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1、年金的终值及现值的计算,年金,定义：年金是指一定时期内每期相等金 额的收付款项。按付款时间分类：普通年金（或称后付年金）先付年金（或称即付年金、预付年金）延期年金（或称递延年金）永续年金,1.普通年金（0rdinary Annuity）,普通年金，即后付年金，是指在一定时期内，每期期末有等额收付款项的年金。,1.1 普通年金终值,定义：普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。令：A年金数额 i 利息率 n 计息期数 F年金终值,1.1 普通年金终值,计算公式：F=A(1+i)n 1/i 其中(1+i)n 1/i被称作年金终值系数，记作(F/A,i,n)普通年金终值，通常借助
2、于“年金终值系数表”计算。F=A(F/A,i,n),1.1 普通年金终值,例题：5年中每年年底存入银行1万元，存款利率为8%，求第5年末年金终值。F=A(F/A,8%,5)=15.867=5.867万元,1.2 偿债基金,定义：偿债基金是为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额基金，而必须分次等额提取的存款准备金。是普通年金终值的逆运算。公式：A=F/(F/A,i,n)=Fi/(1+i)n 1,1.2 偿债基金,例题：5年后还清10000元，从现在起每年等额存入银行一笔款项，银行存款利率i=10%，求每年存入的款额。A=F/(F/A,10%,5)=10000/6.105=1638元,
3、1.3普通年金现值,定义：普通年金现值是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项的现值之和.令P年金现值 公式：P=A(1+i)n-1/i(1+i)n=A 1-(1+i)-n/i 1(1+i)-n/i被称做年金现值系数或年金贴现系数 记作(P/A,i,n)普通年金现值，通常借助于“年金现值系数表”计算。P=A(P/A，i,n),1.3普通年金现值,例题：某人出国3年，请人代付房租，每年年末缴纳10万元，存款利率i=10%,请问他现在应该存入多少钱。P=A(P/A,10%,3)=102.487=24.87万元,1.3普通年金现值,例题：某公司租入一台生产设备，每年末须付租金5000元，预计需要租赁
4、3年。若i=8%，则此公司现在应存入多少元。PVA=A(P/A,8%,3)=50002.577=12885元,1.3普通年金现值,例题：某企业打算购置一台柴油机更新目前使用的汽油机，每月可节省燃料费用60元，但柴油机比汽油机高1500元。请问柴油机是用多少年才合算？(假设年利率为12%，每月复利一次)150060(P/A,1%,n)25(P/A,1%,n)查表得：n=30月,1.4 资本回收额,定义：资本回收额是在约定的年限内，等额回收的初始投入资本额或清偿所欠的债务额。是普通年金现值的逆运算。公式：A=P/(P/A,i,n)=Pi/1(1+i)-n,1.4 资本回收额,例题：某企业想投资10
5、0万元购买设备，预计可使用3年，社会平均利润率8%。则该设备每年至少带来多少收益是可行的？A=P/(P/A,8%,3)=100/2.577=38.88万元,1.4 资本回收额,例题：某公司借入2000万元，约定8内，按i=12%均匀偿还，则每年还本付息多少？A=P/(P/A,12%,8)=2000/4.968=402.6万元,2.先付年金（Annuity Due）,先付年金是指在一定时期内，每期期初有等额收付款项的年金。先付年金与普通年金的区别仅在于付款时间不同。,2.1先付年金终值,定义：是在复利计息方法下，于若干相同间隔期初收付的等额款项的未来价值。公式：方法一：按普通年金终值调整计算 F
6、=A(F/A,i,n)(1+i)方法二：把先付年金终值看作是n+1期普通年金终值少收付最后一期的年金。F=A(F/A,i,n+1)A,2.1先付年金终值,例题：某人每年年初存入1000元，存款利率i=8%，问第10年末的本利和应是多少？F=1000(F/A,8%,10)(1+8%)=100014.4081.08=15645元 F=1000(F/A,8%,11)1000=1000(16.6451)=15645元,2.2 先付年金现值,定义：是在复利方法下，于若干相同间隔期初收付的等额款的现时总价值。公式：方法一：按普通年金现值调整计算。P=A(P/A,i,n)(1+i)方法二：把先付年金现值看作
7、是n-1期普通年金在期初多收付一期的年金。P=A(P/A,i,n-1)+A,2.2 先付年金现值,例题：用6年分期付款购物，每年年初付200元，年利息率为10%,问分期付款相当于一次性付款多少钱？P=200(P/A,10%,6)(1+10%)=2004.3551.1=958.2元 P=200(P/A,10%,n-1)+200=200(3.791+1)=958.2元,3 延期年金（Deferred Annuity）,定义：是指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。递延年金的计算主要探讨递延年金现值的计算问题。,3 延期年金,延期年金现值的计算公式 方法一：两次成形法。即
8、首先计算n期普通年金现值；然后再计算m期现值。P=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)方法二：两期相减法。即首先分别计算m+n期和m期普通年金现值；然后相减。P=A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m),3 延期年金,例题：某企业向银行借入一笔款项，银行的贷款利率是8%，银行规定前10年不用还本付息，但是从第11年到第20年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项的现值应为多少？P=1000(P/A,8%,10)(P/F,8%,10)=10006.7100.463=3107元 P=A(P/A,8%,20)-A(P/A,8%,10)=1000（9.8186.710）=3107 元,4.永续年金（Perpetual Annuity）,定义：是指无支付期限的年金。永续年金由于没有终止的时间，所以没有终值。永续年金现值的计算公式：P=A(P/A,i,)=A/i,4.永续年金,例题：拟建立一项永久性奖学金，每年计划颁发1万元奖金，若利率为10%，现在应存入多少钱？P=1/10%=10万元例题：如果有一股优先股，每季分得股息3元，而利率是年利6%，对于一个准备购买这种股票的人来说，他愿意出多少前来购买此优先股？i=6%/4=1.5%P=3/1.5%=200元,
