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1、第二章 平面力系,一、平面汇交力系合成的几何法力多边形规则,2-1 平面汇交力系,力多边形,力多边形规则,平衡条件,二、平面汇交力系平衡的几何条件,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：,该力系的力多边形自行封闭.,三、平面汇交力系合成的解析法,合力 在x轴，y轴投影分别为,合力等于各力矢量和,由合矢量投影定理，得合力投影定理,合力的大小为：,方向为：,作用点为力的汇交点.,四、平面汇交力系的平衡方程,平衡条件,平衡方程,例2-1,求：,3.力 沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力 多大？,2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力 至少多大？,1.水平拉力 时，碾子对地面及障碍物的压力？,已知：,1.取碾
2、子，画受力图.,用几何法，按比例画封闭力四边形,解:,用几何法解得,已知：,各杆自重不计；,求：杆及铰链 的受力.,例2-2,按比例量得,用几何法，画封闭力三角形.,为二力杆，取 杆，画受力图.,解：,用解析法,解：,已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；,求：系统平衡时，杆AB，BC受力.,例2-4,AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（或点B），画受力图.建图示坐标系,解：,例2-5,求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力.,已知：F=3kN,l=1500mm,h=200mm，忽略自重；,AB、BC杆为二力杆.取销钉B.,解：,选压块C,2-2 平面力对点之矩 平
3、面力偶理论,一、平面力对点之矩（力矩）,两个要素：,力矩作用面，称为矩心，到力的作用线的垂直距离 称为力臂,1.大小：力 与力臂的乘积2.方向：转动方向,力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负.常用单位 或,二、合力矩定理与力矩的解析表达式,合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。,该结论适用于任何合力存在的力系,三、力偶和力偶矩,力偶,由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作,两个要素,a.大小：力与力偶臂乘积,b.方向：转动方向,力偶矩,力偶中两力所在平面
4、称为力偶作用面.,力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂.,力偶矩,四、同平面内力偶的等效定理,定理：同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶 彼此等效。,推论：,只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.,任一力偶可在它的作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用。因此力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。,力偶中的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。,=,=,=,=,=,已知：,任选一段距离d,五、平面力偶系的合成和平衡条件,=,=,=,=,=,平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.,
5、平面力偶系平衡的充要条件，有如下平衡方程,直接按定义,按合力矩定理,解:,由杠杆平衡条件,解得,由合力矩定理,得,解：,取微元如图,解得,由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为,解：,取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.,解得,解得,取杆，画受力图.,解：,当力系中各力的作用线处于同一平面内且任意分布时，称其为平面任意力系.,2-3 平面任意力系的简化,平面任意力系实例,一.力的平移定理,可以把作用在刚体上点 的力 平行移到任一点，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力 对新作用点 的矩.,实例,二.平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩,主矢,主矩,主矢与简化中心无关
6、，而主矩一般与简化中心有关.,主矢大小,方向,作用点,作用于简化中心上,主矩,平面固定端约束,=,=,=,合力作用线过简化中心,三.平面任意力系的简化结果分析,合力矩定理,合力偶,与简化中心的位置无关,若为 点，如何?,平衡,与简化中心的位置无关,例2-11,求：,合力作用线方程。,力系向 点的简化结果；,合力与 的交点到点 的距离；,已知:,解：,（1）主矢：,主矩：,（2）求合力及其作用线位置：,（3）求合力作用线方程：,平面任意力系平衡的充要条件是：,力系的主矢和对任意点的主矩都等于零,2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,因为,一.平面任意力系的平衡方程,平面任意力系的平衡方程,一
7、般式,平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.,平面任意力系的平衡方程另两种形式,二矩式,两个取矩点连线，不得与投影轴垂直,三矩式,三个取矩点，不得共线,二.平面平行力系的平衡方程,各力不得与投影轴垂直,两点连线不得与各力平行,例2-12,已知：,例2-13,解：,取起重机，画受力图.,例2-14,已知：。,取 梁，画受力图.,解：,其中,例215,已知：,满载时，,为不安全状况,时,2-5 物体系的平衡静定和超静定问题,取轮,画受力图.,解:,取CD梁,画受力图.,FB=45.77kN,取整体,画受力图.,
8、例2-19,已知:P2=2P1，P=20P1，r,R=2r,求:物C匀速上升时，作用于小轮上的力偶矩，轴承A，B处的约束力.,由,取小轮，画受力图.,例2-20,已知:P=60kN,P1=20kN,P2=10kN,风载F=10kN,尺寸如图;,求:A,B处的约束力.,解:,取整体,画受力图.,取吊车梁,画受力图.,取右边刚架,画受力图.,例2-21,求:A,E支座处约束力及BD杆受力.,已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,各构件自重不计,取整体,画受力图.,解:,取DCE杆,画受力图.,(拉),例2-22,已知：如图所示结构，a，.,求：A，D处约束力.,解：,以BC为研究对象，
9、受力如图所示.,以AB为研究对象，受力如图所示.,再分析BC.,以AB为研究对象，受力如图所示.,取整体，画受力图.,取BDC 杆（不带着轮）,取ABE（带着轮）,取ABE杆（不带着轮）,取BDC杆（带着轮）,例2-24,已知：P,a,各杆重不计；,求：B 铰处约束力.,解：,取整体，画受力图,取DEF杆，画受力图,对ADB杆受力图,例2-25,已知：a,b,P,各杆重不计，C,E处光滑；,求证：,AB杆始终受压，且大小为P.,解：,取整体，画受力图.,取销钉A，画受力图,取ADC杆，画受力图.,取BC，画受力图.,(压),例2-26,已知：q,a,M,P作用于销钉B上；,求：,固定端A处的约
10、束力和销钉B对BC杆、AB杆的作用力.,解：,取CD杆，画受力图.,取BC杆（不含销钉B)，画受力图.,取销钉B，画受力图.,取AB杆（不含销钉B），画受力图.,思考-1,已知：如图所示结构，P和a.,求：支座A，B 处约束力.,解题思路：,先分析整体,再分析BC,总结：,一般先分析整体；一般不拆滑轮；矩心尽量取在较多未知力的交点上；投影轴尽量与较多未知力相垂直。,思考-2,已知：如图所示结构，P，l，R.,求：固定端A处约束力.,解题思路：,先分析杆CD,再分析杆AB,总结：,二力杆的分析；一般不拆滑轮。,2-6 平面简单桁架的内力计算,桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受
11、力后几何形状不变。节点：桁架中杆件的铰链接头。,1.各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；,2.杆件与杆件间均用光滑铰链连接；,3.载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；,4.各杆件自重不计或平均分布在节点上。,桁架中每根杆件均为二力杆,关于平面桁架的几点假设：,理想桁架,总杆数,总节点数,平面复杂（超静定）桁架,平面简单（静定）桁架,非桁架（机构）,节点法与截面法,例2-27,已知:P=10kN,尺寸如图；,求:,桁架各杆件受力.,解:,取整体，画受力图.,(拉),(压),取节点A，画受力图.,取节点C，画受力图.,(压),(拉),取节点D,画受力图.,(拉),节点法,例2-28,解:,取整体,求支座约束力.,用截面法,取桁架左边部分.,(压),(拉),(拉),截面法,例2-29,已知：,荷载与尺寸如图；,求：,每根杆所受力.,解：,取整体，画受力图.,得,得,求各杆内力,取节点A,取节点C,取节点D,取节点E,从1，2，3杆处截取左边部分,例2-30,已知：,尺寸如图.,取节点D,若再求,杆受力,
