2uS1。应当注意的是，由于电路存在共模电压，应当选用共模抑制比较高的集成运放，才能保证一定的运算精度。差分式放大电路除了可作为减法运算单元外，也可用于自动检测仪器中。性能更好的差分式放大电路可用多只集成运放来实现。,6.3 积分与微分电路一积分电路（integrator）积分电路如图所示。,积分电路,1积分电路（integrator）uI=0，iI
12、=0，因此有i1=i2=i，电容C就以电流i=uS/R进行充电。假设电容器C初始电压为零，则或上式表明，输出电压uO为输入uS对时间的积分，负号表示它们在相位上是相反的。,积分电路的输入输出波形 a.当输入信号uS为图a所示的阶跃电压时，在它的作用下，电容将以近似恒流方式进行充电，输出电压uO与时间t成近似线性关系，如图b所示，因此 式中=RC为积分时间常数。,（a）输入波形（b）输出波形,由图b可知，当t=时，uO=US。当t时，uO增大，直到uO=+Uom，即运放输出电压的最大值Uom受直流电源电压的限制，致使运放进入饱和状态，uO保持不变，而停止积分。,（a）输入波形（b）输出波形,b.
13、当输入信号为正弦波时uI=Umsintu0=-即u0的相位比u2领先（超前）900此时积分电路起移相的作用。,当作积分运算时，由于集成运放输入失调电压、输入偏置电流和失调电流的影响，常常出现积分误差。例如，当uS=0时，uO0且作缓慢变化，形成输出误差电压。针对这种情况，可选用UIO、IIB、IIO较小和低漂移的运放，并在同相输入端接入可调平衡电阻；或选用输入级为FET组成的BiFET运放。积分电容器C存在的漏电流也是产生积分误差的来源之一，选用泄漏电阻大的电容器，如薄膜电容、聚苯乙烯电容器等可减少这种误差。,2微分电路将积分电路中的电阻和电容元件对换位置，并选取比较小的时间常数RC，便得图所
14、示的微分电路。,微分电路,2微分电路uI=0和iI=0，i1=i2=i。设t=0时，电容器C的初始电压uC=0，当信号电压uS接入后，便有从而得上式表明，输出电压正比于输入电压对时间的微商。,当输入电压uS为阶跃信号时，考虑到信号源总存在内阻，在t=0时，输出电压仍为一个有限值，随着电容器C的充电。输出电压uO将逐渐地衰减，最后趋近于零，如图所示。,微分电路电压的波形（a）输入（b）输出,如果输入信号是正弦函数uS=sint，则输出信号uO=RCcost。这个式子表明，微分电路可以将正弦波移相900，同时uO的输出幅度将随频率的增加线性地增加。因此，微分电路对高频噪声特别敏感，以致输出噪声可能完全淹没微分信号，所以在实际应用中，一般采用改进型电路。微分电路的应用是很广泛的，在线性系统中，除了可作微分运算外，在脉冲数字电路中，常用来做波形变换，例如将矩形波变换为尖顶脉冲波。,
