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1、一元二次方程的应用,祁东县灵官镇大同市中学龙贵华,市场经济利润问题,【教学目标】,1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题。2、正确解方程并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性。3、通过用一元二次方程解决身边的实际问题，体会数学知识应用的价值，培养学生应用数学的意识。,【教学重点】,学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题。,【教学难点】,会用含未知数的代数式表示题目里的中间量(简称关系式)；会根据所设的不同意义的未知数，找等量关系列出相应的方程。,【教学准备】,教师准备：制作一元二次方程应用问题的 多媒体课件。,学生准备：复习有关商品销售问题的知识，预习本课内容。,【教
2、学过程】,2、引导学生回答:教师板书（多媒体出示）,一、复习知识，引入新课,1、提问：利润=。总价=。利息=。按几折出售是什么意思？,按几折出售是指：原价n/10，商店有时降价出售商品，称打“折扣”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。如某种商品打八折出售，就是按原售出价的80出售。存入银行的钱叫本金。取款时，银行根据利率多付的钱叫利息。利率由银行（国家）规定，有按年计算的，也有按月计算的。,利润=销售价成本 总价=单价数量,利息本金利率时间,3、肯定学生的回答，引入新课：利润问题是一种常见的百分数应用题，随着社会经济的发展和教学内容的不断更新，像利润、利息等社会生活中的问题也逐步
3、进入我们的课本，成为我们必学的数学知识。今天这节课我们就来研讨列一元二次方程解利润方面的应用题。,二、摸索规律，探究新课（列出算式）（多媒体出示）,1、某商品每件进价40元，售价50元，可得利润()元。,10,（1）若涨价2元，则售价()元，利润()元。,52,12,（2）若降价2元，则售价()元，利润()元。,48,8,（3）若涨价x元，则售价()元，利润()元。,50+x,10+x,（4）若降价x元，则售价()元，利润()元。,50-x,10-x,同桌交流，教师总结：（板书出示）一件商品的利润=。如果该商品发生涨价或降价的变化，那么每件商品的利润=,售价进价,变化前利润+涨价变化前利润降价
4、,2、某商品原来每天可销售80件，后来进行价格调整。（1）市场调查发现，该商品每降价3元，商场平均每天可多销售2件。如果降价3元，则多卖 件，每天 销售量为 件。如果降价9元，则多卖 件，每天 销售量为 件。如果降价x元，则多卖 件，每天销售量为 件。,2,82,6,86,x/32,(80+x/32),（2）市场调查发现，该商品每涨价1元，商 场平均每天可少销售2件。如果涨价2元，则少卖 件，每天 销售量为 件。如果涨价3元，则少卖 件，每天 销售量为 件。如果涨价x元，则少卖 件，每天 销售量为 件。同桌交流，教师总结：（板书出示）价格调整后商品的销售量=,4,76,6,74,2x,（802
5、x）,调整前原销售量降价后多销售量调整前原销售量涨价后少销售量,三、自学检测，新知巩固（多媒体出示）,1、某品牌服装每件进价a元，售价b元，降价x元后则每件利润为 元。2、商场销售某品牌服装，每天售出a件。调查发现，该服装每涨价2元，商场平均每天可少销售m件，如果涨价x元则商场平均每天可销售 件。,(bax),(a-x/2m),四、继续探讨，拓展延伸,1、新华商场销售某种冰箱，每台进价为 2500元。市场调研表明：当售价为 2900元时，平均每天能售出8台；而 当售价每降低25元时，平均每天能多 售出8台。商场要想使这种冰箱的销售 利润每天达到5000元，每台冰箱应降 价多少元？每台冰箱的定价
6、应为多少元？,（1）根据题意完成下表：（2）根据下表的分析，列出方程：（3）若只求“每台冰箱的定价应为多 少元？”你认为该怎样解答？说 说你的思路。,(2900-2500-x)(8+x/258)=5000,400,8,3200,375,16,6000,350,24,8400,(400-x),(8+x/258),(400-x)(8+x/258),2、某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600只。调查发现，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10只。应涨价多少元才能实现平均每月10000元的销售利润？这时商场为了减少进货量应进台灯多少只？,解：设每只台灯应涨价元，依题意列方程
7、得：(40-30+x)(600-10 x)=10000整理得：x2-50 x+400=0解之得：x1=40 x2=10商场为了减少进货量，所以X=10不合题意，舍去。当涨价40元时，商场应进台灯600-4010=200（只）答：应涨价40元才能实现平均每月10000元的销售利润。这时商场为了减少进货量应进台灯200只。,五、巩固练习，课后完成,1、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，每张贺年卡进价0.5元，以0.8元出售，平均每天可售出500张。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张。商场要想平均每天盈利1
8、20元，每张贺年卡应降价多少元？,2、某经销单位将进货单价为40元的商品按50元售出时，一个月能卖出500个。已知这种商品每涨价1元，其销量就减少10个。为了赚得8000元的利润，销量又不超过300个，售价应定为多少？这时应进货多少个？,【课堂小结】,1善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确分析等量关系列方程。培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法。2在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题。,【教学札记】,学生在此之前已经学习了市场经济问题的一些概念，为学习利润问题打下了基础。本节课通过在具体问题情境中让学生找等量关系，学生易发现等量关系。在学习过程中应充分调动学生的积极性，鼓励学生自主探索大胆发言，进一步体会到一元二次方程是刻画现实世界的数量关系的工具，感受数学的价值。,
