《与三角形有关的角.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《与三角形有关的角.ppt（49页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）,第十一章 三角形,11.2 与三角形有关的角学.科.网zxxk.组卷网,11.2.1 三角形的内角学.科.网zxxk.组卷网,华岩教育课程辅导中心（济源）,三角形两边的夹角叫做三角形的内角学.科.网zxxk.组卷网,三角形的内角,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,如下图所示是我们常用的三角板
2、,它们的三个角之和为多少度?,想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?学.科.网zxxk.组卷网,思考与探索,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?学.科.网zxxk.组卷网,180,实践操作,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,延长BC到D，,于是CEBA,(内错角相等，两直线平行).,B=2,(两直线平行，同位角相等).,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,在ABC的外部，以CA为一边，,CE为另一边作1=A，,证法一,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于18
3、00.,延长BC到D，,过C作CEBA，,A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,(两直线平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,证法二,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,过A作EFBC，,B=2,(两直线平行,内错角相等),C=1,(两直线平行,内错角相等),2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,证法三,C,B,E,A,三角形的内角和等于1800.,过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,证法四,在这里，为了证明的需要，在原来的
4、图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?,（2）60，40，90,（3）30，60，50,（1）3，150，27,（是）,（不是）,（不是）,巩固练习,（1）在ABC中，A=35，B=43 则 C=.（2）在ABC中，A:B:C=2:3:4则A=B=C=.,（3）一个三角形中最多有 个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度
5、数至少为.,102,80,60,40,60,2,1,1,应用新知,A,B,C,在直角三角形ABC中,C90，由三角形内角和定力，得,A+B+C=180即 A+B+90=180，所以 A+B=90.,例题讲解1,也就是说，直角三角形的两个锐角互余.,由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形。,直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC也可以写成RtABC.,A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A,BD是AC边上的高，求DBC的度数。,解：设Ax0，则ABCC2x0,x2x2x180,（三角形内角和定理）,解得x36,C2360720,DBC1800900720（三角形内
6、角和定理）,在BDC中，BDC900(三角形高的定义）,DBC180,?,例题讲解2,如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.,（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _,A,(2)从C岛看A、B两岛的视角C是多少?,50,80,40,北,解：ADBE,DABABE180,ABE 180DAB,180 80 100,在ABC中,C 180 CAB ABC,18030 60 90,ABCABECBE,30,1004060,例题讲解3,D,C,E,北,A,50,B,40,北,M,N,在AMC中 AMC=90,MAC=50,解：过点C
7、画MNAD分别交AD、BE于点M、N,1,2,例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。,1=180-90-50=40,ADBE,AMC+BNC=180,BNC=90,同理得2=50,ACB=180-1-2,=180-40-50=90,例题讲解3,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50,40,解：过点C画CFAD 1DAC50,F,CFAD,又AD BE,CF BE,2CBE 40,ACB12 50 40 90,例题讲解3,解：在ACD中 CAD 30 D 90,ACD=180-30-90=6 0,在BCD中 CBD=45
8、 D 90,BCD=180-90-45=45,ACB=ACD-BCD=6 0-45,巩固练习,1.如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?,华岩教育课程辅导中心（济源）,常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物学习环境：1、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放2、免费矿泉水全天候供应您还可以免费享受到我们以下周到的服务：1、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交纳任何费用）2、免费提供相关学习资料3、免费咨询学习、心理等各方面信息4、免费不定期开设家长课程，讲授中学
9、生心理和家庭教育相关知识上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新花园）详情咨询：联 系 人：梁老师,2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是(),(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去,C,巩固练习,3.ABC中,若ABC,则ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形D、等腰三角形,4.一个三角形至少有（）A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角,B,B,巩固练习,5.如图ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50,求BDC的度数.,解:,A70,ACB=180-A-B,=1
10、80-70-50,=60,DE/BC,B=ADE50,CD平分ACB,巩固练习,甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？,甲,乙,450,？,450,16米,解:由题意知,A,B,C,BC=AB=16,答:两楼的距离是16米.,拓展与思考1,2、在中，如果=B=C，那么是什么三角形？,解:设A=x,那么B=2x,C=3x,根据题意得:,解得,A=30,B=60,C=90,所以是直角三角形,拓展与思考2,小结,1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180,2、由三角形内角和等于180，可
11、得出,(1)直角三角形两锐角互余；,(2)一个三角形最多有一个直角或钝角；,(3)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；,(4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60,11.2.2 三角形的外角,华岩教育课程辅导中心（济源）,常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物学习环境：1、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放2、免费矿泉水全天候供应您还可以免费享受到我们以下周到的服务：1、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交纳任何费用）2、免费提供相关学习资料3、免费咨询学习、心理等各方面信息4、免费不定期开设家长课程，讲授中学生
12、心理和家庭教育相关知识上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新花园）详情咨询：联 系 人：梁老师,D,三角形的外角：,三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,探究？,图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？,115,60,65,55,125,通过上题的计算，你发现ACD，CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说,想一想：,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,结论：,求下列各图中1的度数。,1=,1=,1=,90,85,95,ACD A()；,ACD B(),结论：三角形的一个外角大于任何一个与它
13、不相 邻的内角。,D,你选什么？,把图中1、2、3按由大到小的顺序排列,1,2,3,三角形的外角和等于360,议一议,2 ABC=180,3 ACB=180,三个式子相加得到,1 2 3 BAC ABCACB=540,而BAC ABCACB=180,1 2 3360,解：过A作AD平行于BC,3 4,B,C,1,2,3,A,2 BAD,1 2 3 1 BAD 4=360,判断题：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个
14、内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）,练一练,学一学,例1:如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80,BAC=70.求：（1）B的度数；（2）C的度数.,问：（1）中为什么ADCB+BAD？（2）中求C的度数还有其他方法吗？,40,40,练一练,ABCDEF.,A,D,E,C,F,B,1,2,3,360,N,P,M,(3)求A+B+C+D+E的度数,F,G,B+D=EGF,EGF+EFG+E=180,所以,A+B+C+D+E=180,练一练,已知图中A、B、C分别为80，20，30，求1的度数,如图，试计算BOC的度数,练一练,90,30,20,A,B,
15、C,O,D,110,练一练,如图，在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，BCD35，求A与EBC的度数.,小结,1、三角形外角的两条性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,2、三角形的外角和是360,华岩教育课程辅导中心（济源）,常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物学习环境：1、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放2、免费矿泉水全天候供应您还可以免费享受到我们以下周到的服务：1、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交纳任何费用）2、免费提供相关学习资料3、免费咨询学习、心理等各方面信息4、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新花园）详情咨询：联 系 人：梁老师,再见,
