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1、第二节 时间参数的计算,6,2,1,4,3,5,7,8,4,5,1,2,3,2,2,4,3,引例,12358 13124678 1712678 121234678 21 关键线路,一、事项的时间,1、事项的最早时间 earliest time 指事项的最早可能开始时间(用tE(i)表示),分析：再早也要等紧前工作都完成,tE(n)总工期,2、事项的最迟时间latest time(用tL(i)表示)指事项的最迟必须完成时间,分析：再迟也不能影响总工期，不能影响 紧后工作的最迟开始,总工期,事项最早时间计算举例,2,3,4,5,6,7,9,8,10,1,4,A,6,D,E,8,C,3,F,2,G,
2、3,K,2,B,10,I,8,H,2,J,5,L,1,总工期,事项最迟时间计算举例,2,3,4,5,6,7,9,8,10,1,4,A,6,D,E,8,C,3,F,2,G,3,K,2,B,10,I,8,H,2,J,5,L,1,32,31,26,23,23,20,18,10,4,0,二、工作的时间,1、工作的最早可能开始时间（用tES表示）与工作的最早可能完成时间（用tEF表示）,2、工作的最迟必须开始时间（用tLS表示）与工作的最迟必须完成时间（用tLF表示）,工作最早可能开始时间计算举例,2,3,4,5,6,7,9,8,10,1,4,A,6,D,E,8,C,3,F,2,G,3,K,2,B,10
3、,I,8,H,2,J,5,L,1,工作最迟必须开始时间计算举例,2,3,4,5,6,7,9,8,10,1,4,A,6,D,E,8,C,3,F,2,G,3,K,2,B,10,I,8,H,2,J,5,L,1,31,26,29,23,24,23,20,18,10,4,15,13,0,事项时间与工作时间关系,tES(i,j)=tE(i)tLF(i,j)=tL(j),t(i,j),i,j,1、事项时差（Slack for an event）,R(i)=tL(i)-tE(i),R(7)=0,R(8)=1,关键节点,三、时差,关键节点举例,2,3,4,5,6,7,9,8,10,1,4,A,6,D,E,8,C
4、,3,F,2,G,3,K,2,B,10,I,8,H,2,J,5,L,1,32,31,26,23,23,20,18,10,4,0,2、工作时差（Slack for an activity）,总时差：不影响所有紧后工作条件下，工作所具有的最大机动时间,单时差（自由时差）：不影响紧后工作最早开始时间的条件下，工作最早结束时间可以推迟的时间,总时差计算举例,0,1,单时差计算举例,0,1,(0),(0),关键工作与关键路线,关键工作 R(i,j)0,关键路线（critical path）性质,2 工程网络图至少存在一条CP,3 所有关键工作都在CP上，而 非关键工作一定不在CP上,5 关键节点连接后不
5、一定在CP上,4 所有关键节点都在CP上，而 非关键节点一定不在CP上,1 CP是工程网络图中的最长路,图算法练习,4,5,3,2,2,4,1,3,0,4,2,1,2,3,5,4,7,6,8,图算法练习答案,4,5,3,2,2,4,1,3,0,4,2,1,2,3,5,4,7,6,8,表算法,表算法,表算法,表算法,表算法,表算法,表算法,表算法,表算法,表算法,表算法,表算法,表算法,表算法,表算法,表算法,表算法,表算法,表算法,表算法,表算法,表算法,表算法,表算法练习,4,5,3,2,2,4,1,3,0,4,2,1,2,3,5,4,7,6,8,练习答案,计划评审术PERT,一、三点估计法
6、,a 最乐观估计,b 最悲观估计,m 最可能估计,问1：若工作时间t(i,j)并非确切已知，如何 确定t(i,j)？,则t(i,j)的期望可近似认为是：,t(i,j)的方差可近似认为是：,t(i,j)的标准差可近似认为是：,二、总工期的期望与方差,基本假定：,问2：如何确定总工期？,A1 各工作时间是相互独立的随机变量,A2 近似地，假定以工作时间的期望值确定 的CP总比其他路径所需的时间长,总工期的期望,总工期的方差,总工期的标准差,例2,7-8-9,1,2,3,5,6,7,4,6-9-12,3-4-8,4-5-7,7-9-11,5-7-8,10-13-19,7-8-10,4-4-4,3-4
7、-6,（1）计算每件工作的平均工时 t 和标准差；（2）确定关键路线,a-m-b,解（1）,三点估计法计算结果,（2）确定关键路线,8,1,2,3,5,6,7,4,9,4.5,5.167,9,6.833,13.5,8.167,4,4.167,三点估计法给出的t(i,j),总工期期望 TZ=24.833,总工期的方差,总工期的标准差,三、工程按期完成的概率,问3：此工程在规定时间内完工的可能性有多大？,A3 假设总工期正态分布,即：,设规定时间为TS，则所求为 P（T TS）,解：,例2（3）计算工程在25个月内完成的概率,而所求为 P(T25)；,用数学软件计算或查表可得 P(T25)=0.5398 即：此计划在25个月内完工的可能性是53.98%,由（2）知，总工期T服从如下正态分布 TN(24.833,3.194),
