《《概率论与数理统计教学课件》ch6样本及抽样分布.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论与数理统计教学课件》ch6样本及抽样分布.ppt（23页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、Ch6 样本及抽样分布,数理统计实际上是概率论的具体应用。它的研究范围分成两个方面，一个是统计推断，另一个是抽样理论与试验设计。本课程仅研究第一个方面的内容。统计推断主要研究抽样分布、参数估计、假设检验等。,基本概念,1.总体与样本,总体,研究对象的全体。,通常指研究对象的某项数量指标，,个体,组成总体的单元。,通常也指与总体对应的某项数量指标,样本,来自总体的部分个体。,n称为样本容量,总体,X f(x),样本,X1，Xn,n称为样本容量,又称其是“简单随机样本”或简称为“随机样本”或“样本”。,满足以下两个条件：,（1）独立性：,X1，Xn 相互独立；,（2）同分布性：,X1，Xn与总体
2、X 同分布。,来自总体 X 的随机样本 X1，Xn可记为,其中 f(x)是 X 的概率函数。,样本观测值,对样本 X1，Xn进行观测，即可得一组观测值 x1，xn,统计量,样本 X1，Xn的函数 g(X1，Xn)称为是总体 X 的一个统计量，若g(X1，Xn)与任何未知参数无关。,统计量的观测值,若样本 X1，Xn的观测值为x1，xn，则g(x1，xn)称为统计量g(X1，Xn)的观测值。,常用统计量,1.样本均值（样本平均数）,其观测值为,2.样本方差,其观测值为,样本均方差（标准差）,其观测值为,3.k 阶样本矩,k 阶原点矩,观测值为,k 阶中心矩,观测值为,4.极大、极小统计量,极大统
3、计量,X(n)=maxX1，Xn，,其观测值,x(n)=maxx1,，xn,极小统计量,X(1)=minX1，Xn，,其观测值,x(1)=minx1，xn,抽样分布,统计量的分布称为抽样分布。,数理统计中主要研究如下四个分布：,U分布、2分布、t 分布和F分布。,1.2分布,构造,其密度为,f(y)2(n),则 1+2 2(n1+n2)。,再生性,若1 2(n1)，2 2(n2)，1，2独立，,期望与方差,若 2(n)，则E()=n，D()=2n。,分位点,设 2(n)，若对于：0 1，存在,费歇尔(R.A.Fisher)曾经证明：当n充分大时，近似地有,其中 2(n)，从而当n充分大时(一般
4、地 45)，近似地有,其中z为N(0，1)的上侧分位点。,2.t分布,若 N(0,1),2(n),与独立，则,构造,其密度为,t(n)称为自由度为n的t分布,密度函数 f(t)的图形与N(0,1)的密度函数的图形很象，只是 t(n)的图形两端尾巴厚一些。,基本性质,(1)f(t)关于t=0(纵轴)对称。,事实上，f(t)=f(t)。,(2)f(t)的极限为N(0，1)的密度函数，即,分位点,设T t(n)，若对：00，满足PT t(n)=，则称t(n)为t(n)的上侧分位点,t(n),t/2(n),t/2(n),存在t/2(n)0，满足 P|T|t/2(n)=，则称t/2(n)为t(n)的双侧分位点.,F分布,若1 2(n1)，22(n2)，1，2独立，则,构造,F(n1,n2)称为第一自由度为n1，第二自由度为n2的F分布。,F分布的分位点,对于：0 0，满足PF F(n1,n2)=，则称 F(n1,n2)为F(n1,n2)的上侧分位点；,类似地，称 F1(n1,n2)为F(n1,n2)的下侧分位点。,可以证明：,正态总体的抽样分布,定理,且两样本独立,定理,例,例,例,
