《概率统计教学资料》第7章假设检验.ppt
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1、第七章 假设检验,要求:理解假设检验的基本概念和基本步骤。掌握正态总体均值的假设检验,例如,一工厂据以往经验某一生产线装配一只某种部件的平均时间为10(分);放射性物体铀在一定时间间隔内放射的到达计数器上的粒子数X服从泊松分布等等。,人们常需要判断总体是否具有这种特性,因此根据这些预知的有关知识提出两个相互对立的假设。其中一个叫原假设或零假设H0;另一个叫备择假设H1.利用样本判断拒绝H0还是接受H0,这样的问题叫做假设检验问题。,(以分计)近似服从正态分布,均值为10,标准差为0.5.,例1 根据以往经验,某工厂装配一只某种部件的时间,现在随机地选定10只部件,测得某装配时间为 9.8 10
2、.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.5 10.1问是否可以认为现在装配时间的均值没有改变.,解 此问题就是已知=0.5,现在装配时间XN(,0.52),检验假设,(=0.05),能较好反映 的大小.,当 为真时,,差异不能过大。,若差异较大,就怀疑H0的正确性,而拒绝H0,当 为真时,,衡量 的大小,衡量 的大小,归结为,设一临界值 k0,若,就认为有较大偏差;,则认为 不真,拒绝,则接受,若,由于是利用样本作出判断的,事实上H0为真时,也有可能取到观测值 使,另一方面,H0事实上是不真的,也有可能取到观测值 使,作出拒绝H0决策,这是一种错误,即犯了“弃真”的(或
3、称第一类)错误.,作出接受H0决策,这也是一种错误,即犯了“取伪”的(或称第二类)错误.,我们希望犯两类错误的概率都小,不幸的是当样本容量n固定时,若减小一类错误概率,则犯另一类错误的概率增大.当样本容量n固定时,我们总是控制犯第一类错误的概率.即事先选定一个数较小的正数,(=0.05,0.01等),使得犯第一类错误的概率,即,P拒绝|为真,P拒绝|为真,显著性检验:,P拒绝|为真,拒绝域,由样本值求出,统计量Z的观测值没有落在拒绝域中,故接受H0,认为部件装配时间的均值为10(分钟)。,9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.5 10.1,显著性检验,只对
4、犯第一类错误的概率P(拒绝H0|H0为真)加以控制使之,而不考虑犯第二类错误的概率P(接受H0|H0为不真),这种检验称为显著性检验。为显著性水平。,检验准则(实际推断原理),通过大量实践表明,小概率事件在一次试验中几乎不会发生。,通常取很小(取=0.05,0.01等),若H0为真,即=0时,,是一个小概率事件。根据实际推断原理,如果H0为真,则由一次试验得到的观察值,满足不等式,几乎是不会发生的。现在一次观察中竟然出现了,则我们有理由怀疑H0的正确性,因而拒绝H0,否则接受H0.,数学中的反证法 设定一个假设以后,如果出现的事实与之矛盾,则绝对地否定假设.,假设检验的基本方法(带概率性质的反
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