《概率统计教学资料》第7章假设检验.ppt

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1、第七章 假设检验,要求:理解假设检验的基本概念和基本步骤。掌握正态总体均值的假设检验,例如,一工厂据以往经验某一生产线装配一只某种部件的平均时间为10(分);放射性物体铀在一定时间间隔内放射的到达计数器上的粒子数X服从泊松分布等等。,人们常需要判断总体是否具有这种特性,因此根据这些预知的有关知识提出两个相互对立的假设。其中一个叫原假设或零假设H0;另一个叫备择假设H1.利用样本判断拒绝H0还是接受H0,这样的问题叫做假设检验问题。,(以分计)近似服从正态分布,均值为10,标准差为0.5.,例1 根据以往经验,某工厂装配一只某种部件的时间,现在随机地选定10只部件,测得某装配时间为 9.8 10

2、.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.5 10.1问是否可以认为现在装配时间的均值没有改变.,解 此问题就是已知=0.5,现在装配时间XN(,0.52),检验假设,(=0.05),能较好反映 的大小.,当 为真时,,差异不能过大。,若差异较大,就怀疑H0的正确性,而拒绝H0,当 为真时,,衡量 的大小,衡量 的大小,归结为,设一临界值 k0,若,就认为有较大偏差;,则认为 不真,拒绝,则接受,若,由于是利用样本作出判断的,事实上H0为真时,也有可能取到观测值 使,另一方面,H0事实上是不真的,也有可能取到观测值 使,作出拒绝H0决策,这是一种错误,即犯了“弃真”的(或

3、称第一类)错误.,作出接受H0决策,这也是一种错误,即犯了“取伪”的(或称第二类)错误.,我们希望犯两类错误的概率都小,不幸的是当样本容量n固定时,若减小一类错误概率,则犯另一类错误的概率增大.当样本容量n固定时,我们总是控制犯第一类错误的概率.即事先选定一个数较小的正数,(=0.05,0.01等),使得犯第一类错误的概率,即,P拒绝|为真,P拒绝|为真,显著性检验:,P拒绝|为真,拒绝域,由样本值求出,统计量Z的观测值没有落在拒绝域中,故接受H0,认为部件装配时间的均值为10(分钟)。,9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.5 10.1,显著性检验,只对

4、犯第一类错误的概率P(拒绝H0|H0为真)加以控制使之,而不考虑犯第二类错误的概率P(接受H0|H0为不真),这种检验称为显著性检验。为显著性水平。,检验准则(实际推断原理),通过大量实践表明,小概率事件在一次试验中几乎不会发生。,通常取很小(取=0.05,0.01等),若H0为真,即=0时,,是一个小概率事件。根据实际推断原理,如果H0为真,则由一次试验得到的观察值,满足不等式,几乎是不会发生的。现在一次观察中竟然出现了,则我们有理由怀疑H0的正确性,因而拒绝H0,否则接受H0.,数学中的反证法 设定一个假设以后,如果出现的事实与之矛盾,则绝对地否定假设.,假设检验的基本方法(带概率性质的反

5、证法):如果假设H0是正确的话,出现一个概率很小的 事件,这与小概率事件的实际推断原理相矛盾,则以很大的把握否定假设H0.,假设检验的步骤,1.根据实际问题要求,提出原假设H0及备择假设H1;,2.给出显著性水平,选择合适的统计量作为检验统计量,给出拒绝域的形式,然后按 P拒绝 H0|H0 为真 确定拒绝域;,3.根据样本值计算检验统计量的值;,4.作出决策,即当检验统计量的值落在拒绝域内则拒绝原假设H0,否则接受原假设H0.,二、正态总体均值的假设检验,在实际工作中,往往把不轻易否定的命题作为原假设.,1.单个正态总体均值 的假设检验,1.已知,已知,的检验,第二步:,给出显著性水平,选取统

6、计量,双侧检验四个步骤:,给出拒绝域为,(查表确定临界值),(Z检验法),第三步:根据样本值计算检验统计量的观测值,第四步:判断,则拒绝H0,则接受H0,某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖,当机器正常时,某日开工后为检验包装机是否正常,包装的糖9袋,称得净重为(公斤):,0.497 0.506 0.518 0.524 0.498,0.511 0.520 0.515 0.512,问机器是否正常?,例2,重是一个随机变量X,且,其均值为=0.5公斤,标准差=0.015公斤.,随机地抽取它所,解:先提出假设,(=0.05),选取统计量:,拒绝域:,计算得,于是拒绝,,认为包装机工作不正常。,

7、右边检验,(2)H0为真,选取统计量:,,拒绝域为,(3)计算,则拒绝,接受,反之,接受,左边检验,(2)选取统计量:,拒绝域为,(3)计算,则拒绝,接受,反之,接受,例3,(2)选取统计量:,某大学男生身高,今测得9名男生身高,平均为,问是否可以认为该校男生平均身高,超过170cm呢?,拒绝域为,解,查表确定临界值,取,(3)计算,可以认为该校男生平均身高超过170cm.,则拒绝,,如题目问:是否有明显提高,是否有明显下降,提出原假设和备择假设,第一步:,第二步:,选取统计量,拒绝域为,未知时,,的检验(t 检验),未知,可用样本方差,代替,双侧检验法,第四步:判断,则接受H0,则拒绝H0,

8、第三步:计算t统计量的观测值,右边检验,查表确定临界值,取,(2)选取统计量:,拒绝域为,(3)计算,则拒绝,接受,反之,接受,左边检验,查表确定临界值,取,(2)选取统计量:,拒绝域为,(3)计算,则拒绝,接受,反之,接受,显著差别?爆破压力X服从正态分布=0.05,解:提出假设 H0:=549;H1:549,对一批新的某种液体存储罐进行耐裂试验,重复测量5次,测得爆破压力数据为(单位斤/寸2):,545 545 530 550 545,过去该种液体存储罐的平均爆破压力为549斤寸(可,看作真值),因为未知方差2,故采用t检验法。,取统计量,例4,试问这批新罐的平均爆破压力与过去有无,由样本

9、算得,这里,接受H0。即这批新罐的平均爆破压力与过去无显著差别。,拒绝域,查表,例1 一化学制品制备过程一天生产的化学制品产量(以吨计)近似服从正态分布。当设备运转正常时一天产量的均值为800吨。测得上周5天的产量分别为785,805,790,790,802.问是否可以认为日产量的均值显著小于800.(取=0.05),解:设日产量XN(,2),2均未知。,因2均未知,故采用t检验.,n=5,t0.05(4)=2.1318,拒绝域,统计量t的观测值没有落在拒绝域内,故接受H0,认为日产量均值不是显著小于800.,假设检验方法,p值检验法,例1 根据以往经验,某工厂装配一只某种部件的时间(以分计)近似服从正态分布,均值为10,标准差为0.5.现在随机地选定10只部件,测得某装配时间为 9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.5 10.1,问是否可以认为现在装配时间的均值没有改变.,解 现在装配时间XN(,0.52),,检验假设,(=0.05),采用Z检验法,检验统计量为,由于p值0.05,故接受H0,即 认为部件装配时间的均值为10(分钟)。,定义,图3,图4,图5,图6,作业:P208 1、4(另附spss操作结果)、5,

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