两个随机变量的函数的分布.ppt
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1、2023/9/2,1,3.5 随机变量函数的分布,例:设电流(单位:A)X通过一个电阻值为3的电阻器,且XR(5,6).试求在该电阻器上消耗的功率 的分布函数 与密度函数,解 由于X的值域,,因此,,的值域,X是一个连续型随机变量,其的密度函数为:,2023/9/2,2,3.5 随机变量函数的分布,当75y108时,Y的分布函数,因此,对,求导,得到Y的密度函数为,2023/9/2,3,一维连续型随机变量函数的分布,解 题 思 路:,2023/9/2,4,返回主目录,例 已知X的密度函数为,试求,的密度函数,解 由于,因此,对任意一个y0:,直接求导得到,2023/9/2,5,返回主目录,例
2、已知,求证:,证:下面仅就 a0 的情形给出证明,a0的情形类似可证.由于 故对于任意给出的y有:由于 故 对于任意给出的y有:,2023/9/2,6,返回主目录,因此,,2023/9/2,7,和分布,若(X,Y)是连续型随机变量,设f(x,y)为其概率密度。,则 Z=X+Y的分布函数为,2023/9/2,8,或,因此 Z=X+Y的概率密度为,特别地,当X和Y相互独立时,有,上面的等式称为 fX 和 fY的卷积。,记为fX*fY。,2023/9/2,9,例:已知X和Y相互独立,且都服从N(0,1)分布,,求 Z=X+Y的概率密度。,解:由题意知,X和Y的概率密度为,于是,由卷积公式有,2023
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