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1、椭圆,温馨提示:请点击相关栏目。,考点 大整合,考向 大突破,考题 大攻略,考前 大冲关,1把握椭圆的定义,平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,说明当常数|F1F2|时，轨迹为线段|F1F2|；当常数|F1F2|时，轨迹不存在,基础整合,考点 大整合,结束放映,返回导航页,2牢记椭圆的标准方程及其几何意义,结束放映,返回导航页,3.灵活选用求椭圆标准方程的两种方法,(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2
2、，从而写出椭圆的标准方程,(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程,基础整合,结束放映,返回导航页,例1：(1)(2013长治调研)设F1，F2是椭圆:的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|43，则PF1F2的面积为()A30 B25 C24 D40,|F1F2|10，PF1PF2.,解析：(1)|PF1|PF2|14，,又|PF1|PF2|43，|PF1|8，|PF2|6.,考向大突破一：椭圆的定义及标准方程,结束放映,返回导航页,(2)(2013全国大纲卷)已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于
3、A，B两点，且|AB|3，则C的方程为(),结束放映,返回导航页,2利用定义和余弦定理可求得|PF1|PF2|，再结合|PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|进行转化，可求焦点三角形的周长和面积,1.椭圆定义的应用主要有两个方面：一是利用定义求椭圆的标准方程；二是利用定义求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等,3当椭圆焦点位置不明确时，可设为(m0，n0，mn)，也可设为Ax2By21(A0，B0，且AB),归纳升华,结束放映,返回导航页,结束放映,返回导航页,结束放映,返回导航页,二、椭圆的几何性质,x,y,o,F1,p,F2,结束放映,返回导航页,结束放
4、映,返回导航页,2求解与椭圆几何性质有关的问题时常结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系,1.椭圆的几何性质常涉及一些不等关系，例如对椭圆(ab0)有axa，byb,0e1等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值或最小值时，经常用到这些不等关系,归纳升华,结束放映,返回导航页,变式训练2.(1)(2013四川卷)从椭圆(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(
5、),结束放映,返回导航页,(2)底面直径为12 cm的圆柱被与底面成30的平面所截，截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长为_，短轴长为_，离心率为_,结束放映,返回导航页,(2013全国卷)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(ab0)右焦点的直线xy 0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为(1)求M的方程；(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值,三、直线与椭圆的位置关系,结束放映,返回导航页,(2013全国卷)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(ab0)右焦点的直线xy 0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为(1)求M的方
6、程；(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值,结束放映,返回导航页,2直线被椭圆截得的弦长公式设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|,1.判断直线与椭圆位置关系的四个步骤 第一步：确定直线与椭圆的方程；第二步：联立直线方程与椭圆方程；第三步：消元得出关于x(或y)的一元二次方程；第四步：当0时，直线与椭圆相交；当0时，直线与椭圆相切；当0时，直线与椭圆相离,归纳升华,结束放映,返回导航页,3.已知椭圆C：(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy 0相切，过点P(4,0)且不垂直于x轴的直
7、线l与椭圆C相交于A，B两点(1)求椭圆C的方程；(2)求 的取值范围,结束放映,返回导航页,结束放映,返回导航页,(12分)(2013天津卷)设椭圆(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若 求k的值,过点F且与x轴垂直的直线,x=-c,焦点坐标,与椭圆方程联立,b的值,弦长,椭圆,思维导图,考向大攻略：直线与椭圆综合问题的规范解答,结束放映,返回导航页,考向大攻略：直线与椭圆综合问题的规范解答,k的值,由（1）知,A,B坐标,设出CD的方程,关于k的等式,关于x的一元二次方程,x1x2，x1x2的值,思维导图,结束放映,返回导航页,考向大攻略：直线与椭圆综合问题的规范解答,结束放映,返回导航页,结束放映,返回导航页,
