《自动控制理论教学课件》第六章自动控制系统的校正.ppt

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1、第六章 自动控制系统的校正,6-1 系统的设计和校正问题,一、性能指标,所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。,为某种特殊用途而设计的控制系统都必须满足一定的性能指标。不同的控制系统对性能指标的要求应有不同的侧重。如调速系统对平稳性和稳态精度要求较高，而随动系统则侧重于快速性要求。性能指标的提出，应符合实际系统的需要和可能。,在控制系统的设计中，采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定，若性能指标以、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用根轨迹法校正；若性能指标以 等频域特征量给出时，一般采用频率校正法。目前，工程技

2、术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标的互换。,二阶系统频域指标与时域指标的关系,谐振峰值：,谐振频率：,带宽频率：,剪切频率：,相角裕度：,超调量：,高阶系统频域指标与时域指标的关系,谐振峰值：,超调量：,调节时间：,二、校正方式,按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为四种：,常用,常用,1、串联校正：校正装置一般接在系统误差测量点之后和放 大器之前，串接于系统前向通道之中。,2、反馈校正：校正装置接在系统局部反馈通路之中。,3、前馈(顺馈)校正：也称前馈补偿。,校正装置接在系统给定值之后及主反馈作用点之前的前向 通道上,校正装置接在系统可测扰动点与误差测量点之

3、间,4、复合校正：在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成 一个有机整体。,按扰动补偿的复合控制形式,按输入补偿的复合控制形式,说明：能够满足性能指标的校正方案不是唯一的。,6-2 线性系统的基本控制规律,确定校正装置的具体形式时，应先了解校正装置所需提供的控制规律，以便选择相应的元件。包含校正装置在内的控制器常用比例(Proportion)、微分(Differential)、积分(Integral)等基本控制规律，或采用它们的某些组合，如PD、PI、PID等组合控制规律，以实现对被控对象的有效控制。,一、比例(P)控制规律,具有比例控制规律的控制器称为P控制器，如右图。实质上是一个具有可调增

4、益的放大器。,在串联校正中，系统的开环增益，稳态误差，控制精度，相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定。因此在系统校正设计中，很少单独使用比例控制规律。,二、比例-微分(PD)控制规律,具有比例 微分控制规律的控制器称为PD控制器，如下图虚线内所示。,设，则系统的开环传函为：,PD控制相当于 增加了一个位于负实轴的零点：,以下用根轨迹法分析微分控制的作用。,根轨迹如左图。系统为型系统，(阶跃误差系数)，使得闭环复数极点的虚部增大，阶跃响应的超调增大并有强烈的振荡。难以兼顾稳态和暂态两方面的要求。,采用PD控制时,特征方程：,等价开环传函：,为满足稳态误差要求，取得足够大，若 则有：,可见，(微

5、分作用增强)，根轨迹左移。尽管为满足稳态要求，选得很大，但总可以选择合适的 值，使系统的暂态响应同时满足要求。如希望系统的阶跃响应是单调的，则应选择：,结论,PD控制器中的微分控制规律，能反映输入信号的变化趋势(D控制实质上是一种“预见”型控制)，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，能有效地抑制过大的超调和强烈的振荡，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个 的开环零点，使，有助于动态性能的改善。,D控制作用只对动态过程起作用，而对稳态过程没有影响，且对系统噪声非常敏感，所以一般不宜单独使用。,注意：,三、比例-积分(PI)控制规律,具有比例 积分控制规律的控制器称为PI

6、控制器，如上图虚线内所示。,在串联校正时，PI控制器相当于在系统中增加一个位于原点的开环极点和一个位于负实轴上 处的零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；负实零点用来减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。在控制工程实践中，PI控制器主要用于改善控制系统的稳态性能。,6-3 相位超前与相位迟后校正装置及 其特性,采用无源网络(无源元件R、L、C)构成的校正装置，其传递函数最简单的形式：,一、相位超前校正装置,实现电路如右图所示，设网络输入信号源的内阻为0，输出端的负载阻抗为无穷大，则：,传递函数,即当采用无源

7、相位超前校正装置时，系统的开环增益要下降。,零极点分布,频率特性,改变 可以改变零极点分布,最大超前角,令 得：,因此，最大超前相角处的频率为：,(的几何中心),代入 得：,或：,结 论,仅与 有关,当 时,微分作用加强，对抑制噪声(高频)不利。为了保持较高的信噪比，一般。,用超前网改善系统的动态特性，利用它的相位超前 特性，校正后 选在 处。,二、相位迟后校正装置,实现电路如右图所示，设网络输入信号源的内阻为0，输出端的负载阻抗为无穷大，则：,传递函数,其中：,即当采用无源相位迟后校正装置时，系统的开环增益不变。,零极点分布,频率特性,改变 可以改变零极点分布,采用迟后校正改善系统暂态特性，

8、不是利用它的相位 滞后特性，而是利用它的高频幅值衰减特性,迟后网络引入了负相角,同时要注意 不能在 附近，一般取,迟后网络最大迟后角发生在，即 的 几何中心,三、相位迟后超前校正装置,实现电路如右图所示，设网络输入信号源的内阻为0，输出端的负载阻抗为无穷大，则：,传递函数,其中：,选择适当参量使 具有两个不相等负实数极点，则:,比较两式得：,零极点分布,选择合适的参量，使得：，设，则有：,频率特性,6-4 频率特性法在系统校正中的应用,在线性控制系统中，常用的校正装置设计方法有分析法和综合法两种。分析法又称试探法，较直观，物理上易于实现但要求设计者有一定的工程设计经验。综合法又称期望特性法。它

9、根据规定的性能指标(如频域参量：)要求确定系统期望的开环特性形状，然后与系统原有的开环特性相比较，从而确定校正方式、装置的形式和参数。开环系统期望的特性形状：低频段增益充分大，以保证稳态误差的要求；中频段对数幅频特性的斜率(剪切率)一般为，并占据充分宽的频带，以保证具有适当的相角裕度；高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响。,一、串联相位超前校正,基本原理：利用超前校正网络相角超前特性去增大相角 裕度，以改善系统暂态响应。,要求：校正装置最大超前角出现在校正后系统的剪切 频率 处。,步骤：,根据给定的稳态误差要求，确定系统的开环增益，并按已确定的 绘制出待校正系统的伯德图；,计算相角裕度，根据给定

10、的相角裕度，计算所需 要的相角超前量；,为何需要加？,串联相位超前校正 便是为了补偿被减小的相角裕度。,确定未校正系统幅频曲线上增益为 处的频率，此频率就是校正后系统的剪切频率；,求出相位超前校正装置的两个交接频率,画出校正后系统的伯德图，验算系统的相角裕度。若不 符合要求，可增大，并从第步起重新计算。,校验其他性能指标，必要时重新设计参量，直到满足 全部性能指标。,解：时，待校正系统 的伯德图如 右图所示(蓝色)。,由 得：,由 得：,为保证系统的开环增益不变，应提高 倍,所以，经校正后，系统的开环传递函数为：,符合要求！,由 得：,为保证系统的开环增益不变，应提高 倍,所以，经校正后，系统

11、的开环传递函数为：,符合要求！,当题目给出明确的剪切频率要求时，校正步骤也可变为：,求出相位超前校正装置的两个交接频率：,根据给定的稳态误差要求，确定系统的开环增益，并按已确定的 绘制出待校正系统的伯德图；,计算相角裕度；,根据未校正系统幅频曲线在剪切频率 处增益 为，计算出超前网络参数；,画出校正后系统的伯德图，验算系统的相角裕度。若不 符合要求，可增大，并从第步起重新计算。,取，由 得：,为保证系统的开环增益不变，应提高 倍,所以，经校正后，系统的开环传递函数为：,符合要求！,二、串联相位迟后(滞后)校正,基本原理：利用相位迟后网络的高频段幅值衰减特性。,要求：利用高频段衰减特性，降低系统

12、剪切频率。从而 增大相角裕量，改善系统的稳定性和某些暂态 性能。,步骤：,根据给定的稳态性能要求，确定系统的开环增益，并按已确定的 绘制出待校正系统的伯德图；,求出相角裕度；,为何需要加？,求出待校正系统伯德图上相角裕度为 处的 频率，则 即为校正后系统的剪切频率。,补偿迟后校正装置在 处的相角迟后。,求出相位迟后校正装置的两个交接频率,画出校正后系统的伯德图，验算系统的相角裕度。若不 符合要求，可增大，并从第步起重新计算。,必要时校验其他性能指标，若不能满足要求，则重新选 择 值。但 值不宜过大，只要满足要求即可。,例6-3：设，设计串联校正装置，使系统满足下列性能指标：,解：时，待校正系统

13、的伯德图如上图所示。,说明，未校正系统不稳定。,解：，待校正系统的伯德图如上图所示。,A：采用超前校正,故用超前校正不合适,B：采用迟后校正,由 得：,三、串联相位滞后 超前校正,单纯采用超前或迟后校正时，只能改善系统暂态或稳态一方面的性能。若未校正系统不稳定，且对校正后的暂态和稳态都具有较高的要求时，应采用串联滞后超前校正装置。超前校正的主要作用是产生超前相角，响应速度加快，改善系统的动态特性。滞后校正的主要作用则是改善系统的静特性与稳定性。以下用期望特性法来设计校正装置。典型形式的期望对数幅频特性的求法如下：,根据对系统型别及稳态误差要求，通过性能指标中 及开环增益，绘制期望特性的低频段；

14、,根据对系统响应速度及阻尼程度要求，通过剪切频率、相角裕度、中频区特性上下限交接频率 和 绘制期望特性的中频段，并取中频段特性的斜率为，以确保系统具有足够的相角裕度；,绘制期望特性低、中频段之间的衔接频段，其斜率一般 与前、后频段相差，否则对期望特性的性 能有较大影响；,绘制期望特性的中、高频段之间的衔接频段，其斜率一 般取。,根据系统幅值裕度 和抑制高频噪声的要求，绘制期望 特性的高频段。通常为使校正装置比较简单，便于实现，一般使期望特性的高频段斜率与待校正系统的高频段斜率 一致，或完全重合；,例6-5：设，设计串联校正装置，使系统满足下列性能指标：,解：，待校正系统的伯德图如 下图所示。,

15、由 得：,说明，未校正系统不稳定。,绘制期望开环对数幅频特性,、选取，过 作斜率为 的中频段；,、为使校正后系统的开环增益不低于180，期望特性的低频 段应与未校正系统的特性一致。所以在期望特性中频段与 未校正系统低频段之间必须用 的斜线连接。连接线与中频段特性的交接频率 距 不宜太近，否 则难以保证系统相角裕度的要求。一般取，现在取。为使校正装置不过于复杂，期望特性的高频段应与未 校正系统特性一致。在期望特性中频段与未校正系统高频 段之间必须用 的斜线连接。连接线与中频段 特性的交接频率 距 也不宜太近，否则影响系统相角 裕度。,考虑到未校正系统有一个交接频率为，为使校正装置尽可能易于实现，

16、将 选为。,由 减去 得到 的对数幅频特性如上图。它表明 为串联相位滞后 超前校正装置。,未校正系统在 处的增益为：,期望特性在 处的增益为：,校正后系统的开环传函为：,相角裕度检验,符合要求！,讨论,未校正系统在 处的增益为：,期望特性在 处的增益为：,校正后系统的开环传函为：,相角裕度检验,符合要求！,*四、串联综合法校正,工程设计法期望特性：,令 得：,即 为 的几何中心,若记 为中频段宽度，则：,根据系统的伯德图可得：,取：,上式说明，且往往有,又,中频段宽度，谐振峰值、相角裕度 均是描述系统阻尼程度的指标。,将 及 代入上式得：,将 代入 得：,解：根据系统的稳态误差要求，确定系统的

17、开环增益,画出图形，确定出其他部分。,计算中频段宽度,五、反馈校正,1.反馈校正原理,采用局部反馈包围系统前向通道中的一部分环节以实现校正，其系统框图如上图所示。,在 的频段内：,系统的特性几乎与 无关，,在 频段内：,反馈校正的基本原理是：用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路（内回路，或称副回路），在局部反馈回路的开环幅值远大于1的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置，而与被包围部分无关：适当选择反馈校正装置的形式和参数，可以使已校正系统的性能满足给定指标的要求。,2.反馈校正的特点,减少系统的时间常数,A.比例反馈,惯性环节

18、采用比例反馈后，减少了系统时间常数，惯性减弱了。,B.速度反馈,可见速度反馈不改变系统的型别，传递系数及时间常数下降为原来的。,降低系统对参数变化的敏感性,在控制系统中，为了减弱参数变化对系统性能的影响，除可采用鲁棒控制技术外，还可采用反馈校正的方法。以位置反馈包围惯性环节为例，设无位置反馈时，惯性环节 中的传递系数 变为，则其相对增量为,伺服电动机,相对增量可写：,采用位置反馈后，变化前的传递系数：,而变化后增量：,上式表明，反馈校正后传递系数的相对增量比校正前小 倍。对于反馈校正包围其它比较复杂环节的情况，也有类似效果。,反馈校正的这一特点是十分重要的。一般来说，系统不可变部分的特性，包括

19、被控对象特性在内，其参数稳定性大都与被控制对象自身的因素有关，无法轻易改变；而反馈校正装置的特性则是由设计者确定的，其参数稳定性取决于选用元部件的质量，若加以精心挑选，可使其特性基本不受工作条件改变的影响，从而降低系统对参数变化的敏感性。,削弱非线性特性影响,反馈校正有降低被包围环节非线性影响的功能。当系统由线性工作状态进入非线性工作状态（如饱和与死区）时，相当于系统的参数（如增益）发生变化，可以证明，反馈校正可以减弱系统对参数变化的敏感性，因此反馈校正在一般情况下也可以削弱非线性特性对系统的影响。,抑制系统噪声,六、串联工程设计,1、三阶最佳设计,按待校正系统不同的开环特性，选择P或PI或P

20、ID控制器为串联校正装置，使校正后的开环特性 成为如下形式:,(1),然后以式(1)能取得最大相角裕度，并有尽可能快的响应速度来选择期望特性 的参数，一般取：,较为适宜，式中：，从而期望特性为：,使得校正后系统为：,然后根据式(2)确定相应PID控制器 的参数。常见的选择方式如下：,若待校正系统传递函数为:,则可选PI控制器，即:,根据式(2)PI控制器的参数选为：,仍可按第一种情况外理，即选择PI控制器:,使得校正后系统为：,此时 PI控制器的参数选为：,若待校正系统传递函数为:,则可选择PID控制器，即,令，使校正后系统为：,PID控制器的参数选为：,则可选择PID控制器，即,令，使校正后

21、系统为：,PID控制器的参数选为：,然后，按第三种情况进行处理。,2、最小 设计,这种方法与三阶最佳设计法基本相同，仅选择参数的出发点不同。此时，期望特性参数的选择是使式(1)对应的闭环系统具有最小的 值，并同时考虑对系统的响应速度和抗扰性能等等在求。期望特性的形式仍为：,解：分析待校正系统的性能,由于待校正系统为型系统，在斜坡函数输入作用下必然存在稳态误差。因此，可考虑采用工程设计法。本例属于三阶最佳设计法的第一种情况，已知:,采用最大相角裕度设计法：,可选PI控制器作为串联校正装置，其参数为：,校正后系统的开环传函为：,采用最小 设计法,校正后系统的开环传函为：,取，则：,3、二阶模型的P

22、ID校正,二阶开环传函为：,积分校正,一阶惯性系统校正,二个惯性环节串联,比例积分校正,一个大惯性加若干小惯性环节组成,则：,PID 校正,七、反馈和前馈复合控制,1、反馈和给定输入前馈复合控制,A.闭环传函，误差传函。,在全补偿条件下：,全补偿条件(1)物理实现非常困难，工程实践中大多采用部分补偿。,B.等效开环传函,C.部分补偿方法,取，即，则：,等效开环传函：,可见，经 前馈补偿后，开环系统从型变为型，另外，比较式(2)、(3)可知，前馈补偿并未改变系统的稳定性。,取，则：,前馈补偿加在某环节前,等效开环传函：,可见，经 前馈补偿后，开环系统从 型变为型，另外，比较式(2)、(4)可知，

23、前馈补偿并未 改变系统的稳定性。,全补偿条件：,全补偿条件(5)物理实现相当困难，工程实践中大多采用近似补偿，或稳态全补偿。,2、反馈与抗扰动前馈复合控制,例6-8：设按扰动补偿的复合校正随动系统如下图所示。图中，K1为综合放大器的传递函数，为滤波器的传递函数，为伺服电机的传递函数，为负载转矩扰动。试设计前馈补偿装置，使系统输出不受扰动影响。,若令，则 在物理上能够实现，且达到近似全补偿要求，即在扰动信号作用的主要频段内进行了全补偿。,此外，若取，则由于扰动对输出影响的表,3、讨论,以上结果在理想的零极点对消下得到，元件参数变化，完全对消不可能。,设计得当能兼顾动静态特性，是一种高级控制。,的分子阶数高于分母阶数，物理上精确实 现不可能，只能是近似补偿。,达式可见：在稳态时，系统输出完全不受扰动的影响。这就是所谓稳态全补偿，它在物理上更易于实现。,本章结束！,