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1、第六章点的运动学,6-1 矢量法,矢端曲线,速度矢径矢端曲线切线,加速度速度矢端曲线切线,直角坐标与矢径坐标之间的关系,运动方程,6-2 直角坐标法,速度,加速度,例6-1 椭圆规的曲柄OC 可绕定轴O 转动，其端点C 与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺A，B 两端分别在相互垂直的滑槽中运动。,求：M 点的运动方程,轨迹,速度,加速度,解：点M作曲线运动，取坐标系xoy,运动方程,消去t,得轨迹,求：x=x(t)，y=y(t)。,已知：,速度,求：x=x(t)，y=y(t)。,已知：,加速度,例6-2 正弦机构如图所示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速转动，它与水平线间的夹角为其中为t=0的夹角
2、，为一常数。已知动杆上A，B两点间距离为b，求点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。,求：A、B点运动方程,B点速度、加速度,已知：,解：A，B点都作直线运动，取ox轴如图所示。,运动方程,求：A、B点运动方程,B点速度、加速度,已知：,B点的速度和加速度,周期运动,求：A,B点运动方程,B点速度、加速度,已知：,例6-3 如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度（v为活塞的速度，k为比例常数)，初速度为v0,求活塞的运动规律。,解：1 活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图,6-3 自然法,副法线单位矢量,切向单位向量,主法线单位矢量,自然坐标轴的几何性质,3
3、 速度,4 加速度,代入,则,切向加速度,法向加速度,曲线匀变速运动运动,常数,例6-4 列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀速运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。求列车起点和未点的加速度。,已知：R=800m=常数，,解：1 列车作曲线加速运动，取弧坐标如上图,解：由点M的运动方程，得,例6-5 已知点的运动方程为x=2sin 4t m，y=2cos 4t m，z=4t m。,求：点运动轨迹的曲率半径。,例6-6 半径为R的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角，如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。,求：M点的运动方程、速度和加速度,解：M点作曲线运动，取直角坐标系如图。,求：M点的运动方程、速度和加速度。,
