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1、高中数学第二册(上),7.6.1 圆的标准方程,问题：,(1)求到点C(1,2)距离为2的点的轨迹方程.,(x 1)2+(y 2)2=4,(2)方程(x 1)2+(y 2)2=4表示的曲线是什么？,以点C(1,2)为圆心，2为半径的圆.,1.圆的定义：,平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆.,2.圆的标准方程:,求圆心为C(a,b),半径为r的圆的方程.,(x a)2+(y b)2=r2,称之为圆的标准方程.,3.特殊位置的圆的方程:,圆心在原点:,x2+y2=r2,圆心在x轴上:,(x a)2+y2=r2,圆心在y轴上:,x2+(y b)2=r2,回答问题：,1.说出下列圆的方
2、程：(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心在点C(3,4),半径为7.,2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：,(1)(x+7)2+(y 4)2=36,圆心C(2，5),r=1,(2)x2+y2 4x+10y+28=0,圆心C(7,4),r=6,(3)(x a)2+y 2=m2,圆心C(a,0),r=|m|,例1(1)已知两点P1(4,9)和P2(6,3)，求以P1P2为直径的圆的方程.,5.圆的方程的求法:,代入法 待定系数法,(2)判断点M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外.,(x 5)2+(y 6)2=10,M在圆上，N在圆外，Q在圆内,一般情形见P
3、82.第3题.,点和圆之间存在有三种位置关系：,若已知圆的半径为r，点P(x0，y0)和圆心C 之间的距离为d，则,P在圆上,d=r,(x0 a)2+(y0 b)2=r2,P在圆外,dr,(x0 a)2+(y0 b)2 r2,P在圆内,dr,(x0 a)2+(y0 b)2 r2,小结：,例2 求满足下列条件的圆的方程：(1)圆心在 x 轴上，半径为5，且过点A(2，3).,练习：点(2a,1 a)在圆x2+y2=4的内部，求实数 a 的取值范围.,(x 6)2+y2=25或(x+2)2+y2=25,a 1,(3)求以点C(1，3)为圆心，并且和直线3x 4y 7=0相切的圆的方程.,(2)过点
4、A(3，1)和B(1，3)，且圆心在直线3x y 2=0上.,(x 2)2+(y 4)2=10,(x 1)2+(y 3)2=,求满足下列条件的圆的方程：(1)经过点A(3，5)和B(3，7)，并且圆心在 x 轴上.(2)经过点A(3，5)和B(3，7)，并且圆心在 y 轴上.(3)经过点P(5，1)，且圆心在C(8，3).,练习,(x+2)2+y2=50,x2+(y 6)2=10,(x 8)2+(y+3)2=25,例3 求圆心在C(1，2)，半径为 的圆被x 轴所截得的弦长.,法1(方程法)圆的方程为(x 1)2+(y+2)2=20，,令y=0，x 1=4，可得弦长为8.,法2(几何法)根据半
5、弦、半径、弦心距组成直角三角形求(这里，弦心距等于圆心C的纵坐标的绝对值),例4(教材P76.例3)如图表示某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到0.01m).,约为3.86m,例5(教材P75例2)已知圆的方程x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程,看书，并思考P76旁批“想一想”,一般地，过圆(x a)2+(y b)2=r2上一点M(x0，y0)的切线方程为(x0 a)(x a)+(y0 b)(y b)=r2,小结:,本课研究了圆的标准方程推导过程，对于这个方程必须熟记并能灵活应用.从三道例题的解题过程，我们不仅仅要理解和掌握解题的思想方法，也要学会从中发现和总结出规律性的内在联系.,作业,1.数学之友T7.23 2.阅读教材P7576 3.教材P77练习第14题及P81习题7.6第14题(书上),
