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1、第二讲 远期利率与FRA,In gambling,you create the risk.In speculating,you assume the risk.,一.远期利率(forward)1.远期(forward)远期是指交易双方对将来进行交割（deliver）的某种产品或工具，现在就确定价格和其它成交条件的交易。远期价格类型：远期利率-资金融通的远期价格 远期汇率-远期外汇买卖的价格,2.远期利率及其确定 在商务经营活动中,经常会面临这样的融资需求:在未来某一时期内需要融入资金使用。为防范未来利率波动产生的风险，借款方就需要锁定借款成本，这是保值需求。锁定借款成本就是要确定远期利率。确定
2、远期利率的技术：Application of the risk-free arbitrage or maturity transformation technique。,1)Synthetic forward borrowing-borrowing long,lending short.(综合远期结构-借长贷短)Example:Lets say that a bank is asked to quote a fixed rate for a six month loan of$1m,to start six months from now.This is a typical“forward-f
3、orward loan”,because both the draw-down and repayment dates are in the future.,已知市场相关信息如下：六月期贷款利率：9.500%十二月期贷款利率:9.875%这是即期利率，即从现在开始，而不是从将来某一时点开始执行。,远期对远期贷款图示 即期 六个月 一年 借入长期(9.875%)+954654-1048926 贷出短期 9.500%-954654+1000000-1000000+1048926?(9.785%),如果以下述符号分别代表例中各有关变量的年利率：rs 较短期限的利率（六月）rL 较长期限的利率（十二月
4、）rf 远期利率（年）P 借贷款的本金数额 则有下述关系式成立：(1rL)=(1rs/2)(1rf/2),2)Synthetic forward borrowing-borrowing short,lending long.(综合远期结构-借短贷长)举例“吸储贷放”是银行的一个基本功能。为将各种期限的储蓄存款整合成适宜贷款的要求，银行会面临远期利率的确定问题。如，某银行按10%的年利率借入100万美元的资金，借期为30天；同时要按15%的年利率进行贷款，贷款期限为60天。银行需要确定第二个30天的借款利率是多少，才能确保这笔交易没有风险。,A 支付的借款利息：100000030/36010%=
5、8333.33 B 收入的贷款利息：100000060/36015%=25000 C 为了对第二个30天的借款进行融资，并偿还第一个30 天的借款利息，银行还必须借入资金（期限30天）：10000008333.33=1008333.33 D 银行的利差收入为：250008333.33=16666.67 这笔利差收入应该等于第二笔借款的利息支出，银行才能避免亏损，即 16666.67=1008333.33 30/360？第二笔借款的利率即远期利率为：？=19.83%,如果我们以下述符号表示各有关变量：NL期限较长的天数 Ns期限较短的天数 B天数计算惯例（360天）可以推导出借入短期、贷出长期的
6、远期利率计算公式如下：rL NLrs Ns rf=(NLNs)1(rs Ns)/B,二.FRA(forward rate agreement),定义及基本内容 定义;功能;交易;品种。时间流程图3。常用术语 买方和卖方 合约利率和参考利率 结算金及其计算,FRA时间流程图 2天 2天 延后期 合约期交易日 起算日 确定日 结算日(settlement)到期日(dealing)(spot)(fixing)(起息日)(maturity)(value)确定FRA 确定参考 支付合约利率 利率 结算金,结算金计算 举例 假定某公司三个月后要借入一笔100万元的资金，借期六个月，以LIBOR计息。现行L
7、IBOR为6%，但公司担心未来利率上升，希望借助于FRA进行保值。应用“39”FRA，就可以有效地将三个月后的六月期借款锁定在FRA合约利率水平上，不管到时市场实际利率如何变化。,FRA结算金计算公式：若到期日支付结算金（360天作为一年），公式如下：结算金=（参考利率合约利率）合约金额合约期/360 在FRA市场上，习惯做法是在结算日支付结算金，以减少信用风险。由于对结算金进行了提前处理，所以需要对FRA结算金加以贴现（从到期日贴现至结算日）。,（iric）AD/360 S=1（irD/360）其中：S 结算金Ir 参考利率Ic 合约利率A 合约金额D 合约期B 天数计算惯例（360天）几个
8、注意点。,5.FRA应用:案例分析 某公司将在三月后有一笔1000万元的资金到位，届时打算将这笔资金进行为期三个月的投资。公司预计市场利率可能下跌，为避免投资利率风险，可以通过FRA交易来防范收益率下降的风险。,交易的具体内容和相关市场信息如下：买方：银行 交易日：3月3日卖方：公司 结算日：6月5日交易品种：36 到期日：9月5日合约利率：5.00%合约期：92天参考利率：4.50%合约金额:1000 万,首先，计算FRA 的结算金，结果为-12632.50 0 到6月5日，公司将收到的1000万资金和FRA结算金进行三月期投资，假设投资利率为4.375%，略低于银行同业拆放利率即LIBOR
9、（4.50%）。投资到期时的本利之和为：10124579.29。,通过FRA交易和此后的投资，公司的实际收益率达到了4.8748%。既达到了防范风险的目的，又获得了高于当时市场投资利率（4.375%）的实际收益率（4.8748%）。如果市场利率的走势与公司的预期相反，即利率上涨，譬如BBA公布的参考利率为 5.5%，结果又怎样？,6.FRA的定价原理,FRA的定价实际上就是研究如何确定FRA的合约利率。思路:把FRA看作是一种在现期市场上填补不同到期期限时间差的金融工具。举例：假定某投资者有一笔资金要投资一年。市场上六月期利率和十二月期利率分别为9%和10%。投资者至少有以下两种选择：投资一年
10、，获利10%；投资半年，获利9%，同时出售一份“612”FRA将下半年的收益锁定在某种水平上。,这两种投资方案用简图表示如下：0月 9%6月 FRA(?)12月 A B 10%这是“快速粗糙”（quick and dirty technique)的定价技术。,实务工作中所采用的、已将利滚利因素考虑在内的FRA定价公式：(1ists)(1iftf)=(1iLtL)如果以天数来取代时间分数（年），则上式可以改写为如下形式；iLDLisDs if=Df 1(isDs/360),is if（FRA价格）A iL Bspot settlement maturity 0 ts tf tL Ds Df DL
11、,若以下述符号代表各变量：isb 结算日的拆入利率(bid rate)isL 结算日的拆放利率(offer rate)iLb 到期日的拆入利率(bid rate)iLL 到期日的拆放利率(offer rate)FRA bid price：iLbDLisLDs FRAb=Df 1(isLDs/360),FRA offer price:iLLDLisbDs FRAs=Df 1(isbDs/360)已知货币市场利率如下：3m（92天）：bid:5.50%（isb）offer:5.63%（isL）9m（275天）:bid:5.70%（iLb）offer:5.83%（iLL）要求银行报出“39”FRA的
12、买入卖出价？,7.FRA的价格调整,Example：“69”FRA Assume：6m market rate：8%9m market rate：9%The“69”FRA would be priced at about 11%according to“quick and dirty technique”.,If six-month rates rise by 1%，the FRA rate should fall by about 2%。If the rate for the total period(nine-month rate)increases by 1%，the FRA rate
13、should rise by about 3%。采用数学分析方法也可以得出完全相同的结果。,若干FRA品种的价格变化特点如下：FRA is(+1bp)iL(+1bp)is or iL(+1bp)36-1+2+169-2+3+1612-1+2+1912-3+4+1,Exhibit 4.7Forward Price ExampleYou intend to buy a security 180 days forward.The Current spot price is$90 and the six month interest rate is 6.7%pa.Calculate the forwa
14、rd price under the following three asset income scenarios:No incomeIncome paid at rate of 8%pa on a constant basisA lump sum of$4.5 will be paid in 91 days-assume the three month interest rate in three months is also 6.7%pa.,1.No income S=$90 r=0.067 f=180 D=360 F=S(1+rf/D)=90(1+0.067180/360)=93.015
15、2.Income=8%pa constant S=$90 r=0.067 f=180 D=360 q=0.08 F=S1+(r-q)f/D=901+(0.067-0.08)180/360=89.415,3.Income=lump payment of$4.50 S=$90 r1=0.067 r2=0.067 f1=180 f2=89 D=360 c=4.5 F=S(1+r1f1/D)-c(1+r2f2/D)=90(1+0.067180/360)-4.5(1+0.06789/360)=88.44046,Exhibit 4.8Forward Price and ValuationYou have
16、enter into the forward contract discussed in Exhibit 4.7 where the asset pays no income at a price of$93.015.You decide to calculate the value of this contract after 30 days have passed.In that time interest rates have risen to 8%pa and the cash price of the security has declined to$84.2.Calculate t
17、he current forward price,the forward value and then the present value of this contract.,Current forward price(30 days after)S=$84.2 r=0.08 f=150 D=360 F=S(1+rf/D)=84.2(1+0.08150/360)=87.0067,2.Value at forward expiry dateForward value=Current forward price forward contract price 87.0067-93.015=-6.0083,3.Present value of forward contract Present value=forward value/(1+rf/D)=-6.0083/(1+0.08150/360)=-5.81448,
