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1、Dept.of Control Engineering,ChengDu University of Information Technology,第七章 二阶电路,本章重点：RLC电路零输入响应-欠阻尼、过阻尼、临界阻尼、无阻尼情况,成都信息工程学院控制工程学院,学习内容：RLC串联电路在欠阻尼、过阻尼、临界阻尼、无阻尼状态下的零输入响应。要求：1、能够根据RLC串联电路求出电路的特征根并判断电路的工作状态（欠阻尼、过阻尼、临界阻尼、无阻尼）。2、按照特征根的情况分析电路过渡过程的零输入响应。3、理解电路的物理过程（能量转换），定性分析电路的振荡方式。,成都信息工程学院控制工程学院,7-2 R
2、LC串联电路的零输入响应,一、二阶电路及初始状态,由二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路。,1.二阶电路,通常由R、L、C组成。,2.二阶电路初始值求法,换路定律(状态变量)：,（1）电容：若ic有限，则：uc(o+)=uc(o-),（2）电感：若uL有限，则：iL(o+)=iL(o-),成都信息工程学院控制工程学院,解:,(二阶常系数线性齐次微分方程),成都信息工程学院控制工程学院,1、具有电阻的量纲，称为RLC串联电路的阻尼电阻，记为Rd。当串联电路等效电阻R大于、等于、小于阻尼电阻Rd时，电路分别称为过阻尼(over damped)、临界(critically damped)、欠阻尼
3、(under damped)情况。R=0时，电路称为无阻尼情况。2、阻尼电阻只与电路的动态元件参数有关，与电路的激励和初始状态无关。,成都信息工程学院控制工程学院,当RRd，p1p2,不相等的负实根，过阻尼情况,RLC电路零输入响应根分布及解的三种情况（1）,根的分布：,解的形式：,备注：参数A1和A2满足初始条件求解。,成都信息工程学院控制工程学院,当RRd，p1,p2,共轭复数根，欠阻尼情况,RLC电路零输入响应根分布及解的三种情况（2）,根的分布：,解的形式：,备注：参数A,满足初始条件求解。,成都信息工程学院控制工程学院,当R=Rd，p1=p2,相等的负实根，临界阻尼情况,RLC电路零
4、输入响应根分布及解的三种情况（3）,根的分布：,解的形式：,备注：参数A1和A2满足初始条件求解。,成都信息工程学院控制工程学院,成都信息工程学院控制工程学院,Uc(t),成都信息工程学院控制工程学院,能量转换：,0 t tm uc(t)减小，i(t)增加,t tm uc(t)减小，i(t)减小,过阻尼：电路为非振荡放电,成都信息工程学院控制工程学院,uC(t)的解答形式,特征根为一对共轭复根，欠阻尼状态，振荡放电,成都信息工程学院控制工程学院,uL,成都信息工程学院控制工程学院,t-,-t,能量转换,0 t,uC(t)减小，i(t)增大,uC(t)减小，i(t)减小,|uC|增大，i 减小,
5、衰减振荡欠阻尼,成都信息工程学院控制工程学院,特例 R=0,无阻尼：等幅振荡，储能不断地在电场和磁场之间往返，永不消失。,得,成都信息工程学院控制工程学院,解出,由初始条件,成都信息工程学院控制工程学院,可推广应用于一般二阶电路,总结：,成都信息工程学院控制工程学院,解:,(2)uC(0+)=uC(0-)=25V,(1),成都信息工程学院控制工程学院,特征方程为 50P2+2500P+106=0,成都信息工程学院控制工程学院,成都信息工程学院控制工程学院,1.一阶电路是单调的响应，可用时间常数表示过渡过程的时间。,2.二阶电路用三个参数，和 0来表示动态响应。满足：,特征根 响应性质 零输入响应形式,小结：,3.电路是否振荡取决于特征根，特征根仅仅取决于电路的结 构和参数，而与初始条件和激励的大小没有关系。,
