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1、第三章 扭转,第三章 扭 转,3-7 非圆截面杆的扭转,本章小结,3-6 圆柱形密圈弹簧的应力与变形,3-6 圆柱形密圈弹簧的应力和变形,一、弹簧的工程应用,减振、控制机械运动、测量力的大小等,二、工程假设,2、升角a50，可略去a角的影响-密圈弹簧,3、若Dd，略去簧丝曲率的影响-可以将弹簧近似为直杆并用直杆公 式计算,1、弹簧模型,三、横截面上的应力,FS,T,1、截面法求内力：,FS=P,FS、T,T,t1,2、横截面上的应力,FS,t2,对应于扭矩T的应力分布,对应于剪力 FS 的应力分布,A,危险点A（簧丝的内侧）：,3、横截面上的应力修正,式中,1）当D10d 时，,-曲度系数,-
2、可略去剪力的影响,2）若D10d 时，,a）应考虑曲率的影响,b）剪力FS引起的应力非均匀分布,4、强度条件,a)危险点：,簧丝的内侧,b）强度条件：,四、弹簧的变形,1）总的表现：,沿轴向的伸长与缩短,2）丝内表现：,以扭转变形为主,1、变形特征：,2、外力作功：,3、单位体积变形能,-弹簧的刚度系数,五、增大弹簧变形的措施：,1）加大弹簧的直径；,2）减小簧丝的直径；,3）增大弹簧的圈数。,3-7 非圆截面杆扭转的概念,一、引例,二、特征,1、横截面不保持为平面-平面假设不成立,2、自由扭转与非自由扭转,自由扭转：,等直杆两端受扭转力偶作用，横截面发生翘曲，翘曲不受任何的限制-沿轴向各横截
3、面的 翘曲程度相同，纵向纤维的长度没变化，无的存在。,非自由扭转：,有约束反力的作用，各横截面的翘曲程度不一，造成两相邻横截面间纵向纤维的长度改变，有的存在。,对于矩形和椭圆形的实体截面杆，由于约束扭转产生的附加正应力很小，一般可以忽略；对于薄壁截面杆来说，这种附加的正应力是不能忽略的。,三、矩形截面杆扭转的情况,1、的分布特点,2、的计算,长边中点：,-与h/b有关的比例系数,短边中点剪应力次大；,剪应力沿边长抛物线分布。,T,剪应力沿周边切向并顺T的 方向形成应力流,角点、形心剪应力为零；,长边中点剪应力最大；,剪应力沿径向抛物线分布。,-与h/b有关的比例,3、相对扭转角j 的计算,四、
4、狭长截面杆扭转,短边中点：,-与h/b有关的比例系数,Tuesday,August 29,2023,Mechanics of Materials,14,本章小结,一、基本概念：,圆轴扭转与非圆轴扭转。,二、基本方法：,1、T图的作法,2、求应力的“三关系”法,三、基本公式：,1、应力,2、变形,扭矩、,纯剪切、,单位长度相对扭转角,相对扭转角j,剪应力互等定理,IP与Wt、,3、强度条件,4、刚度条件,5、截面的几何性质,实心圆轴,空心圆轴,四、共性分析,四、共性分析,五、强度、刚度计算中的问题,公式的适用范围,分段计算,强度、刚度同时考虑,Tuesday,August 29,2023,Mec
5、hanics of Materials,18,是非题（1）由不同的材料制成的两圆轴，若长，轴径及作用的扭转力偶均相同，则其最大剪应力必相同。,（2）由不同的材料制成的两圆轴，若长，轴径及作用的扭转力偶均相同，则其相对扭转角必相同。,（3）应用公式计算扭转剪应力的基本条件是等截面直圆杆，最大剪应力不超过材料的剪切比例极限。,Tuesday,August 29,2023,Mechanics of Materials,19,(C),Tuesday,August 29,2023,Mechanics of Materials,20,圆轴受扭转如图所示。现取出II截面上点1的纯剪切单元体，其成对存在的剪应力为_。,B,Tuesday,August 29,2023,Mechanics of Materials,21,填空图（a）、（b）所示两圆轴的材料、长度相同，扭转时两轴表面上各点的剪应变相同，（即），此时作用于两端的扭转力偶之比_。,1/8,
