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1、第三章 热工对象的动态特性及 其求取方法,1 基本概念2 单容对象的动态特性3 多容对象的动态特性4 由阶跃响应曲线求取对象传递函数的方法,动态特性定义：所谓对象的动态特性，就是对象的某一输入量变化时，其被控参数随时间而变化的趋势。单容多容对象：为了便于描述热工过程中的受控对象，对稍微简单的对象近似看作由一个集中容积和阻力组成，称为单容对象；而较复杂的对象则近似看作由多个容积和阻力组成，称为多容对象。无自平衡能力：无自平衡能力对象在受到扰动后，其被控量不能依靠对象自身能力使之趋于某一稳定值，而不管对象的容积多少及容量系数的大小。,1 基本概念,容量系数:由上图，其水位变化为：式中：C 比例系数
2、,阀1,阀2,Q1,Q2,h,单容水箱示意图,1.1 影响对象动态特性的结构性质,1.1.阻力：,则可表示为：,上式表明，比例系数C是被控参数（h）变化一个单位时需要对象物质储量（G）的变化量，C就称为对象的容量系数。,在上图所示的水箱系统中，流出侧阀门2的开度一定时，流出水量Q2的大小就取决于水箱水位h和流出侧阀门2的阻力（用表示）。所以阻力表达为：,在上图水箱系统中，设某一时刻流入量Q1阶跃增加Q1，随即有不平衡水量dG出现，水箱水位h开始增加。在阀门(2)开度一定，即流出侧阻力为R2时，水位h的增加引起流出水量Q2的增加。这样，水位h的增加速度越来越小，最终为零，这时水箱水位h稳定在一个
3、新的数值上。这种不需要外来作用只依靠对象自身来恢复平衡的现象称为对象的自平衡。显然，对象的阻力使之在动态过程中表现出自平衡能力。,1.1.传递延迟：,在上图所示的水箱系统中，如果阀门与水箱间距离较长（不能忽略），所以当某一时刻控制阀门1阶跃开大，其流出量Q1随即阶跃增加Q1，然而流入水箱引起水箱变化的流入量Q1并不能立即变化，因为水流过一段距离需要时间，则被控量水箱水位h的变化也要顺延一段时间。上述被控量变化的时刻落后于扰动发生的时刻的现象称为对象的传递迟延，其延迟时间用 表示即Q1与Q1间的传递函数可表示为：,设进入水箱的流入量Q1与水位h之间具有的传递函数为W(S),则整个水箱系统的传递函
4、数可表示为：,2 单容被控对象的动态特性,2.1 动态特性概述,被控对象的输入端（干扰作用和控制作用）到输出端（被控量）的信号联系称为通道，如下图所示：,W(S),W(S),控制通道W(s)：控制作用到被控量之间的信号联系称为控制通 通道，处于控制系统的闭环以内，其动态特 性较强的影响控制系统的稳定性。扰动通道W(s)：干扰作用到被控量之间的信号联系称为干扰通 通道，处于控制系统的闭环以外，其动态特 性只影响调节过程中被控量的幅值。,2.2 有自平衡单容被控对象的动态特性,下图所示的单容水槽可以代表有自平衡的单容被控对象，水经阀门1流入水槽，进入水槽的水再经阀门2流出，水位h随阀门1开度变化的
5、关系称为控制对象的动态特性：,有自平衡的单容被控对象,输入信号：阀门1开度 输出信号：水槽内水位h,K,自平衡性：阀门1开度变化后，不需要外来调节作用，水位h 依靠自身变化可以自动稳定在新的平衡位置。惯 性：阀门1开度变化后，水槽的水位h要经过一段时间 后才能稳定到新的平衡位置。,被控对象的两种重要动态特性：,（一）阶跃响应与传递函数,根据物质平衡关系可得：,将上式写成标准形式得：,式中：T 对象的惯性时间常数 K 对象的放大系数,方程式（21）为描述有自平衡单容水槽被控对象动态特性的一阶线性微分方程。在初始条件h00，阶跃输入(t)0 时的解为：,（21）,（22）,取拉普拉斯变换,有自平衡
6、单容水槽被控对象传递函数,（二）主要特征参数,1、放大系数K,放大系数表示被控对象输出的被控量稳态值与输入稳态值之比，对于来自控制通道的控制量，称为控制通道放大系数；对于来自干扰通道的干扰量，称为干扰通道放大系数：,控制通道放大系数,干扰通道放大系数,对于控制通道放大系数K，一般要求适当大一些，以提高控制系统的灵敏度和精度；对于干扰通道放大系数K，一般要求尽量小，以减少干扰作用对被控量的影响。,式中：h()被控量的稳态值；0 控制阀开度阶跃变化量；外界干扰量。,2、时间常数T,由上式可知，时间常数T 表示被控对象的输入端控制量产生阶跃变化后，输出的被控量达到稳态值的63.2所需的时间：,将tT
7、代入一阶线性微分方程的解（22）式可得：,T,0.632K0,h()K0,单容对象阶跃响应曲线,将一阶线性微分方程的解（22）式对时间求导可得水位h的变化速度：,由上式可知，在t0时水位h的变化速度最快，代入可得：,在t0时水位h的变化速度等于图中响应曲线起始点切线的斜率，因此当被控对象的输入端控制量产生阶跃变化后，输出的被控量保持初始速度达到稳态值所需的时间即为时间常数T。,由（22）式可知在理论上，被控量需要经过无限长时间才能达到稳态值，但将t3T代入可得：,因此当被控对象的输入端控制量产生阶跃变化后，经过3T时间后被控量已经达到最终稳态值的95，此时可以近似认为调节过程基本结束。,3、自
8、平衡率,被控对象的自平衡能力一般用自平衡率表示，其定义为：,由于自平衡率在被控对象调节过程中不为常数，一般取稳态时的自平衡率近似代替：,自平衡率的物理意义是被控量每变化1个单位所能克服的干扰量，因此可以表示被控对象的自平衡能力。,4、飞升速度,飞升速度是指在单位阶跃扰动作用下，被控对象输出被控量的最大变化速度，即：,当t0时被控量的变化速度最大，代入上式可得：,小 结,综上所述，有自平衡能力的单容被控对象的动态特性可以用两组4个参数描述，它们之间的关系为：,（三）被控对象结构参数对动态特性的影响,1、容量系数对被控对象动态特性的影响：,容量系数C 和阀门阻力R 是描述有自平衡能力的单容被控对象
9、的两个结构参数，下面具体分析其对被控对象调节过程中各特征参数即动态特性的影响。,容量系数C是用来衡量被控对象存储物质（或能量）能力的物理量，其定义为：,对于前面的单容水槽，其容量系数C为：,容量系数对被控对象时间常数的影响,容量系数对水位初始变化速度的影响,T1,T2,F1,F2,F2 F1,由上图可知，水槽截面积F越大阶跃响应曲线越平缓，时间常数T也越大。因此，被控对象的容量系数越大其惯性越大。,T2 T1,2、阀门阻力对被控对象动态特性的影响：,阀门开度一定时液位h每变化一个单位引起的阀门流出水量Q2的变化量取决于阀门阻力，阀门阻力Rs的表达式为：,阀门阻力Rs在液位变化范围较小时可以近似
10、视为常数，一般取其稳态时的值：,阀门阻力对被控对象放大系数的影响,阀门阻力对被控对象时间常数的影响,T1,T2,K1 0,K2 0,R1,R2,R1 R2 K1 K2 T1 T2 1 2,由上图可知，阀门阻力越大被控对象的时间常数T 和放大系数K 越大，自平衡能力变小。因此，阀门阻力对被控对象的稳态值以及自平衡能力都会产生影响。,2.3 无自平衡单容被控对象的动态特性,下图所示为无自平衡单容水槽被控对象，因为流出侧流量Q 2的大小决定于水泵的容量和转速，与水槽水位h无关，流出侧阻力可视为无穷大，水槽水位h在流入侧流量Q1作用下会一直上升，因此被控对象没有自平衡能力。,无自平衡的单容被控对象,输
11、入信号：阀门开度 输出信号：水槽水位 h,K,（一）阶跃响应与传递函数,在t t0 时刻阀门阶跃开大0，流入侧流量随之增加Q1，流出侧流量Q2取决于水泵，因此保持不变，此时水槽内水位h等速上升，其阶跃响应曲线和传递函数如下：,根据物质平衡关系可得：,（23）,方程式（23）为描述无自平衡单容水槽被控对象动态特性的一阶线性微分方程，取拉普拉斯变换可得：,方程式（23）在初始条件h00，阶跃输入(t)0 时的解为：,式中：Ta飞升时间。,无自平衡单容水槽被控对象传递函数,（二）特征参数,（24）,1、飞升时间Ta,将t Ta代入式（24）可得：,由上式可知，当被控对象输入端受到阶跃扰动后，输出端被
12、控量达到和输入端阶跃扰动相同数值0 时所需的时间即为飞升时间Ta。因此飞升时间越大，被控量的变化速度和系统的反应时间越慢。,2、飞升速度,飞升速度是指在单位阶跃扰动作用下，被控对象输出端被控量的最大变化速度，根据定义可得：,3、自平衡率,无自平衡能力的单容水槽被控对象流出侧阻力Rs，其自平衡率为：,（三）被控对象结构参数对动态特性的影响,容量系数C（即水槽截面积F）为描述被控对象自身结构的参数，与被控对象特征参数之间的关系为：,因此，水槽的截面积F 越大，在同样扰动量作用下水位h变化的速度越慢，即被控对象的飞升时间Ta越大或飞升速度越小。,3 多容被控对象的动态特性,3.1 有自平衡多容被控对
13、象的动态特性,多容被控对象包含两个或多个储存物质或能量的容积，描述其动态特性的微分方程阶数与其包含的容积个数相等，可以通过方框图进行分析。,下图为有自平衡双容被控对象的水力模型。水槽1称为前置水槽，水槽2称为主水槽，两个水槽组成串联系统，流出侧均有自平衡能力。系统的输入量为Q0，输出量为主水槽水位h2：,K,（一）阶跃响应,有自平衡双容水槽被控对象阶跃响应曲线,有自平衡双容水槽被控对象方框图,根据质量平衡关系可得：,（二）传递函数,前置水槽,主水槽,取拉普拉斯变换,将上式化为标准形式可得：,式中：,双容对象放大系数,前置水槽时间常数,主水槽时间常数,（25）,有自平衡双容水槽被控对象传递函数,
14、式（25）表明双容水槽被控对象为二阶惯性环节，由两个一阶惯性环节串联而成。因此对象的容积个数越多，其动态方程阶次越高，容积迟延越大。,有自平衡双容水槽被控对象的微分方程为：,方程（26）在初始条件h200，阶跃输入(t)0 时的解为：,（26）,（三）特征参数,有自平衡多容被控对象的动态特性可用三个参数描述，即容积迟延时间、时间常数Tc 和放大系数K。容积迟延时间和时间常数可用作图法估算，在主水槽水位h2的阶跃响应曲线上通过p点作切线，交初值和终值线于a、b两点，即可得到被控对象的容量迟延时间和时间常数。,有自平衡多容被控对象的传递函数可以表示为：,有自平衡多容被控对象传递函数,3.2 无自平
15、衡多容被控对象的动态特性,下图为无自平衡双容被控对象的水力模型。水槽1称为前置水槽，流出侧有自平衡能力；水槽2称为主水槽，流出侧无自平衡能力。两个水槽组成串联系统，输入量为阀门开度，输出量为主水槽水位h2：,无自平衡双容水槽被控对象水力模型,K,（一）阶跃响应与传递函数,无自平衡双容水槽被控对象阶跃响应曲线与方框图,由方框图可得传递函数为：,化为标准形式,无自平衡双容水槽被控对象传递函数,无自平衡双容水槽被控对象的微分方程为：,（27）,方程（27）在初始条件h200，阶跃输入(t)0 时的解为：,无自平衡多容被控对象的传递函数可以表示为：,无自平衡多容被控对象传递函数,3.3 纯迟延被控对象
16、的动态特性,下图为具有纯迟延的单容水槽被控对象的水力模型，与有自平衡单容水槽被控对象在结构上的主要区别是水不是通过阀门直接进入水槽，而是经过较长的管道后才进入水槽。系统的输入量为阀门开度，输出量为水槽水位h：,纯迟延单容水槽被控对象水力模型,阶跃响应与传递函数,被控对象的传递函数为：,纯迟延水槽被控对象传递函数,化为标准形式,特征参数,总 结,有自平衡能力对象,无自平衡能力对象,热工对象动态特性一般具有以下特点：,被控量的变化是不振荡的；被控量在干扰发生的开始阶段有迟延和惯性；在阶跃响应的最后阶段，被控对象的被控量可以达到新的 平衡（有自平衡能力），也可能不能平衡而不断变化（无自 平衡能力）；
17、描述被控对象动态特性的特征参数有放大系数、时间常数（无自平衡能力对象用飞升时间）、迟延时间或另一组特征 参数飞升速度、自平衡率和迟延时间。,4 被控对象动态特性的求取,热工对象的动态特性一般用高阶微分方程描述，工程实际中主要采用试验方法进行确定，通过对现场测定的实验数据进行加工处理，最终得到被控对象动态特性的近似数学表达式，即传递函数。,4.1 阶跃响应曲线的测试,阶跃响应试验在原理上比较简单，并且可以清楚地判断被控对象的性质和特征参数，为得到满意的实验结果，下面介绍测试阶跃响应曲线的主要步骤和注意事项：（1）在开始扰动前要把被控对象调整到预定的初始条件；（2）在加扰动前要保证系统处于稳定的运
18、行工况；（3）由稳定工况开始，在试验的初始时刻快速加入阶跃扰动；（4）所加扰动应该是瞬时发生的，但工程实际中难以实现，因此 需要对试验结果作适当修正：,实际输入信号如上图所示，在修正试验数据时一般认为阶跃输入信号是在t1/2时加入的，如图中虚线所示。（5）试验应连续进行，直到输出信号接近其最终平衡值为止；（6）在试验过程中应防止其它扰动，使运行工况尽可能不变；（7）热工对象是非线性的，动态特性随运行工况变化而异，如果 实际运行中工况变化较大，应在几种不同工况下分别进行试 验，测定其不同工况下的阶跃响应曲线；（8）在试验时应特别注意被控量离开初始稳定状态时的情况。,4.2 被控对象传递函数的求取
19、,根据试验测定得到的被控对象阶跃响应曲线，可以通过作图求取被控对象的传递函数。,（一）有自平衡能力被控对象,1.无迟延一阶被控对象,无迟延一阶被控对象的阶跃响应曲线如下图所示，其传递函数可以表示为：,无迟延一阶被控对象阶跃响应曲线,放大系数 K,作稳态值的渐近线y()，则放大系数K为：,时间常数 T,作响应曲线起始点c的切线交稳态值的渐近线y()于m点，则线段cm在时间轴上的投影为时间常数T。作响应曲线起始点的切线有时不准，此时在响应曲线上找出输出值y(t1)=0.632y()对应的时间t1，则时间常数T为：,2.有迟延一阶被控对象,有迟延一阶被控对象的阶跃响应曲线如下图所示，其传递函数可以用
20、一阶惯性环节和纯迟延环节的串联来等效：,有迟延一阶被控对象阶跃响应曲线,（1）切线法,放大系数 K,作稳态值的渐近线y()，则放大系数K为：,时间常数 Tc 与迟延时间,时间常数和迟延时间可用作图法计算，通过阶跃响应曲线的拐点（p点）作切线，交初值和终值线于a、b两点，则线段ca即为被控对象的迟延时间，线段a b在时间轴上的投影即为被控对象的时间常数 Tc。,（2）两点法,放大系数K 的计算方法与切线法相同，在计算时间常数 Tc 与迟延时间时，首先要把被控对象的输出y(t)转换为它的无量纲形式y(t)，即：,y(t)为无量纲形式的阶跃响应输出，有迟延一阶被控对象的无量纲形式阶跃响应为：,在计算
21、时间常数 Tc 与迟延时间时，首先选定两个时刻t1和 t2，其中t2 t1，然后从阶跃响应曲线上读出y(t1)和 y(t2)代入以下联立方程：,对上式取对数，联立求解可得：,为了计算方便，一般取y(t1)0.39、y(t2)0.63，代入上式整理可得：,3.二阶被控对象,（1）切线法,有自平衡能力二阶被控对象的传递函数可以用两个一阶惯性环节的串联来等效：,二阶被控对象无量纲形式阶跃响应曲线,其无量纲形式的单位阶跃响应曲线如下图所示：,二阶被控对象无量纲形式的单位阶跃响应为：,（1）过拐点P作切线，读取线段BC和AE的值；（2）根据AE的值确定比值k（热工控制系统边立秀）；（3）求解以下联立方程
22、，确定T1和T2的值,特征参数 T1和T2的确定：,（2）两点法,二阶被控对象无量纲形式的单位阶跃响应曲线如下图所示，其传递函数可以表示为以下形式：,二阶被控对象两点法,（1）作 y()的水平线，并确定y(t1)0.4 y()和y(t2)0.8 y()两点对应的时间t1和t2；,特征参数 K、T1和T2的确定：,（2）求解以下联立方程计算T1和T2,（3）放大系数 K 仍根据输出与输入的稳态值之比进行计算。,4.高阶被控对象,有自平衡能力高阶被控对象的传递函数可以近似表示为n个等容惯性环节的串联，即：,（1）切线法,特征参数 K、T和n的确定：,利用切线法确定高阶被控对象传递函数中各特征参数的
23、阶跃响应曲线图和具体步骤如下：,高阶被控对象切线法,（1）放大系数 K 仍根据输出与输入的稳态值之比进行计算；（2）过阶跃响应曲线的拐点作切线，与时间轴和y()的水平线 分别交于b、c两点，可以得到特征时间Tc和；（3）根据Tc和的比值/Tc，查表42可以确定参数T和n，,当确定的n不是整数时，可按如下方法处理，将n表示为：n=n1+式中：n1n的整数部分；n的小数部分。此时可得如下形式的被控对象传递函数：,（2）两点法,采用两点法确定高阶被控对象传递函数中各特征参数时，仍采用前述高阶被控对象传递函数的表达式：,特征参数 K、T和n的确定：,（1）放大系数 K 仍根据输出与输入的稳态值之比进行
24、计算；,（2）在试验获得的对象阶跃响应曲线上，找出y(t1)0.4 y()和y(t2)0.8y()两点对应的时间t1和t2，根据下式计算阶 数n：,（3）阶数n确定之后，代入下式计算时间常数T：,（二）无自平衡能力被控对象,无自平衡能力被控对象的阶跃响应曲线如下图所示，其传递函数可以表示为以下形式：,无自平衡被控对象阶跃响应曲线,1.一阶积分多容被控对象,当被控对象的阶数n 6时一般用一阶积分多容环节描述，其传递函数可以表示为以下形式：,特征参数 n、T和Ta的确定：,（1）过y()点作阶跃响应曲线的切线，与时间轴交于ta点，夹角 为，与y轴交于h点；（2）确定时间ta对应的阶跃响应输出值y(ta)和线段oh的值，根据 y(ta)与oh的比值y(ta)/oh由表确定阶数n。（3）根据时间坐标ta与阶数n的值由下式计算特征参数T：,（4）根据时间坐标ta、线段oh和阶跃输入的幅值0可以由下式 计算特征参数Ta：,2.有迟延的一阶积分被控对象,当被控对象的阶数n 6时，一般用有迟延的一阶积分环节描述，其传递函数可以表示为以下形式：,特征参数和Ta的确定：,（1）过y()点作阶跃响应曲线的切线，与时间轴交于ta点，夹角 为，与y轴交于h点，则迟延时间 ta；（2）特征参数Ta的计算公式如下：,
