《矿业系统可靠性教学课件》k2-讲义.ppt
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1、2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,1,第二章 常用的寿命分布,第一节 统计方法在可靠性中应用的前提第二节 可靠性特征量 第三节 常用的寿命分布习题,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,2,传统的假设,变异的性质(平均、扩展等)不随时间改变以特定的方式分布,可用一个数学函数。即大家都知道的统计正态分布来描述;,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,3,工程中变异的特点,零部件供应商可能在某个过程中做了小的改动。而导致了可靠性方面的大变化(更好或更坏)可能是有意的或意外的,可能是已知的或未知的。零部件可能是根据诸如尺寸或其他可测量参数的准则选样的,这并不符合大多数统计方法所基于的
2、统计正态分布假定某个过程或参数可能随时间连续地或周期性地变化,故在其一时间获取的统汁数字与其他时间获取的统汁数字可能并不相关,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,4,某些变异就性质而论往往是确定性的:如弹簧的变形是力的函数,对这种情况运用统计技术不一定总是很适合的;工程中的变异可能会难于进行数学处理。例如:自动凋温器失效会导致某个过程以不同于通过早期测量确定的方式变化,或者操作人员或测试人员也有可能出现失误变异可能是大变异,而不仪仅是连续的;例如电平这样的参数可能在一个范围内变化,也可能变到零,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,5,结论,工程中的变异很大程度上是由人(如设计者、制
3、造者、操作者及维修者)所引起的这一事实。必须总要把人的因素考虑进去,必须重视能动性、培训、管理 牢记:在任何应用统计方法处理科学和工程问题的过程中,所有的因果关系最终都在科学理论、工程设计、过程或人的行为等方面有所解释。我们必须去寻求变异的原因,因为只有了解原因,才算真正地受控。,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,6,变异的类型,确定性的或因果性的功能性的。它包括诸如操作程序改变、人为错误、校准误差等的影响之类的关系原理上这些关系是可以被考虑到的但是经常并非如此而因果关系并不总是易于识别或量化的随机性的。是各种过程和使用条件的固有变异性的影响。它们可被认为是当所有确定性的和功能性的原因
4、已经被排除后,所遗留的无法解释的变异。(难于解释的变异),2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,7,变异是正态分布的吗,1.截尾数据:零件尺寸、人体尺寸,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,8,2.选择的结果:产品的分类销售,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,9,3.倾斜的数据,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,10,4.双峰数据:人为的调整,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,11,正态分布?相同的平均值和标准差,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,12,结论,1.大部分有关统计过程控制的教科书和教学都强调把工态分布的应用作为制作图表和决策的基础.2.对
5、处于临界应力使用条件下的机械零件(如飞机和民用工程结构零件)有着典型的设计规定,都要求在最大预计应力和预计强度的较低的3值之间一定要有一个安全系数.(极值分布)3.达到高质量的所谓的“6”方法,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,13,第二节 可靠性特征量,一、系统失效分布函数 系统(复杂产品):是完成特定功能的综合体,是若干协调工作部件的有机组合。工作部件:是具有可靠性的数量指标、具有被独立地加以考虑的系统的组合部分 系统失效:系统丧失规定的功能,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,14,环境造成系统失效可分为两类:永久性损坏,如机械损坏 功能故障。所谓功能故障指系统的各种功能出
6、现不利的变化,或受环境条件的影响功能不能正常发挥,一旦外界条件变好,系统功能仍能恢复。,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,15,据失效的性质,系统失效又可以分为两类:(1)突然失效。在大多数情况下,元器件的机械或电器的失效是突然发生的,称为突然失效。突然失效通常使系统完全丧失规定的功能。(2)退化失效。由于老化而使得元器件、材料的参数逐渐变化而引起的失效,称为退化失效。退化失效多半仅仅使系统的输出特性变坏,而系统可以继续保持工作能力。,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,16,失效判据(或失效标准):为了判断失效,必须制定判断失效的技术指标.为了研究系统失效的规律,以下面的实验为
7、例进行分析。,系统的工作部件失效并不能引起系统的不可靠,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,17,例2-1 测得某型号的N=110(个)集成电路块的失效时间(从开始工作到失效之间的时间)如表2-1所示。此表是对所测得的数据进行了初步整理,按从小到大的顺序排列后,再进行分组处理,比如分为8组,计算每组中的失效数据的个数(称为频率),记第 组的频率为,再除以总数N即得该组的频率,列表如表2-2所示。,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,18,表2-1 110个集成块的失效时间数据,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,19,表2-2 失效数据的频数分布表,组中值,频数,频率,累计频
8、率,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,20,以失效时间 为横坐标,以频率 除以组 距 所得的商(2-1)为纵坐标,画出失效频率直方图如图2-1所示。,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,21,图2-1 频率直方图,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,22,此直方图的面积值正是失效的频率值,全部矩形面积的总和为1,由此可以看出为什么坐标不取频率,而取为频率除以组距的商。从失效频率直方图中,可以看到=110个集成模块的失效时间分布情况:分布范围是从5h到3205h:分布集中在1005h左右为最多;每个小的区间所占整个分布的比例不等。若将图2-1中的组距分得更小些、组数分得更多一
9、些,比如将组距=400h缩小一倍,此时的频率直方图如图2-2所示。,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,23,图2-2 频率直方图,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,24,其图形与图2-1是一致的,只是由于组距缩小了,分得更细了,因此更接近真实情况。可以设想,如果试验个数越来越多,分组越来越细,那么相邻矩形的高度差别就会越来越小,最后折线就趋于一条光滑的曲线,这条曲线就表示失效时间在理论上的分布曲线,称为失效密度曲线。它的数学表达式为:(2-2)式中 失效密度函数。-概率论中的概率密度函数,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,25,对于失效密度曲线而言,失效密度曲线与横坐标
10、轴之间的面积等于1。用积分表示为:(2-3)此式表明,失效时间随机变量在0,范围内取值的概率等于1。,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,26,若将上例中第1组到第 组所有失效频率累加,称为第 组的累积频率,记为。即(2-4)由此可得。以失效时间 为横坐标,以累计频率 为纵坐标画出的直方图如图2-3,称为失效累计频率图。,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,27,当数据个数很多,分组又很细,则图形的顶部折线将趋于一条光滑的曲线,这条曲线就表示时间 在理论上的累积分布曲线。其表达式为:(2-5)或(2-6)式中 失效累积分布函数或失效概率分布函数,简称失效分布函数。,2023/9/1
11、,中国矿业大学工业工程系,28,失效分布函数与失效密度函数之间有下述关系:(2-7)(2-8),2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,29,图2-3 累积失效分布函数曲线,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,30,失效分布函数具有如下性质:1)为非降函数;2);3)。,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,31,二、系统可靠性指标 常将产品分为可修复与不可修复两类。对于不可修复的产品常用可靠度、失效率、平均寿命等可靠性指标进行描述;对于可修复产品常用维修度、可用度、平均修复时间等指标进行描述。,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,32,1可靠度可靠度是产品在规定条件下和规定
12、时间内,完成规定功能的概率,一般记为。它是时间的函数,故也记为,称为可靠度函数。由于系统失效与不失效是两个对立事件,因此可借助于系统的失效分布函数来表示系统的可靠度函数。即,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,33,可靠度函数具有下述性质:1)是非增函数;2),;3)。,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,34,如果用随机变量 表示产品从开始工作到发生失效或故障的时间,其概率密度为 图2-2所示,若用 表示某一指定时刻,则该产品在该时刻的可靠度 可靠性函数 与失效分布函数 及失效密度函数 之间的关系,如图2-4及图2-5所示。,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,35,图2-
13、4 与的关系,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,36,图2-5 与的关系,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,37,2失效率(1)失效率的定义 衡量系统可靠性的另一个重要的指标是失效率,其定义为:系统工作到时刻 尚未失效的系统,在时刻 后的单位时间内发生失效的概率,称为系统在时刻 的失效率(或故障率),也称为失效函数,记为。即(2-9),2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,38,其含义为:系统失效率近似等于系统在时刻 以后的单位时间,内的失效率 与尚在工作的系统数(系统残存数)之比值。即(2-10)由失效率的定义可见,失效率 愈大,则系统在时间区间,内失效的可能性就愈大,可
14、靠性就愈小。因此,失效率 是表示可靠性大小的局部指标。,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,39,失效率 常用的单位是:“”、“”。对于高可靠性产品常用“”作单位,称为一个“菲特”,简记为Fit(Failure unit)。即1菲特=,其意义是:1000个产品工作一百万小时,只有1个可能发生失效。,2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,40,(2)失效率 与可靠度 及失效密度函数之间的关系 由 两边对t微分,得 即 代入式(2-9),得(2-11),2023/9/1,中国矿业大学工业工程系,41,将等式两端对t积分,得 由于初始条件R(0)=1,即当t=0时N个产品全是好的,从而得(
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