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1、两个向量的数量积,3.1.3 空间向量及其运算,一、引入,1.共线向量定理：,2.共线向量定理的推论：(1)若直线l过点A且与向量 平行，则(2)三点P、A、B共线的充要条件有：,3.共面向量定理：,4.P、A、B、C四点共面充要条件：,已知非零向量 与，我们把数量 叫作 与 的数量积（或内积），记作，即,1.数量积的定义：,我们规定零向量与任一向量的数量积为零，即,注意：(1)数量积是两个向量之间的运算，要与“数乘”相区别；(2)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，它的符号由cosq的符号决定；(3)点乘符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替.,二、基础知识讲解,二、.
2、空间向量的数量积性质,注意：性质2）是证明两向量垂直的依据；性质3）是求向量的长度（模）的依据；（）性质是求两个向量夹角的依据；,对于非零向量，有：,三.空间向量的数量积满足的运算律,注意：,数量积的应用,数量积的应用（一）求线线角,课堂练习,课本92页1.,例1已知在平行六面体中，,求对角线的长。,A,数量积的应用（二）求线段长度,课堂练习,课本92页3.,数量积的应用（二）证明垂直,证明：,如图,已知:,求证：,在直线l上取向量,只要证,为,逆命题成立吗?,在正方体AC1中 A1B1面BCC1B1且BC1 B1C B1C是A1C在面BCC1B1上的射影,证明：,同理可证，A1CB1D1,由三垂线定理知 A1CBC1,结论:正方体的对角线与每个面中与之为异面直线的对角线垂直,例3:已知直线m,n是平面 内的两条相交直线,如果 m,n,求证:.,小 结：到目前为止，我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下几类问题：1、证明两直线垂直。2、求两点之间的距离 或线段长度。3、证明线面垂直。）4、求两直线所成角的余弦值等等。,
