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1、13 基尔霍夫定律(Kirchhoffs Law),所谓电路的基本规律，包含两个方面的内容，一是电路作为一个整体来看，应该服从什么规律？二是电路的各个组成部分，各有什么特性？电路整体的基本规律，即基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适用的基本定律，它包括电流定律和电压定律。基尔霍夫电流定律描述电路中各电流的约束关系，基尔霍夫电压定律描述电路中各电压的约束关系。,一、电路的几个名词：,(1)支路(branch)：一个二端元件视为一条支路，其电流和电压分别称为支路电流和支路电压。,上图所示电路共有6条支路。,(2)节点(node)：电路元件的连接点称为节点。,图示电路中，a、b、c点是节点，d点和e点
2、间由理想导线相连，应视为一个节点，故该电路共有4个节点。,(3)回路(loop)：由支路组成的闭合路径称为回路。,图示电路中 1,2、2,3,4、4,5,6、1,3,4、2,3,5,6、1,3,5,6都是回路。,(4)网孔(mesh)：将电路画在平面上，内部不含有支路的回路，称为网孔。,图示电路中的1,2、2,3,4和4,5,6回路都是网孔。,二、基尔霍夫电流定律,基尔霍夫电流定律(Kirchhoffs Current Law),简写为KCL，它陈述为：,对于任何集总参数电路的任一节点，在任一时刻，流出该节点全部支路电流的代数和等于零，其数学表达式为,对电路某节点列写 KCL方程时，流出该节点
3、的支路电流取正号，流入该节点的支路电流取负号或流出该节点的支路电流取负号，流入该节点的支路电流取正号。,如图所示电路中有a、b、c、d 4个节点，写出它们的 KCL方程分别为：,KCL方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程，它对连接到该节点的各支路电流施加了线性约束。,想一想：意义？,若已知i1=1A,i3=3A和i5=5A，则由 KCL可求得：,3A,5A,1A,此例说明，根据KCL，可以从一些支路电流求出另一些支路电流。,-4A,-2A,5A,将KCL的适用范围由节点推广至任何假想的封闭面，即流出任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零。例如对图示电路中虚线表示的封闭面，写出的KCL
4、方程为,想一想：对吗？,节点的 KCL方程可以视为封闭面只包围一个节点的特殊情况。,求图示电路中的电流i？,思考与练习,KCL的一个重要应用是：根据电路中已知的某些支路电流，求出另外一些支路电流，它的另一种表达为：,结论：,集总参数电路中流入某节点（或封闭面）的支路电流之和，等于流出该节点（或封闭面）的支路电流之和。,KCL和电荷守恒定律的关系：在任一时刻，流入或流出任一节点(或封闭面)全部支路电流的代数和等于零，意味着由全部支路电流带入或带出节点(或封闭面)的总电荷量为零。KCL是电荷守恒定律的体现。,三、基尔霍夫电压定律,根据电荷守恒和能量守恒的法则，基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs
5、 Voltage Law)，简写为KVL，陈述为：,对于任何集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿该回路全部支路电压的代数和等于零，其数学表达式为,在列写回路KVL方程时，其电压参考方向与回路绕行方向相同的支路电压取正号，与绕行方向相反的支路电压取负号。,例如对图示电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回路一周，写出的KVL方程为：,KVL方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代数方程，它对支路电压施加了线性约束。,例如图示电路中，若已知u1=1V,u2=2V和u5=5V，则由KVL可求得：,u1=1V,u2=2V,u5=5V,此例说明，根据KVL，可以从一些电压求出另一些电压。,KVL可以从由支路
6、组成的回路，推广到任一闭合的节点序列，即在任一时刻，沿任一闭合节点序列的各段电压(不一定是支路电压)的代数和等于零。对图示电路中闭合节点序列abca和 abda列出的 KVL方程分别为:,这表明电路中任两节点间电压uab等于从 a点到 b点的任一路径上各段电压的代数和。即：任何两点间的电压与计算时所选择的路径无关。,集总参数电路中任两节点间电压uab等于从a点到b点的任一路径上各段电压的代数和，即,由支路组成的回路可以视为闭合节点序列的特殊情况。沿电路任一闭合路径(回路或闭合节点序列)各段电压代数和等于零，意味着单位正电荷沿任一闭合路径移动时能量不能改变，这表明KVL是能量守恒定律的体现。,综上所述，可以看到：,(l)KCL对电路中任一节点(或封闭面)的各支路电流施加了线性约束。,(2)KVL对电路中任一回路(或闭合节点序列)的各支路电压施加了线性约束。,(3)KCL和KVL适用于任何集总参数电路、与电路元件的性质无关。,
