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1、2.4 等比数列,1、观察下列数列，指出它们的共同特征：(1)1，2，4，8，(2)(3)1，20，202，203，(4)活期存入10000元，年利率是1.98%，按照复利，5年内各年末本利和分别是10000(1+0.0198)，10000(1+0.0198)2，10000(1+0.0198)3，10000(1+0.0198)4，10000(1+0.0198)5,共同特征：第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数就叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示。,1.等比数列的定
2、义：,或,2.等比数列的定义的符号语言：,注：(1)等比数列的首项不为0,即a10。(2)等比数列的每一项都不为0，即an0。(3)公比不为0，即q0。,1.下列数列是等比数列吗？是的话，请指出它们的公比q.,思考：在等比数列中，各项的符号与公比q有什么关系？,若q0，则各项的符号与a1相同；若q0，则各项的符号正负相间.,是，q=1/2,是，q=-1,是，q=1,不一定是,练习,当 a0时;它只是等差数列。当 a0时;它既是等差数列又是等比数列。,2.用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是.已知a1=2，an=3an+1；1，0，1，0，；1，-1，1，(-1)n+1；sin1，sin2
3、，sin4，sin8，sin2n-1；2a，2a，2a，2a,2.如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b组成一个等比数列，则中间的数G叫做a与b的等比中项，且,注意：（1）若实数a、b有等比中项，则a、b符号相同；（2）若实数a、b有等比中项，则该等比中项必有两个值；,练习:能否在下列两个数中间再插入一个数，使这三个数组成一个等比数列？可以的话，请求出插入的数字.（1）-12，0；（2）2，8；（3）-3，3；（4）-6，-1.5；,否,否,即通项公式为：an=a1qn-1,3.已知等比数列an的首项是a1，公比是q，则通项公式是_;,例1.某种放射性物质不断变化为其他物质，若每经过一年，
4、剩留的这种物质是原来的 84%，则这种物质的半衰期为多少？（精确到1年）,解：设这种物质最初的质量为1，经过n年剩留量是an，则由条件可知，数列an是一个等比数列，其中a1=0.84，q=0.84 设an=0.5，则0.84n=0.5 即 n=log0.840.5 由计算器可算得 n4答：这种物质的半衰期大约为4年。,探究：已知等比数列an的首项为a1，公比为q，试讨论该数列的类型.,（1）当q0，则an为递减数列；若a11时，若a10，则an为递增数列；若a10，则an为递减数列；,an=a1qn-1,3.在等比数列an中，（1）a1=3，an=192，q=2，求n；（2）a3=12，a4=18，求a1和a2；（3）a3=48，a7=3，求a1和q；（4）a1+a2=3，a4+a5=24，求an；,n=7,练习,an=2n-1,思考：我们知道，等差数列an满足下列公式（1）an=am+(n-m)d；（2）若m+n=p+q，则am+an=ap+aq 那么，等比数列是否也有类似的公式呢？,小结,1.定义：,2.通项公式：an=a1qn-1,3.等比中项：若a，b，c成等比数列，则,an2=an-1 an+1,
