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1、动能定理的综合应用练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1.如下图,半径为R=1m,内径很小的粗糙半圆管竖直放置,一直径略小于半圆管内250径、质量为勿=1kg的小球,在水平恒力F=-7-N的作用下由静止沿光滑水平面从力点17运动至UB点,4、8间的距离x=ym,当小球运动到6点时撤去外力F,小球经半圆管道运动到最高点C此时球对外轨的压力FN=2.6mg,然后垂直打在倾角为庐45。的斜面上(g-10m/s2).求：小球在8点时的速度的大小；小球在。点时的速度的大小；小球由8到C的过程中克服摩擦力做的功；加点距地面的高度.答案(1)10m/s(2)6m/s(3)12J(4)
2、0.2m【解析】【分析】对力6段,运用动能定理求小球在3点的速度的大小；小球在。点时，由重力和轨道对球的压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球在C点的速度的大小；小球由6到C的过程,运用动能定理求克服摩擦力做的功；小球离开C点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求点距地面的高度.【详解】1小球从A到4过程，由动能定理得：&=mv22b解得：Vb=10m/sV2在。点，由牛顿第二定律得侬+R=m-cR又据题有：Fn=2.6mg解得：-=6ms.由8到。的过程，由动能定理得；-mg2R-Wi=解得克服摩擦力做的功：Wi=12一mv2w2设小球从C点到打在斜面上经历的时间为t,点距地面的
3、高度为h,1那么在竖直方向上有:ZR-h=gtgt2由小球垂直打在斜面上可知：一=tan45C联立解得：h=0.2m【点睛】此题关键是对小球在最高点处时受力分析,然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度,最后根据平抛运动的分位移公式列式求解.2.如下图,倾角为37.的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4的光滑半圆轨道BC平滑相连,0点为轨道圆4,BC为圆轨道直径且处于竖直方向小、C两点等高.质量m=l例的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与0点等高的D点,g取10ms2fsin371=Q.6,cos37.=0.8.求：求滑块与斜面间的动摩擦因数内要使滑块能到达C点,求滑块从A点沿斜面滑下时
4、初速度VO的最小值；假设滑块离开C点的速度为4勿s,求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间.【答案】（1）0.375（2）2j3ms（3）0.2s【解析】试题分析：（1）滑块在整个运动过程中，受重力mg、接触面的弹力N和斜面的摩擦力f作用，弹力始终不做功,因此在滑块由A运动至D的过程中，根据动能定理有：mgR2Rimgcos37.=0-0sm37o解得：尸0.375（2）滑块要能通过最高点C,那么在C点所受圆轨道的弹力N需满足：N0在C点时,根据牛顿第二定律有：mg+N=m-cR2R1在滑块由A运动至C的过程中,根据动能定理有：rmgcos37.=2叱mny22o由式联立解得滑块从A点沿斜面
5、滑下时的初速度Vo需满足：vJ3AR=23m/s即VO的最小值为：VOmin=23m/s（3）滑块从C点离开后将做平抛运动,根据平抛运动规律可知,在水平方向上的位移为：X=Vt在竖直方向的位移为：y二Ig/根据图中几何关系有：tan37。=竺二），由式联立解得：t=0.2s考点：此题主要考查了牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理的应用问题,属于中档题.3.为了研究过山车的原理,某物理小组提出了以下设想：取一个与水平方向夹角为氏60。、长为及3m的倾斜轨道月氏通过微小圆弧与长为Z2=更m的水平轨道灰相122连,然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上处,如下图.现将一个小球从距力
6、点高为=0.9m的水平台面上以一定的初速度内水平弹出，到4点时小球的速度方向恰沿48方向,并沿倾斜轨道滑下.小球与4?和肉间的动摩擦因数均为u-,g取10ms2.3WBCD(IJ本/J、坪仪/坯度卬州人/J”求小球滑过C点时的速率/；C(3)要使小球不离开轨道,那么竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？【答案】(1)ms(2)36m/s(3)01.08m【解析】试题分析：(工)小球开始时做平抛运动：Vy2=2gh代人数循脚倚：V-.砺二、2x10y0.9=32msVA点：tan二1八、.V=3v2_Z得：yr：%a=-n/s-V.6m/stan6043(2)从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得
7、：z.+z.X口,-r7，Q叫2团户代入数据解得：V=36mmgUZ+Lsin.)一11mgLcos-IdngLs22c20cmv2(3)小球刚刚过最高点时,重力提供向心力,那么：mg=K111-mvi=-1mgR+rnv2242代入数据解得Rl=L08m,一一、一，1n当小球刚能到达与圆心等高时mvnv2=mgR202代入数据解得1=2.7m当圆轨道与AB相切时R3=BCtan60o=L5m即圆轨道的半径不能超过L5m综上所述,要使小球不离开轨道,R应该满足的条件是0R41.08m.考点：平抛运动；动能定理4.如图，固定在竖直平面内的倾斜轨道外与水平光滑轨道外相连,竖直墙壁切高H=0.2也紧
8、靠墙壁在地面固定一个和CD等高,底边长L-0.3m的斜面,一个质量m=0./总的小物块(视为质点)在轨道池上从距离4点/=4?处由静止释放,从C点水平抛出，小物块在4?段与轨道间的动摩擦因数为0.5,到达8点时无能量损失；AB段与水平面的夹角为37.便力加速度g=lms2,sin370=0.6,cos370=。求小物块运动到4点时的速度大小；(2)求小物块从.点抛出到击中斜面的时间；改变小物块从轨道上释放的初位置,求小物块击中斜面时动能的最小值【答案】(1)4mls(2)-4(3)0.15JJ-【解析】【分析】对滑块从A到B过程,根据动能定理列式求解末速度；从C点画出后做平抛运动,根据分位移公
9、式并结合几何关系列式分析即可；动能最小时末速度最小,求解末速度表达式分析即可.【详解】G)对滑块从A到B过程,根据动能定理,有：mglsin37o一mgcos37o=2mvB解得：vB=4m7s；C)设物体落在斜面上时水平位移为X,竖直位移为y,画出轨迹,如下图：对平抛运动,根据分位移公式,有:y=2gt2,结合几何关系,有：6)对滑块从A到B过程,根据动能定理,有：mglsin37。一mgcos37o=;mv；,对平抛运动,根据分位移公式,有：X=Vt,y=2gt2,H-yH2结合几何关系,有：T=L3,从A到碰撞到斜面过程,根据动能定理有：mglsin37o-mgcos37o-1+mgy=
10、Imvz-01(25y9H218H)联立解得：7mv2=mgF+-r2I1616y16)25y9H23_故当7不二,即y=-H=OUm时,动能E最小为：E“m=0-；1616y5kE【点睛】此题是力学综合问题,关键是正确的受力分析,明确各个阶段的受力情况和运动性质，根据动能定理和平抛运动的规律列式分析,第三问较难,要结合数学不等式知识分析5.如图,1、Il为极限运动中的两局部赛道,其中I的AB局部为竖直平面内半径为R的：41光滑圆弧赛道,最低点B的切线水平;H上CD为倾角为30。的斜面,最低点C处于B点的正下方,B、C两点距离也等于R.质量为m的极限运发动(可视为质点)从AB上P点处由静止开始
11、滑下,恰好垂直CD落到斜面上.求：极限运发动落到CD上的位置与C的距离;极限运发动通过B点时对圆弧轨道的压力;(3)P点与B点的高度差.71八(2)52g,竖直向下(3)SR【解析】【详解】（1）设极限运发动在B点的速度为vo,落在CD上的位置与C的距离为X,速度大小为V,在空中运动的时间为t,那么xcos30o=vot1R-xsin30o=gt?2-0-2gttan300解得x=0.8R（2）由可得：%=AgR通过B点时轨道对极限运发动的支持力大小为Fn极限运发动对轨道的压力大小为Fn,那么Fn=Fn,解得F,=Mzg,方向竖直向下；jv51（3）P点与B点的高度差为h,那么mgh=mv22
12、0解得h=R万6.如下图,倾斜轨道AB的倾角为37。，CD、EF轨道水平,AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接,CD右端与竖直光滑圆周轨道相连.小球可以从D进入该轨道,沿轨道内侧运动,从E滑出该轨道进入EF水平轨道.小球由静止从A点释放,AB长为5RfCD长为R,重力加速度为g,小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0.5,sin37o=0.6,cos37o=0.8,圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为I.8R.求：（在运算中,根号中的数值无需算出）小球滑到斜面底端C时速度的大小.小球刚到C时对轨道的作用力.要使小球在运动过程中不脱离轨道,竖直圆周轨道的半径R/应该满足什么条件？【答
13、案】（1）(2)6.6mg,竖直向下(3)Rmg（1分）小球从C直到P点过程，由动能定理,有-NAngR-mg2H=,nv2-mv211分2pZc23可得ra2.3R（1分）假设R=2.5R,由上面分析可知,小球必定滑回D,设其能向左滑过DC轨道,并沿CB运动到达B点,在B点的速度为Vb,那么由能量守恒定律有-mv2=-mv2-1.8/?+2NmgR（1分）由式，可得河=0（1分）2：2B一故知,小球不能滑回倾斜轨道AB,小球将在两圆轨道之间做往返运动,小球将停在CD轨道上的某处.设小球在CD轨道上运动的总路程为S,那么由能量守恒定律,有1一wv2=NmgS（1分）2c由两式,可得S=5.6R
14、（1分）所以知,b球将停在D点左侧,距D点0.6R处.（1分）考点：此题考查圆周运动、动能定理的应用，意在考查学生的综合水平.7.如下图,光滑坡道顶端距水平面高度为力,质量为R的小物块人从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失,为使人制动,将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上,另一端恰位于滑道的末端.点.在加段,物块人与水平面间的动摩擦因数均为”,其余各处的摩擦不计,重力加速度为g,求：MO（1）物块速度滑到.点时的速度大小；（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）（3）假设物块人能够被弹回到坡道上,那么它能够上升的最大高度是多少？【答案】2g
15、hh；（2）mgh-Rmgd；（3）h-2M【解析】【分析】根据题意，明确各段的运动状态,清楚各力的做功情况,再根据功能关系和能量守恒定律分析具体问题.【详解】（1）从顶端到.点的过程中，由机械能守恒定律得：,1gmgh=2mv2解得：V=X2gh（2）在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为：W=Rngd由能量守恒定律得：nv2=E+Rmgd2p联立上式解得：E=Ingh-Rmgd（3）物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为；W=Rmgd由能量守恒定律得：mgh,=E-*Rmgd解得物块A能够上升的最大高度为：hh-2Rd【点睛】考察功能关系和能量守恒定律的运用.8.遥控电动玩具车的轨道
16、装置如下图,轨道1应愉中水平轨道段和劭段粗糙，AB=BD=2.5R,小车在胸和劭段无制动运行时所受阻力是其重力的0.02倍,轨道其余部分摩擦不计.斜面局部如与水平局部BD、圆弧局部尸均平滑连接,圆轨道6。的半径为R,小段圆弧环的半径为4R,圆轨道BC最高点C与圆弧轨道牙最高点F等高.轨道右侧有两个与水平轨道/16、物等高的框子必和必框和框力的右边缘到E点的水平距离分别为E和2R.额定功率为P,质量为可视为质点的小车,在48段从力点由静止出发以额定功率行驶一段时间t未知)后立即关闭电动机,之后小车沿轨道从8点进入圆轨道经过最高点。返回6点,再向右依次经过点。、E、E全程没有脱离轨道,最后从尸点水
17、平飞出，恰好落在框N的右边缘。(1)求小车在运动到点时对轨道的压力；(2)求小车以额定功率行驶的时间r；(3)耍伸小车讲入框.小车采取在四段加谏加速时间口1调节).8段制动减谏的那么小车在不脱离轨道的前在初段所受总的平均制动力至少为多少.樨下.3【答案】(1)力g方向竖直向下；(2)；(3)-mgng【解析】【详解】(1)小车平抛过程,有：2庐/，.12 R=,gh由联立解得：lf=f产用在尸点,对小车由牛顿第二定律得：mg-R=11rN3由得：卜N=tmg由牛顿第三定律得小车对轨道的压力大小为力g,方向竖直向下.(2)小车从静止开始到厂点的过程中，由动能定理得：1Pt-0.02mg5R-mg
18、2R=%八月13mgR由得：小，：1(3)平抛过程有：R=VF、2R=1要使小车进入业框,小车在尸点的最大速度为%=；小车在。点的速度最小设为心那么有：m纪m./设小车在初段所受总的总的平均制动力至少为力小车从6点运动到尸点的过程中，由动能定理得：11-f2.SR=,加匕2-.mi2.Ff-C3由得：f=r,mg9.如下图,在水平路段力6上有一质量为24g的玩具汽车,正以10RZS的速度向右匀速运动,玩具汽车前方的水平路段力反欧所受阻力不同,玩具汽车通过整个力欧路段的v-t图象如下图（在15S处水平虚线与曲线相切），运动过程中玩具汽车电机的输出功率保持20W不变,假设玩具汽车在两个路段上受到的
19、阻力分别有恒定的大小.（解题时将玩具汽车看成质点）求汽车在力8路段上运动时所受的阻力fi；求汽车刚好开过8点时的加速度.求成路段的长度.【答案】（Di=5N（2）cF1.55（3）=58m【解析】【分析】根据“汽车电机的输出功率保持20W不变可知,此题考查机车的启动问题,根据图象知汽车在力8段匀速直线运动,牵引力等于阻力,而牵引力大小可由瞬时功率表达式求出；由图知,汽车到达3位置将做减速运动,瞬时牵引力大小不变,但阻力大小未知，考虑在t=15s处水平虚线与曲线相切,那么汽车又瞬间做匀速直线运动,牵引力的大小与BC段阻力再次相等,有瞬时功率表达式求得此时的牵引力数值即为阻力数值，由牛顿第二定律可
20、得汽车刚好到达夕点时的加速度；死段汽车做变加速运动,但功率保持不变,需由动能定理求得位移大小.【详解】汽车在4?路段时，有用=fiP=FiV1联立解得：A=5N（2）t=15s时汽车处于平衡态,有用二fPFiVi联立解得：/2=2Nt=5s时汽车开始加速运动,有R-fz=ma解得a=1.5ms211对于汽车在段运动，由动能定理得：口：，.二一解得：齐58m【点睛】抓住汽车保持功率不变这一条件，利用瞬时功率表达式求解牵引力，同时注意隐含条件汽车匀速运动时牵引力等于阻力；对于变力做功,汽车非匀变速运动的情况，只能从能量的角度求解.10.滑雪者为什么能在软绵绵的雪地中高速奔驰呢？其原因是白雪内有很多
21、小孔，小孔内充满空气.当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦.然而当滑雪板对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去,使得它们间的摩擦力增大.假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由1=0.25变为广0.125一滑雪者从倾角为837。的坡顶A由静止开始自由下滑,滑至坡底6（8处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地,最后停在C处,如下图.不计空气阻力,坡长为7=26m,g取IOmS2,sin370=0.6,cos370=0.8.求：月C滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化经历的时间；滑雪者到达
22、夕处的速度；滑雪者在水平雪地上运动的最大距离.【答案】Is-99.2m【解析】【分析】由牛顿第二定律分别求出动摩擦因数恒变化前后的加速度,再由运动学知识可求解速度、位移和时间.【详解】mgsin白一田的gmsd由牛顿第二定律得滑雪者在斜坡的加速度：a=4rns2V解得滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间：t=；;：IS1由静止到动摩擦因素发生变化的位移：Xi=at2=2mmsin9-出mgcos8动摩擦因数变化后，由牛顿第二定律得加速度：a2=5ms2由VB2-vz=2a2（L-Xi）解得滑雪者到达B处时的速度：vb=1611s设滑雪者速度由V=16ms减速到V尸4ms期间运动的位
23、移为3,那么由动能定理有：I一四*炉3-B试一严崛:解得3=96m速度由V1=Ws减速到零期间运动的位移为X4,那么由动能定理有：1I45一O-E请；解得X尸3.2m所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为x=x=j+xf96+3.2=99.2m11.城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥,如下图,桥面为半径上130R的圆弧形的立交桥月内横跨在水平路面上,桥高足10加可以认为桥的两端48与水平路面的连接处是平滑的.一辆小汽车的质量/=1000kg,始终以额定功率20KW从力端由静止开始行驶,经t=15s到达桥顶,不计车受到的摩擦阻力也取IOWS2).求(1)小汽车冲上桥顶时的速度是多大；(2)
24、小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小.【答案】(1)20m/s：(2)6923N；【解析】【详解】(1)小汽车从1点运动到桥顶,设其在桥顶速度为匕对其由动能定理得:1cpt-rngh2mvz2X1O4X15-1O4XO=-XIOjXVi2解得：r=20ms;(2)在最高点由牛顿第二定律有V 2 mg N= m -R104 f=l3X20x20130解得.V=6923N根据牛顿第三定律知小汽车在桥顶时对桥的压力H6923N;12.如下图,静止放在水平桌面上的纸带,其上有一质量为m=0.1kg的铁块,它与纸带右端的距离为L=0.5m,铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为从=0l.现用力F水平向左将
25、纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘,铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为S=0.8m.=10ms2,桌面高度为H=0.8m,不计纸带质量,不计铁块大小,铁块不滚动.求：奎J-琮-O.K/771.U(1)铁块抛出时速度大小；(2)纸带从铁块下抽出所用时间t;1(3)纸带抽出过程全系统产生的内能&【答案】(l)2ms(2)2s(3)0.3J【解析】试题分析：(1)对铁块做平抛运动研究,12h由卜二78咯得1=I-,t=0.4s2ggs贝卜0=1=2ms(2)铁块在纸带上运动时的加速度为a,a=gj=lms2由vo=at得，t=2sx=2m(3)摩擦力产生的热量包括上下两个面所产生,Q=mgRL=0.05JQ下二mgi(L+x)=0.25J所以Q=Q上+Q下=0.3J考点：考查了功能关系,平抛运动,牛顿第二定律的应用点评：此题关键是先分析清楚物体的运动情况,然后运用平抛运动的分位移公式、牛顿运动定律和运动学公式联立列式求解；同时由功能关系及相对位移求产生的内能.
