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1、1.3简单的逻辑联结词：或且非,下列三个命题间有什么关系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.,1、“且”（and）一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作,读作“p且q”.,规定:当p,q都是真命题时,pq是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,pq是假命题.,全真为真,有假即假.,p,q,真,假,假,假,例1、将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：,练一练,（1）p:平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35
2、是15的倍数，q:35是7的倍数.,解:(1)pq:平行四边形的对角线互相平分且相等.,由于p是真命题,q是假命题,所以pq是假命题.,(2)pq:菱形的对角线互相垂直且平分.,由于p是真命题,q是真命题,所以pq是真命题.,(3)pq:35是15的倍数且是7的倍数.,由于p是假命题,q是真命题,所以pq是假命题.,练一练,例2 用逻辑联结词“且改写下列命题，并判断它们的真假：,（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.,解：（1）命题“11既是奇数，又是素数”可以改写为“1是奇数且1是素数”.因为“1是素数”是假命题，所以这个命题是假命题.,（2）命题“2和3都是素数”可以改写为“2
3、是素数且3是素数”.因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题.,下列三个命题间有什么关系?(1)27是7的倍数；(2)27是9的倍数；(3)27是7的倍数或是9的倍数.,2、“或”（or）一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,p,q,规定：当p,q两个命题中有一个是真命题时,pVq是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,pVq是假命题.,真,真,真,假,有真即真，全假为假,例3 判断下列命题的真假：(1)22;(2)集合A是AB的子集或是AUB的子集；(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,练一练,解：(1)命题“
4、22”是由命题：p:2=2；q:22用“或”联结后构成的新命题，即pVq.因为命题p是真命题，所以命题pVq是真命题.,(2)命题“集合A是AB的子集或是AUB的子集”是由命题:p:集合A是AB的子集；q:集合A是AUB的子集.用“或”联结后构成的新命题，即pVq.因为命题q是真命题，所以命题pVq是真命题.,（3）命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”是由命题：p:周长相等的两个三角形全等；q:面积相等的两个三角形全等用“或”联结后构成的新命题，即pVq.因为命题p，q都是假命题，所以命题pVq是假命题.,如果pq为真命题,那么pVq一定是真命题吗?反之,如果pVq为真命
5、题,那么pq一定是真命题吗?,含有逻辑联结词“或”、“且”的命题的真假判断,真,真,真,真,假,假,假,假,下列三个命题间有什么关系?(1)35能被5整除；(2)35不能被5整除.,一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作,读作“非p”或“p的否定”,若p是真命题,则p必是假命题;若p是假命题,则p必是真命题.,3、“非”（not）,例4 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：,(1)p:y=sinx是周期函数;(2)p:32;(3)p:空集是集合A的子集.,解:(1)p:y=sinx不是周期函数.命题p是真命题,p是假命题.,(2)p:32.命题p是假命题，p是真命题.,(3)p
6、:空集不是集合A的子集.命题p是真命题，p是假命题.,命题的否定须注意的几个方面:,(1)“”的意义是“或”,(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.,我们先来看几个命题:,(1)10可以被2或5整除.,(2)菱形的对角线互相垂直且平分.,(3)0.5非整数.,“或”,“且”,“非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.,复合命题有以下三种形式:,(1)pq.(2)pVq.(3)p.,逻辑联结词“或”“且”“非”的含义,或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）且：就是两者都有的意思非：就是否定的意思,例5：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的
7、负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.,解：,若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,即 p:m2,若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则=16(m-2)2-160,即1m3,p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假,p,q一真一假,p真q假或者p假q真,1.命题“方程 的解是”中，使用逻辑词的情况是（）A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或”C.使用了逻辑联结词“且”D.使用了逻辑联结词“或”与“且”,B,练习,2.在下列命题中（1）命题“不等式 没有实数解”；（2）命题“1是偶数或奇数”；（3）命题“既属于集合，也属于集合”；（4）命题“”其中，真命题为_.,（2）（4）,3.命题p：“不等式 的解集为”；命题q：“不等式 的解集为”，则（）Ap真q假Bp假q真C命题“p且q”为真D命题“p或q”为假,D,5.设命题p:实数x满足,命题q：实数x满足，若p且q为真，则实数 x的取值范围为.,
