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1、追及相遇问题“追及”、“相遇”是运动学中研究同一直线上两个物体的运动时常常涉及的两类问题，两者的基本特征相同，处理方法也大同小异1同时同位两物体相遇一定是同一时刻处在同一位置(1)位移关系：x2x0 x1x0表示开始运动时两物体间的距离，x1表示前面被追物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移(2)时间关系：t1t2t即追及过程经历时间相同，但t1、t2不一定是两物体运动的时间,2临界条件当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即该四种情况的临界条件为 v1v23分析vt图象说明：(1)x是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；(2)x0是开
2、始追及以前两物体之间的距离；(3)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度,4解“追及”、“相遇”问题的思路(1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程(4)联立方程求解,5分析“追及”、“相遇”问题时应注意的问题(1)分析“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住一个条件、两个关系一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等两个关系是时间关系和位移关系一定要养成画草图分析问题的良好习惯(2)若被追赶的物体做匀减
3、速运动，一定要注意在追上前，该物体是否已经停止运动(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件,6解决“追及”和“相遇”问题的方法(1)数学方法：因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出方程，利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助vt图象进行分析(2)物理方法：即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解例1 汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车
4、多远,解析 当汽车恰好不碰上自行车，有：v汽v0at v汽车v自4 m/s汽车：由4 m/s10 m/s6 m/s2t解得：t1 sx汽x0 x自x0 x汽x自 1 s4 m/s1 s7 m4 m3 m.答案 3 m,例2 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标在描述两车运动的vt图中(如图93所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()图93A在010 s内，两车逐渐靠近B在1020 s内，两车逐渐远离C在515 s内，两车的位移相等D在t10 s时，两车在公路上相遇,分析 由vt图象
5、与时间轴所围面积的关系，可分析判断不同时间段内两物体的位移关系另外要明确vt图线交点的物理意义解析 根据vt图线与时间轴所围面积表示位移可知：在010 s内，两车的位移差逐渐增大，即两车在远离，选项A错误；在1020 s内，甲的位移增加得多，两车在靠近，到20 s末两车相遇，选项B错误；在515 s内，由图线的对称关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等，故两车位移相等，选项C正确；vt图线的交点表示该时刻速度相等，选项D错误答案 C,变式训练2在例2的已知条件下，(1)甲追上乙之前，甲、乙之间的最大距离是多少？(2)515 s内乙车的位移大小是多少？解析(1)vt图象的面积之差表示位移之差
6、，甲追上乙之前，甲、乙之间的最大距离(2)在515 s内，甲、乙两车位移相同，即x乙x甲v甲t510 m50 m.答案(1)25 m(2)50 m,例3.(08海南)t=O 时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v一t 图象如图所示忽略汽车掉头所需时间下列对汽车运动状况的描述正确的是 A在第1小时末，乙车改变运动方向B.在第2 时末，甲乙两车相距10 kmC在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D在第4小时末，甲乙两车相遇,（BC）,例4.(08四川)（16分）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84m 处时，B车速度为4m/s,且正以2m/s2的加速
7、度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20m/s的速度做匀速运动。经过12s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？,【解析】设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇。则有,由式得 式中，t0=12s，vA=20m/s，vB=4m/s，a=2m/s2 s=84m。代入数据有 解得 t1=6s，t2=18s t2=18s不合题意，舍去。因此，B车加速行驶的时间为6s。,例5.（08宁夏）甲乙两年在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示。两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，OPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t，则下面四组t和d的组合可能是A.tt1,d=S B.C.D.,（D）,
