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1、8.1 求和运算电路8.2 积分和微分运算电路8.3 对数和指数运算电路8.4 模拟乘法器及其应用8.5 有源滤波器,第8章 信号的运算与处理电路,引言：运算电路是集成运算放大器的基本应用电路，它是集成运放的线性应用。讨论的是模拟信号的加法、减法积分和微分、对数和反对数（指数）、以及乘法和除法运算。为了分析方便，把运放均视为理想器件：（1）开环电压增益 Au=（2）Ri=，R=0，（3）开环带宽 BW=（4）当UP=UN 时，Uo=0。没有温漂 因此，对于工作在线性区的理想运放应满足：“虚短”：即U+=U-；“虚断”：即I+=I-=0 本章讨论的即是上述“四字法则”灵活、大胆的应用。,8.1
2、求和运算电路,一、反相输入求和电路二、同相输入求和电路三、双端输入求和电路,一、反相输入求和电路,在 反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了反相输入求和电路，见图12.01。此时两个输入信号电压产生的电流都流向Rf。所以输出是两输入信号的比例和。,图12.01 反相求和运算电路,二、同相输入求和电路,在同相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了同相输入求和电路，如图12.02所示。,图12.02 同相求和运算电路,因运放具有虚断的特性，对运放同相输入端的电位可用叠加原理求得:,由此可得出,三、双端输入求和电路,双端输入也称差动输入，双端输入求和运算电路如图12.03所示
3、。其输出电压表达式的推导方法与同相输入运算电路相似。,图12.03双端输入求和运算电路,当vi1=vi2=0时，用叠加原理分别求出vi3=0和vi4=0时的输出电压vop。当vi3=vi4=0时，分别求出vi1=0，和vi2=0时的von。,先求,式中Rp=R3/R4/R,Rn=R1/R2/Rf,再求,于是,8.2 积分和微分运算电路,8.2.1 积分运算电路,8.2.2 微分运算电路,8.2.1 积分运算电路,积分运算电路的分析方法与求和电路差不多，反相积分运算电路如图12.05所示。,图12.05 积分运算电路,当输入信号是阶跃直流电压VI时，即,图 12.05 积分运算放大电路,8.2.
4、2 微分运算电路,微分运算电路如图12.07所示。,图 12.07 微分电路,8.3 对数和指数运算电路,8.3.1 对数运算电路,8.3.2 指数运算电路,8.3.1 对数运算电路,图 12.08 对数运算电路,对数运算电路见图12.08。由图可知,8.3.2 指数运算电路,指数运算电路如图12.09所示。,指数运算电路相当反对数运算电路。,图 12.09 指数运算电路,8.4.1 模拟乘法器的基本原理8.4.2 模拟乘法器的应用,8.4 模拟乘法器及其应用,乘法器是又一种广泛使用的模拟集成电路，它可以实现乘、除、开方、乘方、调幅等功能，广泛应用于模拟运算、通信、测控系统、电气测量和医疗仪器
5、等许多领域。,8.4.1 模拟乘法器的基本原理,一、模拟乘法器的基本原理二、变跨导型模拟乘法器,一、模拟乘法器电路的基本原理,模拟乘法器是一种能实现模拟量相乘的集成电路，设vO和vX、vY分别为输出和两路输入,其中K为比例因子，具有 的量纲。模拟乘法器的电路符号如图19.01所示。,图19.01 模拟乘法器符号,图19.02模拟乘法器原理图,如果能用 vy去控制IE，即实现IE vy。vO就基本上与两输入电压之积成比例。于是实现两模拟量相乘的电路构思，如图19.02所示。,对于差动放大电路，输出电压为,二、变跨导型模拟乘法器,根据图19.02的原理可以制成所谓变跨导模拟乘法器。在推导高频微变等
6、效电路时，将放大电路的增益写成为,只不过在式中的gm是固定的。而图19.02中如果gm是可变的，受一个输入信号的控制，那该电路就是变跨导模拟乘法器。由于IEvY，而IE gm，所以vY gm。输出电压为,由于图19.02的电路，对非线性失真等因素没有考虑，相乘的效果不好。实际的变跨导模拟乘法器的主要电路环节如图19.03所示。,图19.03 变跨导模拟乘法器,三、对数反对数型模拟乘法器,根据两数相乘的对数等于两数的对数之和的原理，因此可以用对数放大器、反对数放大器和加法器来实现模拟量的相乘。方框图如图19.04所示。,图19.04 对数型模拟乘法器,8.4.2 模拟乘法器的应用 一、乘积和乘方
7、运算电路二、除法运算电路 三、开平方运算电路,一、乘积和乘方运算电路,(1)相乘运算 模拟乘法运算电路如图19.05所示。,图19.05 模拟相乘器,图19.06 平方运算电路 图19.07 立方运算电路,(2)乘方和立方运算 将相乘运算电路的两个输入端并联在一起就是乘方运算电路，电路如图19.06所示。立方运算电路如图19.07所示。,二、除法运算电路,除法运算电路如图19.08所示，它是由一个运算放大器和一个模拟乘法器组合而成的。根据运放虚断的特性，有,图19.08 除法运算电路,如果令K=R2/R1则,三、开平方运算电路,图19.09为开平方运算电路，根据电路有,显然，vO是-vI平方根
8、。因此只有当vI为负值时才能开平方，也就是说vI为负值电路才能实现负反馈的闭环。图中的二极管即为保证这一点而接入的。,图19.09 开平方电路,8.5 有 源 滤 波 器,8.5.1 概述8.5.2有源低通滤波器(LPF)8.5.3有源高通滤波器(HPF)8.5.4有源带通滤波器(BPF)和 带阻滤波器(BEF),一、滤波器的分类二、滤波器的用途,概述,有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些R、C等无源元件而构成的。通常有源滤波器分为：低通滤波器（LPF）高通滤波器（HPF）带通滤波器（BPF）带阻滤波器（BEF）它们的幅度频率特性曲线如图13.01所
9、示。,一、滤 波 器 的 分 类,图13.01 有源滤波器的频响,滤波器也可以由无源的电抗性元件或晶体构成，称为无源滤波器或晶体滤波器。,二、滤波器的用途,滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图13.02所示。图13.02 滤波过程,8.5.2 有源低通滤波器(LPF),一、低通滤波器的主要技术指标二、简单一阶低通有源滤波器三、简单二阶低通有源滤波器四、二阶压控型低通有源滤波器,一、低通滤波器的主要技术指标,（1）通带增益Avp 通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，如图13.03所示。性能良好的LPF通带内的幅频
10、特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。（2）通带截止频率fp 其定义与放大电路的上限截止频率相同。见图自明。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。,图13.03 LPF的幅频特性曲线,二、简单一阶低通有源滤波器,一阶低通滤波器的电路如图13.04所示，其幅频特性见图13.05，图中虚线为理想的情况，实线为实际的情况。特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。,图13.04 一阶LPF 图13.05一阶LPF的幅频特性曲线,当 f=0时，各电容器可视为开路，通带内的增益为 一阶低通滤波器的传递函数如下，其中,该传递函数式的样子与一节RC低通环节的频响表达式差不多
11、，只是后者缺少通带增益Avp这一项。,三、简单二阶低通有源滤波器,为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二阶LPF的电路图如图13.06所示，幅频特性曲线如图13.07所示。,（1）通带增益 当 f=0,或频率很低时，各电容器可视为开路，通带内的增益为,图13.06 二阶LPF 图13.07二阶LPF的幅频特性曲线,（2）二阶低通有源滤波器传递函数 根据图13.06可以写出,通常有C1=C2=C，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数,(3)通带截止频率 将s换成 j，令,可得,解得截止频率,当
12、 时，上式分母的模,与理想的二阶波特图相比，在超过 以后，幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率 之间幅频特性下降的还不够快。,（1）二阶压控LPF 二阶压控型低通有源滤波器如图13.08所示。其中的一个电容器C1原来是接地的，现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益。,图13.08二阶压控型LPF,四、二阶压控型低通滤波器,图13.09 二阶压控型LPF 的幅频特性,（2）二阶压控型LPF的传递函数,上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才能保障电路稳定工作。,对于节点 N,可以列出下列方程,联立求解以上三式，可得LPF的传递函数,(3）频率响应 由
13、传递函数可以写出频率响应的表达式,当 时，上式可以化简为,定义有源滤波器的品质因数Q值为 时的电压放大倍数的模与通带增益之比,以上两式表明，当 时，Q1，在 处的电压增益将大于，幅频特性在 处将抬高，具体请参阅图13.09。,当 3时，Q=，有源滤波器自激。由于将 接到输出端，等于在高频端给LPF加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。,二阶压控型有源高通滤波器的电路图如 图13.12所示。图13.12二阶压控型HPF,8.5.3 有源高通滤波器,由此绘出的频率响应特性曲线如图13.13所示,(2)传递函数,结论：当 时，幅频特性曲线的斜率 为+40 dB/dec；当 3时，电路自激。,图13.13二阶压控型HPF 频率响应,二阶压控型有源高通滤波器的电路图如 图13.12所示。,8.5.4 有源带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF),图13.14二阶压控型BPF,图3.15二阶压控型BEF,带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的。要将高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为带阻滤波器。要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计计算十分麻烦，需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。,
