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二重积分的应用,若光滑曲面方程为,则有,一、曲面的面积,设光滑曲面,若光滑曲面方程为,若光滑曲面方程为隐式,则有,且,解,取恰当的直角坐标系，使上半球面方程为,则上半球面在XOY面上的投影D可表示为,例1 求半径a为的球的表面积。,取闭区域D1为积分区域：,算出相应于D1上的半球面面积A1后，令,偏导函数在闭区域D上不连续，所以不能直接应用面积公式，可作如下处理。,球面面积为,解,二、平面薄片的质心,当薄片是均匀的，重心称为形心.,由元素法,例2.求位于两圆,和,的形心.,解:利用对称性可知,而,三、平面薄片的转动惯量,薄片对于 轴的转动惯量,薄片对于 轴的转动惯量,薄片对于z轴的转动惯量,例3.求半径为 a 的均匀半圆薄片对其直径,解:建立坐标系如图,半圆薄片的质量,的转动惯量.,
