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1、4.3两个三角形相似的判定(1),复习,1、相似三角形的定义是什么？,如果,那么,ABCA/B/C/,2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？,全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。,A,C,D,E,如图，在方格图中ABC，DEBC，问：ADEABC吗？说明理由.,如图2，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上，问：FG BC DE 吗？AFG ABC ADE？,定理:平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.,试一试,1、如图，已知EFCDAB，请说出图中的相似三角形,2、如图，已知DEBCAF，请找出图中所有的相似三角形，并说明
2、理由。,求证命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。,例1、已知：ABC和DEF中，A=40，B=80，E=80，F=60。求证：ABCDEF,40,80,80,60,练习,（1）、已知ABC与A/B/C/中，B=B/=750，C=500，A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？,（2）已知等腰三角形ABC和A/B/C/中，A、A/分别是顶角，求证：若A=A/，则ABCA/B/C/。若B=B/，则ABCA/B/C/。,直
3、角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高,求证：,例2、求证：,例3.在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达处，再右转走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得，这样就可以求出河宽请你算出结果（要求给出解题过程）,延伸练习,已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。,（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出。,（1）求证：AEFADC；,F,课外思考题：,如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的
4、点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与 ABC相似？,1.过RtABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边或者BC相交，使截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？,A,C,D,发散探究,2.如图，内接于圆O，的平分线分别交圆O，BC于点D，E，连结BD,（2）连结CD，根据题中条件，找出图中各对相似三角形。,（1）求证：,发散探究,1、直角三角形被 高分成的两个直角三角形相似，它们和原三角形,、两个等腰三角形都有一个角是45，则这两个三角形,、两个等腰三角形都有一个角是95，则这两个三角形,斜边上的,一定相似,相似,不一定相似,下列结论中，不正确的是（）,、有一个角为的两个等腰三角形相似、有一个角为的两个等腰三角形相似、有一个角为的两个等腰三角形相似、有一个角为的两个等腰三角形相似,下列结论中，正确的个数是（）,任意两个等腰三角形都相似任意两个等边三角形都相似任意两个直角三角形都相似任意两个等腰直角三角形都相似、个、个、个、个,课堂小结,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.、相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。,、定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。相似三角形判定定理的应用,
