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1、直线的点斜式方程,复习,1.倾斜角 的定义及其取值范围;,直线的倾斜角的取值范围是:00,1800),B,在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过的一个点 和斜率，能否将直线上所有的点的坐标 满足的关系表示出来呢？,问题,问题引入,直线经过点，且斜率为，设点 是直线上不同于点 的任意一点，因为直线 的斜率为，由斜率公式得：,即：,问题引入,（1）过点，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程 吗？,（2）坐标满足方程 的点都在过点，斜率为 的直线 上吗？,经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点，斜率为 的直线 的方程,探究,概念理解,方程 由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线
2、的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）,直线的点斜式方程,（1）轴所在直线的方程是什么？,，或,当直线 的倾斜角为 时，即 这时直线 与 轴平行或重合，,的方程就是,问题,坐标轴的直线方程,故 轴所在直线的方程是:,（2）轴所在直线的方程是什么？,，或,当直线 的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时直线 与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示这时，直线 上每一点的横坐标都等于，所以它的方程就是,坐标轴的直线方程,问题,故 轴所在直线的方程是：,例1 直线 经过点，且倾斜角，求直线 的点斜式方程，并画出直线,代入点斜式方程得：.,画图时，只需再找出直线 上的另一点，例如，取
3、，得 的坐标为，过 的直线即为所求，如图示,解：直线 经过点，斜率，,典型例题,如果直线 的斜率为，且与 轴的交点为，代入直线的点斜式方程，得：,也就是：,x,y,O,l,b,我们把直线与 轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）,该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slope intercept form）,直线的斜截式方程,观察方程，它的形式具有什么特点？,我们发现，左端 的系数恒为1，右端 的系数 和常数项 均有明显的几何意义：,直线的斜截式方程,问题,斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。,直线在坐标轴上的横、纵截距及求法：截距的值是实数，它是坐标值，不是距离,方程 与我们学过的一次函数的表达式类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中 和 的几何意义是什么？,你能说出一次函数 及 图象的特点吗？,问题,直线的斜截式方程,例2 已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？,解：（1）若，则，此时 与 轴的交点不同，即；反之，且 时，,（2）若，则；反之，时，,典型例题,例2 已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？,解：,于是我们得到，对于直线：,且；,典型例题,（1）直线的点斜式方程：,（2）直线的斜截式方程:,知识小结,
