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1、第十二章 留 数,一、孤立奇点二、留数与留数定理三、留数在计算积分的应用四、幅角原理和Rouche定理,电气学院学习部资料库,1）可去奇点,一、孤立奇点及其分类,电气学院学习部资料库,2）极点,电气学院学习部资料库,3）本性奇点,电气学院学习部资料库,判别方法：,方法1：根据定义,电气学院学习部资料库,方法3,电气学院学习部资料库,二、函数在无穷远点的性态,定义：,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,1、定理1：,2、定理3,电气学院学习部资料库,练习1：求下列函数的孤立奇点(包括无穷远点)并指出其类型。,电气学院学习部资料库,2 留数与留数定理,一、留数的概念与
2、计算1、留数的定义：,电气学院学习部资料库,2、极点留数的计算,电气学院学习部资料库,定理1：,电气学院学习部资料库,3、函数在无穷远点的留数,定义：,计算：,电气学院学习部资料库,二、留数定理,定理2：,定理3：,电气学院学习部资料库,三、外部区域的留数定理,定理4：,电气学院学习部资料库,练习2：计算下列留数。,电气学院学习部资料库,练习3：,电气学院学习部资料库,二、计算形如 的积分,3 留数在计算积分上的应用,一、计算围道积分,电气学院学习部资料库,三、计算形如 的积分,电气学院学习部资料库,四、计算形如 的积分,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,练习4：计算下列实积分,电气学院学习部资料库,4 幅角原理和Rouche定理,一、对数留数,定理1:,电气学院学习部资料库,定理2(幅角原理):,二、幅角原理,电气学院学习部资料库,三、Rouche定理,定理(Rouche定理):,电气学院学习部资料库,练习5：计算下列实积分,电气学院学习部资料库,
