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1、算法的含义,问题1 写出你在家里烧开水的过程.,问题2 两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案.,问题3 说出解一元一次方程的步骤.,S1 两个小孩同船过河去；S2 一个小孩划船回来；S3 一个大人划船过河去；S4 对岸的小孩划船回来；S5 两个小孩同船渡过河去；S6 一个小孩划船回来；S7 余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小孩划船回来；S8 两个小孩再同时划船渡过河去。,S1 去分母；S2 去括号；S3 移项；S4 合并同类项；S5 除以一次项的系数，得方程的解.,广义地说为
2、了解决某一问题而采取的方法和步骤，就称之为算法。,例如：描述太极拳动作的图解，就是“太极拳的算法”；一首歌的乐谱，可以称之为该歌曲的算法.从小学到高中遇到的算法绝大多数都与“计算”有关的问题。,问题4 给出求1+2+3+4+5的一个算法.,解（算法1）：按照逐一相加的程序进行：,第一步：计算1+2，得到3；,第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；,第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；,第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.,第三步：输出运算结果.,解（算法3）按照累积相加的程序进行：,第一步：让S=0，I=1,第二步：将S+I的值赋给S，I的值增加1,第三
3、步：如果I比5大,则输出S,否则转第二步.,说明算法不唯一,解：S1-2得3y=-3；,S2 解得y=-1；,S3 将y=-1代入，得x=4.,对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤是否具有一般性？应该怎样进一步完善？,S1 方程不动，将方程中x的系数除以方程中x的系数，可 得乘数,S2 方程减去m乘以方程，消去方程中x项，得到,S3 将上面的方程组自下而上回代求解，得到y=-1，x=4.,S4 写出方程组的解,这种消元回代的算法使用一般线形方程组的求解说明算法的普遍性.,第一步：A1-A2，得(A1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0；,此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公
4、司可得到问题5的另一个算法：,第一步：取A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1；,第三步：输出运算结果。,在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.,问题：我们要解决解决一类问题，我们可以抽象出其解题步骤或计算序列，他们有什么样的要求？,（1）算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关系。算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决。,确定性：算法中的每一步应该是确
5、定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的；,逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题；,不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法；,普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决.,（2）算法的五个特征,有限性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去；,例1 写出求12345的算法.,解 S1：先求12，得到结果2；S2：将步骤1得到的结果2再乘以3，
6、得到6；S3：将步骤2得到的结果6再乘以4，得到结果24；S4：将步骤3得到的结果24再乘以5，得到120。,另解 S1 让S=1，I=1；,S2 将SI的值赋给S，I的值增加1；,S3 如果I比5大,则输出S,否则转第二步.,例2 写出一个求整数a、b、c最大值的算法.,解 S1 先假定序列中的第一个数为最大值。,S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果大于 最大值，这时就假定这个数为最大值.,S3 如果序列中还有其它整数，重复S2.,S4 直到序列中没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就 是序列的最大值.,S1 max=a；,或写成：,S2 如果bmax，则max=b；,S3 如果cmax，则max=c；,S4 max就是a、b、c的最大值.,回顾反思,1算法的定义：一般地，对一类问题机械的、统一的求解方法称为算法.,2算法的主要特征：,（2）有限性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去；,其他如逻辑性、不唯一性、普遍性、具有输入和输出等.,3算法的表述形式：,（1）用日常语言和数学语言或借助于形式语言（算法语言）；（2）程序框图（简称框图）；（3）程序语言.,（1）确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的；,
