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1、第五章 微波网络,任何一个微波系统都是由各种微波元件和微波传输线组成的任何一个复杂的微波系统都可以用电磁场理论和低频网络理论相结合的方法来分析，这种理论称为微波网络理论,本章主要内容微波网络的各种参量矩阵，包括阻抗矩阵、导纳矩阵、转移矩阵、散射矩阵和传输矩阵，以及各种矩阵之间的关系常用微波网络特性，简单微波电路的网络参量，二端口网络的连接，以及网络端口的外部特性,5.1 引言,一个微波系统一般由信号源、负载、传输线和微波元件组成,图5-1 微波系统方框图,传输线一般都是均匀的;微波元件是不均匀区段，对于这些不均匀区的电磁波信号和能量问题，可求解给定边界条件的Maxwell方程组，求解过程繁琐，
2、且得到的结果往往超出一般的实际需要，工程中用微波网络方法分析这些不均匀区域的外部特征,图5-2 单端口微波元件及其等效电路,图5-3 二端口微波元件及其等效电路,5.1 引言,图5-4 三端口微波元件及其等效电路,图5-5 四端口微波元件及其等效电路,5.1 引言,(1)对于不同的模式有不同的等效网络结构及参量。通常希 望传输线工作于主模TEM状态(2)电路中不均匀区附近将会激起高次模，此时高次模对工作模式的影响仅增加一个电抗值，可计入网络参量之内。(3)整个网络参考面要严格规定，一旦参考面移动，则网络参量就会改变(4)微波网络的等效电路及其参量只适用于一个频段(5)波导等效为平行双线微波元件
3、等效为微波网络,5.1 引言,5.2 微波网络的各种参量矩阵,反映网络参考面上电压与电流之间关系：阻抗矩阵Z、导纳矩阵Y和转移矩阵A反映参考面上入射波与反射波电压之间关系：散射矩阵S和传输矩阵T,5.2.1 阻抗矩阵Z,用阻抗表示的电压与电流的关系为用矩阵表示,或其中各阻抗参量元素定义如下,表示T2面开路时，端口(1)的输入阻抗；表示T1面开路时，端口(2)的输入阻抗；表示T1面开路时，端口(2)至端口(1)的转移阻抗；表示T2面开路时，端口(1)至端口(2)的转移阻抗。,5.2 微波网络的各种参量矩阵,特性阻抗归一化，T1和T2参考面上的归一化电压和归一化电流分别为,归一化阻抗矩阵为,相应的
4、归一化方程为 或,5.2.2 导纳矩阵Y,用T1和T2两个参考面上的电压表示两个参考面上的电流，其网络方程为,各导纳参量元素定义如下,表示T2面短路时，端口(1)的输入导纳；表示T1面短路时，端口(2)的输入导纳；表示T1面短路时，端口(2)至端口(1)的转移导纳；表示T2面短路时，端口(1)至端口(2)的转移导纳。,若T1和T2参考面外接传输线的特性导纳分别为Yc1和Yc2，则各个归一化等效电流、电压为,相应的归一化方程为 或,其中归一化导纳矩阵为,5.2.2 导纳矩阵Y,5.2.3 转移矩阵A,转移矩阵又叫ABCD矩阵，只适用于二端口网络。用T2面上的电压、电流来表示T1面上的电压和电流的
5、网络方程，且规定电流流进网络为正方向，流出网络为负方向。则有转移矩阵转移参量的定义,表示T2面开路时，端口(2)至端口(1)的电压转移系数；表示T2面短路时，端口(2)至端口(1)的转移阻抗；表示T2面开路时，端口(2)至端口(1)的转移导纳；表示T2面短路时，端口(2)至端口(1)的电流转移系数。,归一化方程为归一化转移矩阵为,5.2.3 转移矩阵A,5.2.4 散射矩阵S,二端口网络参考面T1和T2面上的归一化入射波电压和归一化反射波电压应用叠加原理，可以用两个参考面上的入射波电压来表示两个参考面上的反射波电压，其网络方程为,其中,S11表示端口2接匹配负载时，端口1的反射系数；S21表示
6、端口2接匹配负载时，端口1到端口2的传输系数；S12表示端口1接匹配负载时，端口2到端口1的传输系数；S22表示端口1接匹配负载时，端口2的反射系数；,5.2.5 传输参量T,用T2面上的归一化入射波电压和反射波电压来表示T1面上的归一化入射波电压和反射波电压，其网络方程为,二端口网络的传输矩阵,表示表示T2面接匹配负载时，T1面至T2面的电压传输系数的倒数，其余参量没有直观的物理意义。,5.3 二端口网络各种参量矩阵的关系,总结五种网络参量特性 Z、Y 描述网络各端口的电压、电流间的关系，适用处理网络间的串连、并联问题；A、T 描述网络输入端的物理量与输出端的物理量之间的关系，适合于处理网络
7、间级联问题；S 描述网络端口及各端口间的归一化反射波电压与归一化入射波电压之间的关系，占有重要位置，用仪器可以直接测量各个S参数。,5.3.1 Z矩阵和Y矩阵的关系,由于当Z和Y为非奇异方阵时，有,5.3.2 Z、Y矩阵与A矩阵的关系,用Z和Y矩阵来表示A矩阵由于故则可见,式中|Z|=Z11Z22-Z12Z21,5.3.2 Z、Y矩阵与A矩阵的关系同理可得 用A矩阵来表示Z和Y矩阵由于故则,5.3.3 S矩阵与T矩阵的关系,由S矩阵定义式可得即因此同理,5.3.4 S矩阵与归一化z、y矩阵的关系,由于u=a+b，i=a-b 因此即故而同理,5.4 多端口网络,1、阻抗矩阵各端口电压所构成的列矩
8、阵为各端口电流所构成的列矩阵为仿照二端口，其中,（i，k1,2,n，但ki）,（i，j，k1,2,n，但ji，ki）,各阻抗参量的定义式为Zii和Zji分别为除端口i外，其余端口均开路时，i端口的自阻抗（输入阻抗）和端口i与端口j之间的互阻抗（转移阻抗）归一化阻抗矩阵由Z矩阵得出,2、阻抗矩阵同样可以得到n端口网络的导纳矩阵Y,各参量的定义式为（i，k1,2,n，但ki）（i，j，k1,2,n，但ji，ki）Yii和Yji分别为除端口i外，其余端口均为短路时，i端口的自导纳和端口i与端口j之间的转移导纳,n端口网络的归一化导纳矩阵为 3、散射矩阵各个端口反射波和入射波的列矩阵 得到n端口网络散
9、射矩阵,，,2、阻抗矩阵,各参量的定义式为（i，k1,2,n，但ki）（i，j，k1,2,n，但ji，ki）Sii和分别为除端口i外，余端口均接匹配负载时，i端口波的反射系数;Sji表示除端口i外，其余端口均接匹配负载时，端口i到端口j的波的传输系数.,2、阻抗矩阵,5.5 常用微波网络特性,5.5.1 互易网络,若某器件内部不包含各向异性介质，则为互易网络，也叫可逆网络。如/4阻抗变换器，当其内部所填充的介质均匀、各向同性时，其等效网络是互易的。,互易网络的阻抗矩阵、导纳矩阵和散射矩阵均为对称矩阵，即,以上各式亦可表示为,（i，j1,2,n，但ij）,（i，j1,2,n，但ij）,（i，j1
10、,2,n，但ij）,这一性质可以用电磁场理论的洛仑兹互易定理证明。,对于二端口网络,5.5.1 互易网络,可以证明互易网络的转移矩阵的行列式值为1，即,由归一化矩阵a的定义式可得,可以证明互易网络传输矩阵的行列式也为1，即,5.5.1 互易网络,5.2.2 无耗网络,若元件由理想导体 构成，且元件内部填充的是理想介质，则元件本身是无耗的，其等效网络为无耗网络。,无耗网络各端口输出功率之和等于输入到网络的总功率。由网络损耗功率P=0，可以证明网络端口阻抗的实部为0、各端口导纳实部为0。即,无耗网络的散射参量满足关系,下面通过二端口网络来说明。对于二端口网络，无耗网络矩阵,5.2.2 无耗网络,可
11、以证明,表明当网络的一个端口匹配时（如S11=0），另一个端口也必然匹配（如S22=0）.,5.2.2 无耗网络,5.5.3 对称网络,图5-10 网络的对称性,对于具有结构对称的微波元件，如果填充各向同性媒质，那么其等效网络在电性能上也是对称的。简单地讲，从元件的等效网络的不同端口看进去有完全对称的结构，则称之为对称网络。,对于n端口对称网络，,（i,j=1,2,n）,5.5.3 对称网络,5.5.4 参考面移动对散射参量的影响,微波网络是分布参数系统，一旦端口的参考面发生变化，则网络参量将随之改变。其中对于散射参量的影响比较简单，易于计算。现以二端口网络为例，说明参考面移动对散射参量的影响
12、。,图5.5-2二端口网络参考面的外移,5.7 二端口网络的连接,网络的串联,当遇到网络串联时，应用z参量计算最为方便。图5.7-1是由二个单级网络串联成的复合网络，由于,于是其阻抗矩阵为,网络的串联,上式表明串联二端口网络的阻抗矩阵等于各子网络阻抗矩阵之和。推广到n级串联复合网络，当有,5.7.2 网络的并联,两个二端口网络的并联，用y矩阵进行计算最为方便，其导纳矩阵为,推广到n级并联二端口网络，则有,上式表明，并串联二端口网络的导纳矩阵等于各子网络导纳矩阵之和。,5.7.2 网络的并联,5.7.3 网络的级联,按照转移矩阵归一化方程，各个子网络的矩阵方程为,逐次用后者替换前者，按照矩阵相乘
13、规则，得,5.7.3 网络的级联,5.8 微波网络的外部特性参量,5.8.1 电压传输系数T,电压传输系数的定义：网络输出端接匹配负载时，输出端参考面上的归一化反射波电压与输入端参考 面上归一化入射波之比，为,对于可逆二端口网络,5.8.2 插入损耗L,插入衰减的定义：网络输出端接匹配负载时，网络输入端入射波功率与输出端反射波功率之比,5.8.3 插入相移,插入相移定义为网络输出波与输入波之间的相位差，即b2与a1之间的相位差，也就是网络电压传输系数的相角,5.8.4 输入驻波比,输入驻波比定义：当网络输出端接匹配负载时，输入端的驻波比。,由此可见，网络的四个外部特性参量均与散射参量有关。因此，只要能够计算或者测得网络散射参量，便可通过以上公式计算出网络的外部特性参量。,5.8.4 输入驻波比,
