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1、,8.2.1 对正态总体 中 的检验,设 是从正态 中抽取,（其中 为已知）,8.2 检验法,检验法也称为正态检验法，是使用,服从正态分布的 统计量来进行检验。,由上一节的讨论知，检验的关键在于,找一个合适的统计量，当假设 为真时，,样本均值，因此统计量,服从标准正态分布,得，使,如图8-1所示，检验的拒绝域为,对于给定的显著性水平，正真态分布,或,或,0,图8-1,得U的观察值 若，则拒绝，即,认为总体的均值 与 之间的显著差异；,显著差异。,若，则接受，即认为 与 无,例1 假定某厂生产一种钢索的断裂强,度（单位：）。从一批该,产品中任选一个容量为9的样本，经计算,将样本观察值 代入，算,
2、得，能否据此样本，认为这,批钢索的平均断裂强度为？,解 由题中所给条件，可知这是一个,正态总体，且方差 已知，对均值,是否等于800进行检验的问题，即检验,假设,为真时，统计量 对于,显著性水平，查正态分布表得,，因此检验的拒绝域为,计算统计量U的观察值,因为，故接受原假设，即,认为这批钢索的平均断裂强度为,是可接受的。,上述检验中的拒绝域 是双,侧的，即 或，也即统计量,。因此检验称为双侧检验。,实际应用中，有时只关心总体均值是,否增大（或减小）。比如，经过工艺改革,后，材料的强度是否比以前提高，这时考,虑的问题是在新工艺下，总体均值 是,落入 和 的概率之和为,否比原来总体均值大，即要检验
3、假设,可以证明，它和假设检验问题,在同一显著性水平 下的检验法是一 样,的。下面我们只考虑后者的情形。,类似于前面的讨论，用统计量，对,于检验水平，查正态分布表得，使,如图8-2所示，有检验的拒绝域为,该检验称为右方单侧检验。,类似地，检验假设,对于检验水平，查正态分布表得。,由于，使统计量 满足,如图8-3所示，得检验的,拒绝域为,该检验称为左方单侧检验。,例2 某种电子元件，要求平均使,用寿命不得低于。现从一批这种,解 本例是单侧检验问题，即在,下，检验假设,对于，查正态分布表得,，从而该检验的拒绝域为,计算统计量 的观察值,由于，故拒绝原假,，认为此批元件的平均寿命偏低，,即不合格。,8
4、.2.2 对方差已知的量正态总体均值的检验,设两正态总体 及,和,假设,是分别从 和 中抽取的两个独立样,本，分别为两个样本的均值，,并且两总体方差，已知。要检验,由于,故,当 为真时，统计量,对于给定的显著性水平，查正态分布,表得，使,因此，检验的拒绝域为,类似地，可以讨论单侧假设检验问题。,例3 某公司从甲、乙两个灯泡厂,购买灯泡，已知甲厂灯泡寿命，,乙厂灯泡寿命。现从甲厂中,抽取40个灯泡测得平均寿命；,从乙厂中抽取50个灯泡测得平均寿命,。能否判断甲、乙两厂的灯泡,平均寿命存在差异？,解 本例是对两正态总体，方差已知,时，两总体均值有无差异的检验，即假设,检验,对于，查正态分布表得，,
5、当 为真时，统计量。又,代入求得 的观察值,而检验的拒绝域。由于,因此，拒绝原假设，即认为甲、乙两,两厂的灯泡平均寿命存在显著差异。从,灯泡质量上看，甲厂优于乙厂。,8.2.3 对一般总体均值的检验,（1）一般总体，当方差,已知时，对数学期望 是否等于,已知值 进行检验。,设 是从总体 中抽取,的一个样本，总体 的方差 已,知，要检验假设,由中心极限定理可知，不论总体 服从,什么样的分布，在大样本 下，当,为真时，近似地有,对于显著性水平，由正态分布表查得,使,从而该检验的拒绝域为。类似,地，可进行左、右单侧检验。,例4 某县早稻收割面积为100万亩，,随机抽取169亩作为样本，统计其亩产量，
6、,计算平均亩产量。设亩产 的,方差。试检验该县早稻预计平,均亩产 是否成立？,解 这是一个一般总体，方差已知，大,样本情况下，对总体均值是否等于,的假设检验问题。即检验假设,由于 较大，故近似地有,对于显著性水平，查正态分布表得,由于，表明小概率事件在一次抽,样中就发生了，所以拒绝原假设，,即不能认为该县早稻的平均亩产量为,（2）一般总体，当方差 未,知时，对数学期望 是否等于,已知值 进行检验,设 是总体 的一个样本，,要检验假设,此时，若样本容量，当 为真,时，近似地有,其中，分别为样本均值和样本标准差。,对于显著性水平，由正态分布表查得,，使得,检验的拒绝域,类似地可以进行左、右单侧检验。,
