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1、4.交通分布预测模型,交通分布表(OD表，O-origin,D-destination),小区i到小区j的交通量,小区i的发生交通量,小区j的吸引交通量,满足:,交通总量,双约束 条件,约定:用小写字母记基年的数据,用大写字母记预测年的数据。,4.1 增长系数法,假设:预测年的OD分布形式与基年的OD表分布形式相同已知:基年的OD分布表(tij),预测年的发生量Oi和吸引量Dj，求:预测年的OD表（Tij）方法:确定一个增长系数ij，使：Tij=ijtij,4.1.1 统一增长系数法,若只预测了预测年的总运输量T，要求Tij可求出区域总运输量的增长率：增长率=预测年的总运输量T/基年的总运输量
2、t 再令：Tij=tij即若所研究的区域只知道总交通的增长系数,则:Tij=tij例:P107/6-1,4.1.2 单约束增长系数法,若已知当前的运输需求量T，预测的运输发生量Oi（或吸引量Dj），则可求得各小区的出行发生增长率i或j区出行吸引增长率j：,Tij=itij 或 Tij=jtij 由于统一增长系数法和单约束增长系数法的计算结果不满足双约束条件,在实际中用的较少。,4.1.3 平均增长系数法,令增长系数为小区i的出行增长率与小区j吸引增长率的平均值，即：,Tij=ijtij 但在大多数情况下，所求得的Tij不满足双约束平衡条件，共n2个变量,2*n个约束,有无穷多个解。设计一个算法
3、，经多次迭代求近似解,4.1.3 平均增长系数法,平均增长系数法算法：,1)令：,i,j=1,2,n,2)令：,3)若对所有的i,j（=1,2,n），都有：,停止。否则，令：,i,j=1,2,n,（i,j=1,2,n）转第一步。,4.1.3 平均增长系数法,例:,解：迭代10次得：,4.1.3 平均增长系数法,例:,收敛速度较慢！,4.1.4 弗尼斯(Furness)法,ij应与i区的发生增长率i和j区的吸引率j成正比,即:,其中Ai,Bj是为了满足双约束条件的一个修正系数.令:,得:,ai、bj分别为i,j区的发生和吸引的增长率的一个修正系数。Tij=aibj tij 满足：,4.1.4 弗
4、尼斯(Furness)法,确定ai、bj的值的迭代法:,1)令bj=1.0，求ai,满足发送约束，即,i=1,2,n,2)用最近的ai,求bj，满足到达约束，即,j=1,2,n,3)再用bj求ai,即,i=1,2,n,重复第2)、3)步，直到ai,bj的值变化变得足够小(比如5%)为止。,4.1.4 弗尼斯(Furness)法,例：,解：由bj=1.0开始迭代，得：,4.1.4 弗尼斯(Furness)法,例：,a1=1.0706,a2=0.9239,a3=1.5713,a4=1.35029,b1=0.9806，b2=0.8241，b3=0.9176，b4=1.1874而由ai=1.0开始，迭
5、代三次后得：,4.1.4 弗尼斯(Furness)法,例：,计算结果不相同，但都满足比约束条件。方程组为：,共有2*n个方程，2*n个未知参数ai,bj，但因为,所以解不唯一。,4.1.5 底特律（Detroit）法（D法）,Detroit认为增长系数不仅与各小区的交通出行发生量、吸引量的增长率有关，还应与整个区域预测年的交通出行发生量和吸引量的增长率有关。,可用迭代法计算，令：,反复迭代，直到的值变化变得足够小为止。,4.1.5 底特律（Detroit）法（D法）,迭代5次后的结果为：,例：,4.1.6 佛莱特（）法(F法)：,设小区i的发生交通量增长比率为:,思路：,小区j的吸引交通量增长
6、比率为:,在小区i基年发生交通量中,以小区j为目的地的交通量的比率为:,在目标年中，吸引交通量各自都将增长，此比率为:,4.1.6 佛莱特（）法(F法)：,则:,思路：,对小区j的吸引交通量也可进行同样分析，得：,4.1.6 佛莱特（）法(F法)：,如果把两者平均值取为Tij,得Frator法公式：,思路：,同理可通过迭代计算Tij，直到的值变化变得足够小为止。由于Frator法收敛速度较快，因此是一种较常用的增长系数法。,4.1.6 佛莱特（）法(F法)：,例:选代3次后得：,4.1.6 佛莱特（）法(F法)：,小结：1）“Furness法”、“平均增长系数法”、“D法”、“F法”的选代方法
7、相同，只是ij的值置不同，都是二维方法。2)增长系数法必须依赖于基年的OD表，任何出现在基年出行矩阵中的误差将在计算过程被放大。3)增长系数法没有考虑网络中与广义费用有关的诸多影响交通分布的属性，在新的交通方式，新的道路，新的收费政策或新的小区出现时无法描述。当tij=0时可能不收敛。,4.2 重力模型,Casey 1955 年提出两镇购物出行量预测模型：,其中：Pi,Pj为i,j区的人口数，dij为i至j的距离，为比例系数,重力公式,设i,j间的交通量Tij与小区i的发生交通量Oi和小区j的吸引交通量Dj成正比，与两小区间的距离(费用Cij)成反比，即：,其中、l、k为模型系数，经验取值：、
8、一般在间取值，如=1.0 或=0.5,l的取值范围在间，可取l=2等。k的值可根据某些调查值tij和预测值Tij综合分析得到。由于重力模型可不使用基年OD表就可计算Tij的值。因此重力模型也称为“综合模型”。,4.2.1 标准重力模型,可利用重力模型来完善一个不完整的基年OD表，再用增长系数模型确定目标年的OD分布表。在已知Tij、Oi、Dj、dij的情况下（如已知现状OD表），可用最小二乘法等确定参数。对重力两端取对数，得：,4.2.1 标准重力模型,可用多元线性回归法确定系数、l、k的值。,例:已知小区间的时间距离，OD分布及将来的发生、吸引交通量如下表所示，求将来的出行OD分布，并讨论若
9、将来小区1、2间的时间费用缩短10分种，两小区的交通量将是多少？（取=1.0）,4.2.1 标准重力模型,时间费用及将来发生、吸引交通量表 当前交通量OD表,解：因为=1.0，此时回归式变成如下形式：,算出 和 的值，然后采用Y=a+bX来进行回归分析。得:a=-0.814756，b=-1.06231，相关系数为-0.89得重力模型：,上表不满足双约束条件!当小区1、2间的时间费用缩短10分种后:,exp(-0.3C),“阻抗函数”为其它的降函数f(Cij):,4.2.2 修正重力模型,指数形式：,其中Fm为第m个费用区的平均值,幂形式：,综合形式：,离散形式：,狄拉克函数,exp(-1.0C
10、),C-2,exp(-0.01C),C0.5exp(-0.3C),选代公式：,4.2.2 修正重力模型,满足:,可用Furness法，先令Bj=1.0，求出Ai，代入第2式，求出Bj 对于指数形式和幂形式，有一个参数（或r）需标定，对于综合形式，有和r两个参数需标定，而离散型式，有m个参数Fm需标定。这些参数均可由出行长度分区（TLD）来确定。而Ai,Bj由双约束确定。,4.2.3 三维方法,对于离散形式的重力模型：,有三个参数需要标定:ai,bj,Fm(阻抗函数)设已知目标年的出行发生量Oi和吸引量Dj，以及出行长度分布(TDL)lm，则Tij应满足三组约束：,其中lm为TLD中第m区的交通
11、量。用三维选代法对参数进行标定。,4.2.3 三维方法,1）令,得,重复以上步骤，直至相对变化满足精度为止。（P86/例4-6）,2）令,得,得,令,4.3 机会模型法（介入概率方法）,假设：人们总是希望自己的出行时间较短。人们选择目的地小区时，按照合理的标准确定目的地小区的优先顺序。人们选择某一小区作为目的地的概率与该小区的活动规模(潜能)成正比。对某个起点小区i，按照与其距离的远近把可能成为目的地的小区j排成一列。把起点小区i到第j-1个目的地小区为止所吸引的出行量之和用X表示，第j个目的地小区的吸引交通量用dX表示，在小区i发生的出行到第j-1个目的地小区为止被吸引的概率用P(X)表示。
12、各个小区吸收出行的概率为。设在小区i发生的出行被第j个小区吸引的概率为dP,则：,4.3 机会模型法,因此,顺序为m的小区(即小区j)被选为目的地的概率可表示为：,其中Xm表示小区i到小区j为止以前的累积的吸引出行量.,4.3 机会模型法,则从小区i到小区j的分布交通量Tijm可用下式表示：,为使 成立，将上式两边对j求和并令其等于Oi,则得下式,4.3 机会模型法,决定各小区顺序的方法：1)小区间距离：大多数使用所需时间。选择构成此项目的影响要素时可同重力模型。2)可达性：即使距离近，如果在该小区能使其成为目的地的潜能(活动规模)小的话，也不一定成为目的地。此潜能和易接近性的乘积称为可达性。
13、若用Qj表示小区j的潜能(用目的地设施量等来描述)，用Rij表示ij间的距离，立足于小区i看小区j的可达性Aij可表示为:,2.0r3.0,4.3 机会模型法,常数的确定方法:即是访问机会模型的参数，可以使用现状OD表，通过最小二乘法求解。,使用现状OD表的数据得到上式中的X和1-P(X)，对于各交通小区求解，标定未知参数。值也可用图解法求得。取lnl-P(X)为纵轴，X为横轴画图，则斜率即为值。,小结：交通分布三种预测方法优缺点比较,增长系数法:,优点:(1)构造简单易懂。(2)不需要小区间出行所需时间。(3)小时交通量，日交通量的预测都可以适用。(4)对全部交通目的OD预测都适用。(5)当
14、OD表的周边分布变化较小时特别有效。(6)计算铁道旅客的站间OD分布很有效。,小结：交通分布三种预测方法优缺点比较,增长系数法:,缺点:(1)要求有基准年完整的OD表。(2)当预测对象地域有下述较大变化时不能使用：a)未来小区划分变化时；b)小区间所需时间及小区间的紧密程度变化时(交通设施新建或改良);c)土地利用方式发生很大变化时(大规模住宅建设时)。(3)现状OD交通量如果是0，将来的OD交通量也是0。(4)现状OD交通量值很小时，可信性较低的交通量将被扩大。,小结：交通分布三种预测方法优缺点比较,重力模型法：,优点:(1)可以将土地利用对交通的发生、吸引的影响考虑进去。(2)对由于交通设
15、施建设等带来的小区间所需时间的变化反映敏感。(3)模型构造简单，对任何地区都适用。(4)即使没有完全的OD表，也能对将来OD交通量进行预测。,小结：交通分布三种预测方法优缺点比较,重力模型法：,缺点：(1)是物理定律对社会现象的应用，有类似性，但不一定完全立足于人的行动来分析，这是该模型存在的问题。(2)对研究对象地域，使用单一的平均交通分布形式是个问题。(3)出行距离分布在研究对象全域不是一个定值，关于出行距离的系数不一定是常数，但却认为重力模型是常数。(4)小区间所需时间随交通方式和时间变化而变动，但重力模型仅采用了所需时间一个因素。(5)随着小区间的距离趋向于0，交通量趋于无限大。这一点
16、和实际不符。距离小时，有预测值过高的危险。(6)为求解小区内交通量，要给定小区内的出行所需时间，这很困难。(7)为使预测结果同将来的发生、吸引交通量一致，要用增长率法进行迭代计算。,小结：交通分布三种预测方法优缺点比较,介入机会法：,优点:(1)模型的使用与小区及地域的边界无关。(2)计算相对简单。(3)以距离的使用为标准决定优先顺序，距离的精度高低不像重力模型那样对出行影响那么大。(4)机会的定义和小区顺序的决定都由使用者完成，所以具有很大的弹性。,小结：交通分布三种预测方法优缺点比较,介入机会法：,缺点:(1)对未使用过的人来说用起来困难。(2)值的决定非常难。(3)值作为一个常数来决定比
17、较主观武断，另外也未充分考虑地域各部分的特性。(4)很难使预测值与吸引交通量一致。(5)很难获得表示机会的合理标准。,4.4 最大熵理论,熵：系统有序化程度的量度，孤立系统从有序到无序的方向变化。熵函数：概率论中用来刻划一个不肯定性程度的量。如射击：,Shannon找到一个满足连续、等概n增、可加条件的唯一的量：,C0 熵函数,如:,H甲H丙H乙,4.4 最大熵理论,若测得一组数据，要求其各概率Pi，则相当于在满足测得数据的某些约束条件下，求各Pi，使H最大最大熵理论。对于交通分布量Tij，其熵函数为：,若已知发生量Oi，吸引量Dj以及费用分布Cm或Cij，则：,4.4 最大熵理论,s.t.,
18、i=1,2,n,j=1,2,n,4.4 最大熵理论,用Largrange乘数法可求上模型,得：,重力模型,对于不同的约束条件，利用最大熵原理可推得不同的分布模型，如Furness模型：,5.交通方式选择(分担)模型,5.1 基本概念,一个出行(trip)与一种交通方式(mode)相对应，一个地区(zone)的全部出行数中利用该种交通方式的人所占的比例叫做交通方式的分担(率)，或简称为方式分担(modal split)。其中每个交通方式所分担的量叫做该交通方式的分担交通量。影响交通方式选择因素:（自学P95）服务水平:运输服务费用，运达时间，可靠性，方便性（频率），舒适性，安全性价值标准:最小费
19、用，最大效益,5.2 方式选择(分担率)模型,四类模型:,1)与出行生成模型结合在一起,即一开始就按不同的交通方式统计各自的出行生成量.2)在出行生成与出行分布之间进行交通方式分担,即出行生成量与交通方式暂时没有关系,而在计算出行分布之前要完成分担工作.3)与出行分布结合在一起,即把交通方式分担作为出行分布程序的一部分同时进行,这种程序可以从出行分布的结果中对比不同交通方式的效果.4)在出行分布与交通分配之间进行交通方式分担,即在交通分配之前先要完成交通方式分担.这在国外较普遍采用,因为它可以把行程费用、服务水平等作为交通方式分担的评价指标。,5.2 方式选择(分担率)模型,设有两种运输方式,
20、根据重力模型有(仅考虑费用因素):,则第一种运输方式的分担为:,分对数形式 其中Tijk为第k种运输方式的交通量，Cijk为对应的费用（广义）显然当Cij1=Cij2时，Pij1=Pij2=0.5当Cij2Cij1时,Pij11Pij1与Cij2-Cij1产生S形曲线(分对数曲线),5.2 方式选择(分担率)模型,设有两种运输方式,根据重力模型有(仅考虑费用因素):,则第一种运输方式的分担为:,5.2 方式选择(分担率)模型,推广到n种运输方式的情况：,其中参数需由观察值标定（回归法）如：,线性回归，先作抽样调查。例：P100/5-4，为费用差值的加权值。确定后，可由费用确定分担率Pijk,乘
21、交通量后得分担量。,5.3 多元分担模型,1)“N-way”方式：,所有方式都有相同权（N途径），但会导致一些问题出现。例:P98/5-2，蓝车-红车模型。,所有出行,方式选择,方式A,方式B,方式C,5.3 多元分担模型,2)添加方式：,不同的添加方式会有不同的结果。,5.3 多元分担模型,3)分层方式：,可总用二元方式选择.,5.3 多元分担模型,3)分层方式：,分层方式的特殊情形，二者择一法,全交通方式,徒步，自行车,其它,徒步,自行车,个人运输工具,公共运输工具,小汽车,摩托车,公共汽车,轨道运输,5.4 分层方式选择模型的标定,设将费用差值段Ci+1-Ci的总数为N，nk为第k个差值间隔的观察出行数，rk是间隔k中第一种方式的观察出行数，xk为第k间隔的费用,则(k间隔第1种方式的分担率):,a,b为待定参数作似然函数并取对数得：,5.4 分层方式选择模型的标定,可用牛顿梯度搜索法求L的极大值点(a,b)：梯度：,5.5 直接需求模型,用一个模型完成包含出行生成，分布和方式选择的过程：,人口,收入,时间,费用,其中Tijk为第k种运输方式从i到j的运输需求,5.5 直接需求模型,也可用分担率公式:,分担比率,相对可靠性,相对运输费用,相对运达时间,如:,相对服务频率,满足:,其中:0,1,2,3,4为选定系数,可由回归分析法确定,
