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1、,4.6圆和圆的位置关系,点和圆的位置关系,直线和圆的位置关系,2、直线和圆相切,d=r,3、直线和圆相交,d r,1、直线和圆相离,d r,圆和圆的位置关系？,学习目标,1.了解圆的五中位置关系2.能由R,r,d之间的数量关系判断圆与圆的位置关系，由圆与圆的位置关系判定R，r,d之间的数量关系。,新课讲解,两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离。,外离,两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。,外切,两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交。,相交,两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点外,每个圆上的点
2、都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切。,内切,两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含。,内含,A,观察两圆的相对位置和交点个数,1个,2个,1个,0个,0个,1个,2个,0个,1个,圆和圆的五种位置关系又可分为三类：,(1)相离,(3)相交,(2)相切,外切,外离,内含,内切,两个公共点,只有一个公共点,没有公共点,A和B外离,dR+r,A,B,设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d,d,R,r,A,B,A和B外切,d=R+r,设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d,R,r,d,A,B,R-r dR+r,A和B相交,设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为
3、d,R,r,d,A,B,A和B内切,d=R-r,设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d,R,r,d,B,d,A和B内含,dR-r,A,设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d,R,r,发现规律,两圆的位置关系与半径和差有关,R-r内切,R+r外切,口决：和差切，交中间，内含外离在两边,内含,相交,外离,记住了，别搞错!,公共点,外离,外切,相交,内切,内含,0,1,2,1,0,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,圆心距和半径的关系,两圆位置,一圆在另一圆的外部,一圆在另一圆的外部,两圆相交,一圆在另一圆的内部,一圆在一圆的内部,名称,例1：如图，O的半径为5cm，点P
4、是O外一点，OP=8cm.,（1）以P为圆心作P与O外切，小圆P的半径是多少？,A,例题分析,3cm,（2）以P为圆心作P与O内切，则P 的半径是多少？,例题分析,例1:如图，O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm.,13cm,（3）以P为圆心作P与O相切，则P的半径是多少？,例题分析,A,例1：如图，O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm.,3cm或13cm,P,例1：如图，O的半径为5cm，点P是O内一点，OP=2cm.,(4)若P与O内切，则P的半径是多少？,cm或7cm,例题分析,若O1、O2的半径为r1、r2,圆心距 d=5,r1=2.,(1)若O1与O2 外切,求r
5、2;,(2)若O1与O2 相切,求r2;,(3)若r2=7,O1与O2有怎样的位置关系?,(4)若r2=4,O1与O2有怎样的位置关系?,(1)d=r1+r2,r2=3,(2)d=r2-r1 或d=r1+r2.,r2=7 或 r2=3,(3)d=r2-r1,O1与O2内切.,(4)r2-r1=2,r1+r2=6,r2-r1dr1+r2,O1与O2相交,练习,例2.若两圆的半径分别为R和r(Rr)圆心距为d若R2+d2=r2+2Rd,则两圆位置关系：,相切,解:R2-2Rd+d2-r2=0,两圆相切,d=R+r 或 d=R-r,R-d+r=0或R-d-r=0,(R-d+r)(R-d-r)=0,(
6、R-d)2-r2=0,练习:若两圆的半径分别为R和r(Rr)圆心距为dr2+d2=R2-2rd,则两圆位置关系：,内切,1、O1、O2的半径分别为2和4，连心线O1 O2的长度在_范围时，两圆无公共点。,2、若相切的两圆直径分别为8和14，则圆心距d为_,3、已知O1、O2、O3两两外切，且半径分别为2、3、10，则O1 O2 O3的形状是_。,4、ABC中,AB8,AC7,BC5，以A、B、C为圆心的三个圆两两外切，则A、B、C的半径分别为_。,练习,6、已知O的半径为5,O1的半径为3，两圆的圆心距为7,则它们的位置关系为_。,7、如果两圆半径恰好是方程,的两根,圆心距d3,则两圆的位置关
7、系是_。,5、O1与O2相交,圆心距d为5,O1的半径r1为3,O2的半径r2的取值范围为_。,8、已知O1,O2的半径分别为R、r,且Rr,圆心距为d,关于x的方程,有两个相等的实数根，则两圆的位置是_,练习,圆和圆的五种位置关系,(1)相离,(3)相交,(2)相切,外切,外离,内含,内切,两个公共点,有一个公共点,没有公共点,dR+r,R-r dR+r,dR-r,d=R-r,d=R+r,相切两圆的性质,如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上.,即:相切两圆的连心线必过切点.,A,O,P,O,P,B,(1)O与P外切于A 则OP必过A,(2)O与P内切于B 则直线OP必过B,例题分析,例3：如图，与内切于点A，的弦AB交于C，与的半径之比为3：2，AB=12,求BC.,方法小结:根据两圆相切,切点一定在连心线上这一性质,在解决有关两圆相切问题时,有时作两圆的连心线这条辅助线.,
