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1、第四节三角函数的图象与性质(2),基础梳理,1.作 的图象主要有以下两种方法：,(1)用“五点法”作图用“五点法”作 的简图，主要是通过变量代换，设，由z取_，_，_，_，_来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象(2)由函数y=sin x的图象通过变换得到 的图象有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”,0,方法一：先平移后伸缩,方法二：先伸缩后平移,平移 个单位,A叫_，,叫_，,叫_，,x=0时的相位 称为_上述概念是在A0且w0的前提下的定义，否则，若A0或w0，则F就不能称为相位,叫_，,振幅,周期,频率,相位,初相,基础达标,1.为了得到函数y=3sin
2、 的图象，只需将函数y=3sinx上的所有点_,解析：将函数y=3sinx上的所有点向右平移 个单位可得函数y=3sin 的图象,2.将函数y=sinx的图象，先向上平移一个单位，再将纵坐标扩大到原来的2倍，横坐标不变，所得图象的解析式为_,x0，+)表示一个,振动量时，,解析：将y=sinx的图象先向上平移1个单位得到函数y=sinx+1的图象，再把纵坐标扩大到原来的2倍，得到函数y=2sinx+2的图象,解析：由图象可知，则 由五点作图法知,三星学科,教师助手,学生帮手,家长朋友！,解析：的图象的一个对称中心与相邻的对称轴的距离为,经典例题,分析：(1)由振幅、周期、初相的定义即可解决(2
3、)五点法作图，关键是找出与x相对应的五个点(3)只要看清由谁变换得到谁即可,解：(1)y=2sin 的振幅A=2，周期T 初相,(3)方法一：把y=sinx的图象上所有的点向左平移 个单位，得到y=sin 的图象，再把y=sin 的图象上的点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，得到y=sin 的图象，最后把y=sin 上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y=2sin 的图象,的图象；再将y=sin 的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y=2sin 的图象,题型二三角函数 的解析式,【例2】(2010 天津改编)下图是函数在区间 上的图象(1)求此
4、函数的解析式；(2)为了得到这个函数的图象，应如何移动y=sinx(xR)的图象上所有的点？,分析：根据图象可求出A，比较两函数解析式可知该如何移动,(2)将y=sinx(xR)的图象上所有的点先向左平移个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变即可得到函数y=sin 的图象,同理，f(x)的单调减区间为,变式2-2,分析：在实际背景中抽象出基本的数学关系是解题的关键所在,变式3-1,下图为游览车的示意图，该游览车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一周，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动 角到OB，设B点与地面距离为h.(1)求h与 之间关系的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数解析式,链接高考,知识准备：1.三角函数的周期公式T=；2.三角函数的性质；3.三角函数的求值,解析：(1)由三角函数的周期公式可知f(x)的最小正周期为T=,三星学科,教师助手,学生帮手,家长朋友！,
