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1、1,项目四 统计描述,2,教学内容：任务一 总体规模的描述（总量指标）任务二 相对关系的描述（相对指标）任务三 集中趋势的描述（平均指标）任务四 离中趋势的描述（变异指标）,3,教学目的和要求:*理解基本指标(包括总量指标，相对指标，平均指标和标志变异指标)分别所反映现象的规模、结构、比例、水平、集中、分散等数量特征。*要求掌握：1.总量指标的概念、作用及种类 2.相对指标的概念、作用及常见相对指标的性质、特点和计算方法 3.平均指标的概念、作用及几种平均数的特点和计算方法 4.标志变异指标的概念及计算,4,重点：总量指标的概念、作用及种类；常见相对指标的性质、特点和计算方法；平均指标的概念、
2、作用；算术平均数的计算；标准差的概念及计算 难点：总量指标的种类；强度相对指标及平均指标的区别；算术平均数和标准差的计算,5,任务一 总体规模的描述（总量指标）,一、总量指标的概念和作用（一）总量指标的概念 反映社会经济现象总体在一定时间、地点和条件下的总规模或总水平的统计指标。其表现形式为绝对数。（二）总量指标的作用1、是对社会经济现象总体认识的起点2、是编制计划、实行经营管理的主要依据3、是计算相对指标和平均指标的基础,6,二、总量指标的种类（一）总体单位总量和总体标志总量1、总体单位总量：反映总体中包含的全部总休单位的数目；2、总体标志总量：反映总体某一数量标志的总和；3、依据：反映现象
3、总体内容的不同例：会计1班是总体，全班共有56个同学，植树节全班共植树228株。总体单位总量是56个同学；总体标志总量是共植树228株。,7,（二）时期指标和时点指标1、时期指标（流量）：反映总体在一段时期内连续发展的数量；例：2011年（从1月1日至12月31日）从化出生人口数是10286人。2、时点指标（存量）：反映总体在某一时间点的数量；例：在2011年12月31日24点0分0秒从化的人口数是123900人。3、依据：反映的时间状况的不同4、二者区别：（1）是否具有可加性（2）指标数值大小与所属时期的长短是否直接相关（3）指标数值的取得方式,8,（三）实物指标、价值指标和劳动指标1、实物
4、指标：是采用如下五种单位的总量指标；（1）自然计量单位：例：人，辆，双；（2）度量衡单位：例：千克，吨，立方米；（3）双重单位：例：台/马力（4）复合单位：例：千瓦时（5）标准实物单位：例：此化肥12千克折合100%纯净氮肥1千克2、价值指标：是采用货币为单位进行计算的总量指标；例：GDP，固定资产总额；3、劳动指标：采用劳动时间计算的总量指标；例：定额工时，实际工时；,9,三、总量指标的计算原则（一）科学性（二）可比性（三）统一性,10,任务二 相对关系的描述（相对指标）,一、相对指标及计量形式（一）相对指标的概念和作用1、相对指标的概念：也称统计相对数，是两个有联系的指标数值的比率，它反映
5、现象的相对数量特征。2、相对指标的作用（1）反映总体内在的结构特征；（2）用于不同对象的比较评价；（3）反映事物发展变化的过程和趋势。,11,（二）相对指标的计量形式1、有名数：有计量单位的相对指标；例：万人/平方公里2、无名数：相比的二个指标的计量单位相同；（1）系数和倍数；（2）百分数和千分数；（3）翻番数：翻一番是原来的二倍，翻二番是原来的四倍；（4）成数；以10为基数；例：增长二成，即增长2/10（5）百分点：即1%,12,二、相对指标的分类和计算方法（共6类）（一）计划完成程度相对指标（计划完成相对数）（二）结构相对指标（结构相对数）（三）比例相对指标（比例相对）（四）比较相对指标（
6、比较相对数）（五）强度相对指标（强度相对数）（六）动态相对指标（动态相对数）下面逐个学习其概念、作用和计算公式,13,二、相对指标的分类和计算方法（共6类）（一）计划完成程度相对指标（计划完成相对数）1.计划完成相对指标的概念：也称计划完成相对数，是经济现象在某一时间、某类指标的实际完成数与计划完成数对比，反映计划完成的程度。2、计划完成相对指标的计算方法（1）根据总量指标来计算：K总=（X完成/X计划）100%例4-1 某公司计划2011年销售额2.5亿元，实际销售额2.8，则计划完成程度相对指标=(2.8/2.5)*100%=112%,14,（2）根据平均指标来计算：K平=（X完成/X计划
7、）100%例4-2 化肥厂计划每吨化肥成本200元，实际每吨成本180元，则成本计划完成程度相对指标=（180/200）*100%=90%（3）根据相对指标来计算（注意）K相=（1+实际提高百分数）/（1+计划提高百分数）100%K相=（1-实际降低百分数）/（1-计划降低百分数）100%,15,例4-3 某公司计划2008年劳动生产率比2007年提高5%，实划提高8.5%,则生产率计划完成程度相对指标=（1+0.085）/（1+0.05）*100%=103.3%（实际比计划超额了3.3%）例4-4 某产品单位成本计划2008年比2007年降低5%，实际降低7.5%,则计划完成程度相对指标=（
8、1-0.075）/（1-0.05）*100%=97.4%（实际比计划多降低了2.6%）,16,3、计划进度的考核计划执行进度：K进=（累计至本期实际完成数）/（全期 计划任务数）100%时间进度：K时=（累计至本期时间）/（全期时间）100%例4-5 某企业计划2011年总产值1200万元，第一，二，三月分别完成了100，90，120万元，则计划执行进度=（100+90+120）/1200*100%=25.8%,时间进度=（1+1+1）/12*100%=25%，即第一季度的执行进度比时间进度快,，为完成年度计划争取了0.8%的时间。,17,4、长期计划的检查（1）累计法K长=（期间实际完成累计
9、数）/（本期计划任务数）100%（2）水平法K长=（期末实际水平）/（计划期末水平）100%例4-6（改错）,18,例4-6（改错）（1）累计法K长=（期间实际完成累计数）/（本期计划任务数）*100%=(425.9/400)*100%=106.5%提前时间=0.065*60=3.9(月)=3个月27天（2）水平法K长=（期末实际水平）/（计划期末水平）=(122.3/100)*100%=122.3%提前时间=0.223*12=2.68(月)=2个月20天,19,（二）结构相对指标（结构相对数）1、概念与计算公式：结构相对数=（总体中某一部分的数值）/（总体的全部数值）100%2、作用：（1）
10、对事物内部构成进行分析；例：全班50名同学中有男生30名，占60%；（2）反映总体的合格率；例：100个产品中合格品有98个，合格率为98%。,20,（三）比例相对指标（比例相对数）1、概念与计算公式：结构相对数=（总体中某一部分的数值）/（总体中另一部分的数值）100%2、作用：（1）反映事物内部各之间的数量联系程度和比例关系；（2）有利于发现社会经济现象的规律。例：11会计1班男生30名，女生24名，男生与女生的比是1.25,21,（四）比较相对指标（比较相对数）1、概念与计算公式：比较相对数=（甲地区某部门某一指标的数值）/（乙地区某部门同一指标的数值）100%2、作用（1）揭示现象之间
11、的差异程度；（2）进行对比的可以是总量指标，也可以是相对指标。例4-8 甲企业今年一月份产值20万元，乙企业的是12万元，甲企业一月份产值是乙企业的1.67倍,22,（五）强度相对指标（强度相对数）1、概念与计算公式：强度相对数=（某一指标的数值）/（另一有联系但性质不同的指标的数值）100%2、作用：（1）说明社会经济现象强弱程度；（2）反映密度；（3）反映条件和效果（生产率）3、说明：表现为复合单位例：从化地区总人口数20万人，地区面积100平方公里，则人口密度为2000人/平方公里,23,（六）动态相对指标（动态相对数）1、概念和计算公式：动态相对数=报告期水平/基期水平2、说明：动态相
12、对指标在统计学中应用广泛，将在项目5中详细学习例：物价水平,24,（七）几种相对指标的对比三、相对指标的编制原则（一）严格保持对比指标的可比性；（二）正确选择对比的基数。,25,任务三 集中趋势的描述（平均指标）一、描述分布集中趋势的平均指标及其分类（一）平均指标的概念：是指社会经济现象在一定地点、时间条件下总体内各单位的数量标志的平均数。（二）平均指标的作用（4点）（1）反映总体各单位变量分布的集中趋势和一 般水平；（2）便于比较同类变量在不同空间条件下一般水平的差异；,26,（3）能够比较同类现象在不同时期条件下的发展变化趋势和规律；（4）用于分析现象之间的依存关系。,27,（二）统计平均
13、数的分类（1）数值平均数：以统计数列所有各项数值来计算的平均数；主要包括6种：简单算术平均数，加权算术平均数；简单调和平均数，加权调和平均数；简单几何平均数，加权几何平均数。（2）位置平均数：以标志值的某一特定位置来确定的平均数；主要包括：众数，中位数，四分位数。,28,二、数值平均数一般定义（基本计算公式）：平均数=总体标志总量/总体单位总量（一）算术平均数1、简单算术平均数：（1）概念与计算公式：（2）说明：上式中xi是各个标志值，n是总体单位数；,29,例：植树节5位同学分别植树6,7,5,7,5棵，则他们平均植树棵数=(6+7+5+7+5)/5=6(棵)2、加权算术平均数：（1）概念与
14、计算公式：（2）说明：加权算术平均数适用于原始资料已经分组，上式中fi是各组标志值出现的频数（次数）,30,例4-13 对于单项式数列，已知下表资料，求人平均加工零件数？,31,例4-14 对于组距式数列，xi取各组的组中值已知下表资料，求人平均加工零件数？说明：这是近似值，当加权算术平均数公式计算结果与简单算术平均数公式计算结果不一致时，以后者计算结果为准,32,3、权数的作用（1）fi越大，该组对平均数的贡献就越大；（2）当各组的fi相同时，权数失去作用，加权算术平均数公式成为简单算术平均数公式；（3）在求相对指标平均数时，应根据其含义适当选择权数，见例4-15；,33,本例采用资本金总额
15、为权数，,34,4、是非标志的平均数 设合格率为P，不合格率为Q P+Q=1；取P=1，Q=0，则品质标志转化为加权算术平均数，得到：结论：成数p是“是非标志”的平均数,35,例4-16 对某产品抽出400件进行质量检验，其中不合格品8件，则产品合格率为：P=1 Q=1-（8/400）=98%本书各级编号不规范，应该是：一、（一）1、（1）1）,36,（二）调合平均数1、简单调合平均数（1）定义：是各标志值x的倒数的算术平均值的倒数（2）计算公式：,37,例：某种鲜花早市每把2元，午市每把1元，晚市每把0.5元，则早，中，晚各买一把的平均价格是：,38,2、加权调合平均数（1）概念与计算公式：
16、上式中mi是各组标志值xi对应的标志总量；mi=xi*fi（2）说明：适用于数据已经分组的情况,39,例4-18 某企业月工资见下表，试求平均工资？,40,书上P89改错,41,（三）几何平均数1、简单几何平均数（1）定义和计算公式例4-19 某产品要经过三个车间的加工，这三个车间的合格率分别为95%,90%,98%,则产品加工平均合格率为：,42,2、加权几何平均数（1）概念和计算公式例4-20 存款共8年，其中包括存3年利息6%，存2年利息6.5%,存3年利息7%，则平均年本利为：,43,三、位置平均数（一）众数1、众数的定义：分布数列中出现次数最多的标志值,44,2、确定众数的方法（1）
17、（未分组）由单项数列确定众数：找出出现次数最多的标志值；例4-21100个人进行射击的结果如下，求众数？,45,（2）（已分组）由组距数列确定众数（公式）,46,上式中Mo是众数；UMo是众数组的上限，LMo是众数组的下限；fMo是从数组的次数；fMo-1是众数前一组的次数；fMo+1是众数后一组的次数；,47,例4-23 300户居民的人均可支配收入见下表，求众数？,48,49,（二）中位数1、中位数定义：将数列按某一标志值升序排列，处于中间位置的标志值就是中位数；（1）由未分组资料确定中位数,50,例4-24 某公司6名员工的业绩分别为8，9，10，12，14，16万元，则中位数是：（10
18、+12）/2=11（万元）（2）由单项分组资料确定中位数（公式）,51,例4-25 已知下表资料，求家庭子女的中位数？,52,（3）由组距数列确定中位数（公式）上式中Me是中位数；UMe是中位数所在组的上限，LMe是中位数组所在组的下限；fMe是中位数所在组的次数；SMe-1是向上累计至中位数所在组的前一组的次数；SMe+1是向下累计至中位数所在组的后一组的次数；dMe是中位数所在组的组距。,53,例4-26 资料如下表，求农户年均收入的中位数？,54,解：确定中位数位置：(f)/2=100/2=50.所以中位数在第3组（5000-7000），或,55,（三）众数、中位数与算术平均数区别1、众
19、数、中位数由其特殊位置确定，算术平均数由计算确定；2、算术平均数受数列中极端值的影响，中位数次之，众数几乎不受影响；3、算术平均数适用于定比、定距尺度，中位数还适用于定序尺度，众数还适用于定类尺度。,56,右偏，对称，左偏,57,统计学家发现：算术平均数与众数的距离大约是它与中位数距离的3倍例4-27 已知一批零件的直径大于402cm的占一半，众数为400cm,试估计其平均数？解：,58,任务四 离中趋势的描述（变异指标）一、描述离中趋势的变异指标及其作用（一）变异指标的定义 反映总体中各标志值偏离总体的平均数的程度（二）变异指标的作用1、衡量平均指标的代表性；2、反映经济活动的均衡性、节奏性
20、；3、反映标志值的离中趋势；4、衡量统计推断的精确性；5、研究总体分布偏离正态分布的程度。,59,二、标志变异指标的计算 有5种：极差，平均差，标准差，方差，变异系数（一）极差（公式）R=Xmax Xmin例4-30 求某企业近三年销售额1100万元，1300万元，1200万元的极差 R=XmaxXmin=13001100=200（万元）,60,（二）平均差（公式）1、对未分组资料，计算公式为：P98 式(4-30)改错例4-31 某学院A，B二班统计考试成绩的平均差如下表，B班的较小，说明B班的平均成绩代表性比A班好。见下页,61,例4-31,62,2、对已分组资料，计算公式为：上式中Xi为
21、组中值，fi为第i组的次数,63,（三）方差2 与标准差*定义和计算公式（1）对未分组的数据（简单平均法）（2）对于已分组的数据（加权平均法）,64,例4-32某学院统计学考试成绩如下，试求标准差和方差？解：,65,（3）总方差，组内方差和组间方差上式等号左边是总方差，等号右边第一项是组间方差，第二项是组内方差的平均数；,66,（四）是非标志（成数）的方差和标准差,67,例4-33 已知某产品合格率为98%，求合格率的方差和标准差？(改错:运算结果掉了小数点)解：,68,（五）变异系数（离散系数，标准差系数）1、定义和计算公式：2、作用：反映平均数的代表性（均匀性）；还有几点，见本章小结最后。
22、,69,例4-34 某校男子体操队5名队员体重分别为55,54,52,52,51公斤，女子体操队6名队员的体重分别为46,45,44,44,43,42公斤，试比较哪个队队员的体重更均匀？解：因为V男V女，所以男队队员的体重更均匀。,70,第4章小结1总体规模的描述：总量指标是反映社会经济现象总体在一定时间、地点条件下的总规模、总水平或工作总量的统计指标。总量指标的表现形式为绝对数，因此也称为绝对数指标。总量指标按其反映总体内容的不同，分为总体单位总量和总体标志总量；按其反映的时间状况不同，分为时期指标和时点指标；按其采用的计量单位不同，分为实物指标、价值指标和劳动指标。,71,2比率关系的描述
23、：统计相对指标是指运用对比的方法，来反映某些相关事物之间数量联系程度的综合指标。按统计研究任务对比基础的不同，相对指标通常分为：计划完成程度相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标六类。请牢记它们的计算公式，典型例子和典型计算题。,72,3集中趋势的描述。统计平均指标，是指经济现象在一定时间、地点条件下总体内各单位的数量标志值的平均数。包括数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）和位置平均数（众数、中位数、四分位数）。平均指标具有这样几个特点：（1）平均指标将总体各单位某一具体的数量标志值的差异抽象化了(或平均化了)，是一个抽象化的数值；它不代表总
24、体某一单位的具体数值；（2）平均指标用一个数值代表总体各单位某一数量标志在某种具体条件下的一般水平，是一个代表性的数值；（3）平均指标反映了总体分布的集中趋势的一般特征，是反映总体分布的一个重要的特征值。,73,4离中趋势的描述：变异指标是描述总体单位标志值分布特征的另一个重要指标，它综合反映总体各单位标志值的差异程度，亦即反映分配数列中各标志值的变动范围或离差程度，又称标志变动度。常见的变异指标有极差、平均差、标准差、方差和变异系数。变异指标的作用：用于衡量平均指标的代表性；反映社会经济活动的均衡性；反映总体各单位标志值分布的离中趋势；用于衡量统计推断效果的科学性和估算的精确性；研究总体标志值分布偏离正态的情况（项目7再学）。作业：第7次作业，第8次作业,74,
