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1、第五章 不确定条件下的选择,以上最优化问题的分析成立的前提是消费者对自己的收入和商品掌握着全面的信息，信息是完全的。但实际上，消费者在选择时，存在大量的不确定性，他不了解未来的收入，不了解商品的全部信息，他的决策必须承担风险；这一章将介绍如何度量风险；人们对风险的不同偏好；如何处理风险。,一、风险的描述,当人们进行一项经济决策时，都存在成功和失败的可能。在微观经济学中用概率表示结果的可能性。概率期望值方差,1、概率,概率表示某种结果出现的可能性。例如投掷硬币。对概率的判断既取决于客观依据，也取决于主观依据。客观：历史数据，科学理论主观：经验。,2、期望值,是对不确定事件发生的各种可能结果的加权
2、平均值。权数即为每种结果可能发生的概率。期望值反应的是总体趋势，平均结果。E（X）=P1X1+P2X2+PnXn Xi为第i种结果发生时的值 Pi为第i种结果发生的概率,3、方差,方差反应各种可能结果相对于期望值的偏离程度。方差小，意味着样本分布较集中，方差大意味着分布较分散。2=P1X1-E（X）2+P2X2-E（X）2+=EXi-E（X）2为标准差方差可以表示风险程度,二、风险的偏好,存在风险时消费者的选择行为取决于消费者对风险的态度或偏好程度。由于消费者的选择会影响收入和效用，对风险偏好程度的衡量可以依据消费者对选择而导致的收入和效用变化的态度来衡量。风险规避型风险爱好型风险中性,不同的
3、风险偏好成就不同的人生,1、风险规避型,当消费者针对同样水平的收入或收入预期，在确定状况下获得的收入的效用高于不确定状况下获得同样期望收入的效用，该消费者为风险规避型。,风险规避型消费者的选择,风险规避型消费者的收入效用关系曲线是凹向原点的。A点的效用为：U X1+（1-）X2为01之间的常数B点的效用为：U（X1）+（1-）U（X2）U X1+（1-）X2 U（X1）+（1-）U（X2）（凹性函数的特征）,X1,X2,U（X1）,U（X2）,X1+（1-）X2,B,A,2、风险爱好型,当消费者针对同样水平的收入水平或收入预期，如果存在风险条件下的效用大于确定条件下的效用期望值，该消费者为风险
4、爱好型。,风险爱好型消费者的选择,风险爱好型消费者的收入效用曲线为凸向原点的。A点的效用为：U X1+（1-）X2为01之间的常数B点的效用为：U（X1）+（1-）U（X2）U X1+（1-）X2 U（X1）+（1-）U（X2）（凸性函数的特征）,U（X1）,U（X2）,X1,X2,X1+（1-）X2,A,B,3、风险中性,风险中性者针对同样的收入水平或收入预期，确定条件下获得的效用和不确定条件下获得的效用期望值相等。,风险中性者的选择,风险中性者的收入效用线是一条直线 U X1+（1-）X2=U（X1）+（1-）U（X2）,X1,X2,U（X1）,U（X2）,X1+（1-）X2,4、风险贴水
5、或风险溢价（Risk Premium),风险规避者为规避风险而愿意付出的代价。风险溢价等于同样效用水平下，确定性收入和存在风险时达到同样效用所必须的预期收入之间的差额。,风险贴水的计算,U,X1,U（X1）,U（X）,X,U（X1）+（1-）U（X2）,X,X1+（1-）X2,对于效用水平：U（X1）+（1-）U（X2）确定状况下对应的收入为 不确定情况下对应的收入为：X1+（1-）X2 风险贴水为：-X1+（1-）X2,三、风险条件下的决策,简单彩票：一个简单彩票L是一个概率序列L=（p1,p2,，pn)，其中对于所有的n有pn0，且 pn=1。pn是第n个结果发生的概率冯-诺伊曼-摩根斯坦
6、效用函数：U（L）=u1p1+u2p2+.+unpn，（u1,u2,un)分别对应于n个可能结果的效用，并且对应于每个彩票空间（p1,p2,pn)如果是连续的概率分布：U（L）=u(x)p(x)dx,期望效用定理,如果定义在彩票空间上的偏好关系满足拟序性（满足完备性和可传递性）、连续性（对于两个彩票空间，如果其中一个彩票空间中的每一个彩票的偏好都弱大于另一个空间对应的彩票，则对这个彩票空间的偏好也弱大于另一个）和独立性（L，LLL和 0，1，L L L+（1-）L L+（1-）L）公理，则该偏好关系可以用期望效用函数来表示，即我们可以用数值un来对应每个结果n（n=1,2,N)，并且对于任意两
7、个L=（p1,p2,，pn）和L=（p1,p2,，pn），有：L L un pn un pn,预期效用极大值目标,预期效用：EU()=P1U(1)+P2U(2)+PnU(n)max EU()利润的边际效用：MU=U()/判断风险偏好:MU递减风险规避 MU递增风险爱好,例1：利润效用函数的推导,某烤鸡店经理必须在三个不同地点选择一个，以设立一家烤鸡店。三个地点的一周利润分布在10006000美元之间。设U（$1000）=0，U（$6000）=1 对经理提问：有两个决策，A为5000美元肯定利润，B为概率为p的6000美元和概率为1-p的1000美元，要使这两个决策效用相等，P应为多少？这个经理
8、决定p应为0.95。U（$5000）=0.95 U（$6000）+0.05 U（$1000）=0.951+0.05 0=0.95,U(),1000,2000,3000,4000,5000,6000,0.5,0.7,0.85,0.95,1.00,经理预期效用函数,计算结果：,例2：不确定条件下的决策（百万美元）,：三种决策的最坏后果：扩张20%生产能力，-3；生产能力不变，0.5；降低20%生产能力，0.75；选择最好：降低20%生产能力,决策方法1：最小收益最大化准则,方法2：最大遗憾最小化准则,三、降低风险,主要有三种降低风险的措施：多样化保险获得更多相关信息,、多样化,把资源放在风险相关程
9、度不同的项目上，实行多元化经营，不要把鸡蛋放在一个篮子里。多元化经营，海尔（空调冰箱洗衣机电脑等）多元化投资，对冲基金但多元化经营也会带来成本的增加，面对多元市场的风险熟悉的领域，围绕核心技术进行,春兰的多元化,“没有空调，就没有春兰”，春兰在家电圈除了空调，还有冰箱、洗衣机、彩电、电脑之类产品。春兰电视和春兰电脑在市场上始终难觅芳踪1994年底，春兰投资20多亿元兴建了年产100万辆摩托车和100万辆摩托车发动机的生产线，迈出了春兰多元化经营的第一步,春兰摩托车问世后不久，1997年春兰兼并了南京东风汽车制造厂一个也曾有过辉煌历史的中型卡车专业生产基地。直到2001年2月，几乎让所有人眼前一
10、亮的春兰豪华卡车得以面世。气派的春兰豪华卡车彻底改写了中国卡车的低俗形象，也让外界对春兰的多元化另眼相看2001年当年，春兰中型载货汽车产销量在全国范围内仅次于一汽、东风，名列第三2002年，春兰集团在北京召开“高能动力镍氢电池及应用发布会”。高能动力镍氢电池，一个当今最具环保意义、对春兰来说又是跨度更大的新产业，正式成为春兰多元化产业集群的“新军”。同时，以此类高能动力镍氢电池作为动力的春兰电动自行车，也成为春兰多元化战略的一支“轻骑兵”。,、保险,对风险规避者而言，针对同样的收入水平，确定的收入带给他的效用大于不确定收入带来的效用。通过购买保险可以使不确定收入变为确定性稳定收入。没有损失时
11、收入的效用水平高于有损失时对应收入的效用水平，将财富从没有损失时向有损失时的适当转移可以提高总的效用。,公平的保险费率,例如某人有财产X，盗窃发生的概率为P，设保险赔偿为q,支付保险费q，保险公司的预期收益=p(q-q)+(1-p)q在完全竞争状态预期收益=0公平的保险费率：=p,最优投保额,例如某人有财产X，盗窃发生的概率为P，不发生的概率为1-P。财产损失为X1；期望损失为P X1Max pu(X-X1-pq+q)+(1-p)u(X-pq)对q求导，令导数为零，得：pu(X-X1-pq*+q*)(1-p)-(1-p)u(X-pq*)p=0u(X-X1-pq*+q*)=u(X-pq*)(u0
12、)X-X1-pq*+q*=X-pq*q*=X1,全额赔偿，保险费=pX1,投保者的预期收益,当盗窃发生时：X P X1X1+X1=X P X1当盗窃没有发生时：X P X1他的财产就成为固定的稳定收入,对风险规避者而言，固定收入带来的效用大于风险收入的效用，他会选择投保。对保险公司而言，它可以通过大量吸收投保者分散盗窃发生的风险。例如如果盗窃发生的概率为0.1，每家损失为10，000，保险公司吸收100个类似家庭就可以有能力支付赔偿。100 0.1 10，000 100 0.1 10，000保险公司收取的保险费实际大于期望损失。,3、信息的价值,风险的存在是由于信息不完全。当拥有更多信息时，决
13、策的风险就会降低，因此信息是有价值的。完全信息的价值=信息完全时进行选择的期望收益信息不完全时进行选择的期望收益为商业间谍支付的报酬,四、对风险资产的需求,资产是能够给所有者带来货币收入的一种价值形式风险资产：未来的货币流是不确定的，股票、房地产无风险资产：未来的货币流是可以确定的，政府债券,分析：假定某投资者决定将b比例的储蓄投资于风险资产。其期望报酬为Rm，将（1-b）比例储蓄投资于国库卷，其预期报酬为Rf。,此投资者的资产组合的预期收益RP为：RP=b Rm+（1-b）Rf=Rf+b（Rm-Rf）,常用实际报酬的标准差来衡量风险。如果风险资产的报酬的标准差为m，各种风险资产的实际收益为r
14、m,那么组合资产收益的方差为：2p=Eb rm+(1-b)Rf-b Rm-（1-b）Rf 2=Eb(rm-Rm)2=b 2 E(rm-Rm)2 2p=b 2 m 2,b=p/m RP=Rf+b（Rm-Rf）RP=Rf+（Rm-Rf）/m p,RP=Rf+（Rm-Rf）/m p为描述风险和预期报酬均衡关系的预算线 Rf，（Rm-Rf）/m为常数。,RP,p,预算线,U1,U2,U3,m,Rm,*,当投资者投资于两种资产时，他的预期收益介于Rf Rm，风险介于0 m在预算线与效用线的切点处，投资可以获得可以实现的最大效用。,R*,Rf,O,不同风险偏好者的选择,UA表示更加规避风险的投资者;UB表
15、示规避风险程度较低的投资者投资者B比投资者A投资于风险资产的比重更多,UA,UB,预算线,O,A,B,m,P,RA,RB,Rm,Rf,习题，1，考察一种可能有三种结果的奖卷，获得100美元的概率为0.1,50美元的概率为0.2,10美元的概率为0.7。该奖卷的预期收益？一个风险中性者愿意花多少钱购买这种奖卷？,预期收益=100*0.1+50*0.2+10*0.7=27风险中性者愿意花27美元购买此奖卷,3，理查德正决定如何购买一种彩票，每张彩票的价值为1元，它可能出现的赢利和概率如下：,查理的预期收益？方差？预期净收益率=0.5*0+0.25*1+0.2*2+0.05*7.5=1.025方差=
16、0.5（0-1.025)2+0.25(1-1.025)2+0.2(2-1.025)2+0.05(7.5-1.025)2=2.812,预期收益=1000*1.025=1025 如果查理是以风险规避著名，他会购买彩票吗？可能会，也可能不会。有风险时的收益带来的效用小于无风险时同样的收益，1025预期收益的效用可能小于1000的确定性收入。,假如保险公司愿意为查理提供保险服务，他买1000张彩票，他愿付出多少保险？当-1000时的收益和+0时相等，必须赔1000，购买保险500，发生的概率0.25;当-1000时的收益和+1000时相等，必须赔偿2000，购买保险1000，发生的概率为0.2;当-1000时的收益和+6500时相等，必须赔偿7500，购买保险3750，发生的概率为0.05保险费=0.25*500+0.2*1000+0.05*3750=512.5实际值小于512.5,给定彩票价格和报酬概率，发行者从中得到什么？0.5*1+0.25*0+0.2*(-1)+0.05*(-6.5)=-0.03发行者预期损失30.,
